梁的刚度分析PPT课件

1、.1，梁的刚度分析，2，1的一般说明，2梁的挠度曲线近似微分方程采用积分，3采用叠加法对梁进行变形，4个简单静态梁的解决方案，5梁的刚度检查和提高梁刚度的措施，6梁的弯曲变形能量，3，1概述，*上一章详细介绍和分析了各种轮廓的横截面的应力。但是，对于一个梁，只要满足应力要求就行，为了回答这个问题，我们先看一些简单的例子。4，第5、9章介绍了上述梁必须满足的变形条件，以及计算这些弯曲变形的方法。例如：梁变形之前的轴线是x轴线，与x轴线互垂的轴线是y轴线。扭曲变形后，在xy平面上AB圆弧AC1B，挠度曲线平面曲线AC1B。6，1。挠曲梁轴线上的一点沿与x轴线互垂的方向(y方向)发生的位移。3 .挠

2、曲线方程如图所示，梁轴上每个点的挠曲线的y随着点的位置x的变化而变化，因此x的函数，即挠曲线方程，7，物理意义：您可以看到挠度和拐角之间的关系，即挠度线任意点处切线的斜率等于该点处横截面的拐角。8，挠曲：向下挠曲为正，向上挠曲为负角度：顺时钟转换为正，逆时钟转换为负，5。挠曲，转角的正数符号(，目录，9，2梁的挠度曲线近似微分方程使用该积分。挠曲线近似微分方程(推导)，上一章讨论了纯弯曲变形：梁的纯弯曲时轴的曲率为。在侧向力弯曲时，我们知道梁的剖面除弯矩外还有剪切力，但也知道工程中常用的梁不能忽略，因为l(跨距长度)比h(断面高度)大，所以剪切力的影响较小。所以我们仍然可以把它当作纯曲线梁来处

3、理。存在表示曲率大小的(a)样式。但是，侧向力弯曲时的曲率和弯矩都是x的函数。因此，“(9-3)表达式：等式的右侧是数字。10，(b)，(9-3)，挠曲线近似微分方程，11，2。讨论：9-3式。到底是取正号，还是取负号？我们都知道梁的变形形状。现在各自、12依次说明，所以等式右侧是“-”号，即：概括来说：挠度曲线的近似微分方程，13，3。积分：下次还必须确定c，d:(9-5)，14，4。积分常数的确定：通常，积分常数可以由梁支撑的变形条件(称为边界条件或支撑条件)或梁挠曲线的变形连续性条件确定。变形条件：通常表示扩孔支撑和连杆支撑变形为零的梁支撑处的变形特性。固定端的挠曲为零。请参见下图：15

4、，2。连续性条件：梁受负载分割时，弯矩方程式会分段。梁的挠曲曲线是平滑的连续曲线，因此段和段之间接合处的挠曲，两个段上角点的值必须相同。16，5。范例：范例1。对于负载集为q且梁的跨距长度为l的连续负载的简支梁，寻找中点c处的挠曲和支撑a点处的角度。根据对称，17，(2)建立挠曲线微分方程，使用梁的左端a作为座标原点设定座标系统。例如：18，(3)使用边界条件确定积分常数c，d，并用(1)(2)替换c，d:(3)，(4)，19，x=0替换为(3):即常数c是原点的角点与弯曲刚度的乘积次常数d是原点的挠曲与弯曲刚度的乘积，20，如上所述，从简支梁的铰链支撑中获取原点时，二次积分常数D=0。这是因

5、为原点是铰链支撑，扩孔支撑的挠曲为零。注意：这可以用作验证上述积分常数是否正确的基础，也适用于其他类型的梁。示例2。图示-由一个集中力p作用的自由端寻找自由端b处的挠曲和角点的悬臂梁。解决方案：设置坐标系，如下所示：(1)求反作用力，(2)创建挠度曲线微分方程。21，(3)使用边界条件确定积分常数c，d。(4)用(c)(d)替换X=L:22，(5)讨论：如上所示：在固定端，转角和挠曲都为零，因此也满足C=D=0，即范例1中得出的结论。范例3 .在梁跨度中点c处工作集中力p的简支梁。寻找横跨中点c的挠曲和支撑a点的断面的转角。解决方案：分析此类练习的传统解决方案是以点a为原点建立坐标系，划分AC

6、段，CB段分别列出弯矩方程和挠度曲线方程，然后根据变形条件和连续条件确定积分方程。这个解决方案在我们的书里使用，但是稍加注意就会知道梁是对称结构，所以只拿走结构的一半就能得到结果。23，(1)支持反作用力：可用于对称：将AC段用作研究对象：(2)创建挠度曲线微分方程，(3)使用边界条件创建积分常数c，D，使用24将c，d替换为(1)(2):(4)查找结果：25，找到图标简单支撑梁中点处集中力偶Me，与中点c相交的梁的挠度，以及从铰链支撑a点的角点和链接支撑b点的旋转。寻找梁的最大挠曲值。事故：目录，用26，3叠加法求梁的变形，摘要：上述直接积分法是求梁变形的基本方法，但在载荷复杂的情况下，列出

7、多段弯矩方程，产生了许多积分常数。运算很复杂。现在要介绍的叠加方法基本上克服了这些缺点，是工程中常用的更方便的计算方法之一。从本课程开始，我们就说明了材料力学是线弹性范围，变形是小变形，梁的挠度和转角与梁中使用的载荷有线性关系。因此，梁同时受多种载荷作用，梁产生的变形等于每个载荷单独作用，梁产生的变形的对数。27，这样，每个载荷分别作用，以替换梁产生的变形的对数和多个载荷共同作用而产生的总变形，称为叠加。使用叠加求梁的变形时，可以在本书附录中找到，其中每个载荷可以单独作用，产生变形。ii .范例：范例4。利用叠加法寻找均布载荷和集中力对简支梁中点处的挠度和支承处的拐角。28，(1)首先，确定梁

8、的载荷分为两种，并在附录中单独工作，如下图所示。中间的挠曲和支撑的转角为：解决方案：29，(2)。代数相加，求：30，是5。图示，负载悬臂梁会寻找自由端点a点处的挠曲和转角。31，分析这种梁时，将其分为两部分进行考虑。在附录中，CA段没有载荷，CA段是自由端，因此CA段梁可以在以下变形后保持直线条：从棒材的变形连续条件可以看出。32，图标，悬臂集中工作，自由端a点处的挠度和角，考试问题，目录，有三种常见的解决方法：叠加法、能量法、力法等，为33，4简单静态梁寻找解决方案，ii。方法：(2)。根据取消约束的原始约束属性(即变形属性)列出变形历史记录。(1)。首先，释放多馀的约束，并用轴承反作用力

9、替代，使静态结构成为静态结构。(3)。利用物理关系得到补充方程。(4)。联立解了补充方程和静态平衡关系，34，3。范例：范例10。静态不确定梁的均布载荷，集度为q。求支撑反作用力，绘制梁的内力。，(1)。可以根据日程确认：(2)。变体相容条件：例如，35，(c)，(3)。将a)(b)替换为(c):目录，36，5梁的刚度检查和强度提高措施，刚度条件：土木工程：强度基准，常规强度条件满足，刚度要求满足，因此刚度检查也从属于土木工程。机械工程：两者的要求通常相同，在刚性方面有一定的挠曲和转角限制。例如，机器的主轴、挠曲对加工精度的影响太大，轴端过大，轴承可能会严重磨损。桥梁工程：挠度太大，机车通过时

10、会发生大震动。37，根据上述分析，刚度条件为：38，2。是，矩形断面，解决方案：分析:今后必须注意的事项：材料动力学中出现断面确定问题时，不得同时超过两个方面。一个是强度条件，另一个是刚度条件，如果已知条件给定了强度允许值，则只需在强度条件下确定，反之，只需在刚度条件下确定。给定两侧的允许值后，必须单独确定，然后进行比较选择。39，(2)。根据刚度条件设计：在附录中确认：根据强度条件设计：(1)。根据强度条件设计：40，概括地说，截面尺寸根据强度条件计算时，必须满足刚度条件。在附录2的应变计表达式中可见：梁的变形不仅与梁的支撑和载荷有关，还与梁的材料、截面形状和跨度长度有关。通常，可以使用以下

11、表达式：3 .提高梁刚度的措施，41，由上而下显示，如果要在载荷恒定的情况下提高梁的弯曲刚度，则必须考虑弯曲刚度和跨度长度。1.提高梁的弯曲刚度：2。缩短梁的相交长度：目录，42，6梁的弯曲变形能量，43，和，44，是7。已知梁的弯曲刚度为EI。在均布载荷q下，找到简支梁的角度方程、挠度曲线方程，并确定max和VMAX。解决方案：45，边界条件：由：引起的梁的拐角方程和挠度曲线方程分别为：最大拐角和最大挠度分别为：46，示例8:已知梁的弯曲刚度为EI。在集中力p中，查找图标悬臂梁的角度方程、挠度曲线方程，并确定max和VMAX。解决方案：边界条件：由，47，梁的转角方程式和挠曲曲线方程式分别为：最大转角和最大挠曲分别为：范例9:已知梁的弯曲刚度为EI。求集中力p引起的简支梁