数学人教版八年级下册《勾股定理及其逆定理综合应用》.ppt

1、,SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,SA,SB,SC,勾股定理及其逆定理综合运用（复习课）,高新区雅畈中学：甘德海 2017.6.19,一创设复习情境,同学们，请认真观察这四张图片中都有我们学过 的哪种几何图形？你能说出它的哪些性质呢？,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中，C= 90，则 2+b2=c2,A,B,C,a,c,b,如果三角形的三边长分别是a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是,勾股定理逆定理：,直角三角形,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为,勾股数,1.在RtABC中，C=90. （1

2、）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b= ； （3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c.,答案:（4）a= ，c= .,5,8,5,二. 基础知识运用 第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型,1.如图，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，则AB= ,AC= . 2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,则 a= , c= .,3,5,16,30,第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型,1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条

3、边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长 注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论,答案：5 cm或 cm.,第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型,已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求SABC 答案：第1种情况：如图1，在RtADB和RtADC中，分别由勾股定理，得BD9，CD5，所以BCBD+ CD9+514 故SABC84（cm2） 第2种情况，如图2，可得：SABC=24（ cm2 ）,2. 对三角形高的分类. Zxxk,图1,图2,第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨

4、论的题型,【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.,1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ） A一定不会 B可能会 C一定会 D以上答案都不对,A,第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题,2. 如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.

5、5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？,答案：解：设AE的长为x 米，依题意 得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5, C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2. 在RtECD中，CE=1.5. 2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米,第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题,思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zxxk 答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.,1证明线段相等. 已知：如图，AD是

6、ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： ABC是等腰三角形.,答案：证明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中，AD=8，AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形.,分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.,【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？

7、请在图中标出来.,答案：AD=10，DC=8 .,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,【思考2】 在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.,答案： DF=6 .,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,答案： AF=4 .,【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪

8、条线段长？ 请在图中标出来.,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.,答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长. Zxxk,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,【思考5】 你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立

9、的方程是 .,答案：直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,【思考6】 请把你的解答过程写下来.,答案： 设BE=x，折叠，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10

10、，D=90， DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的长为5.,3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC .,分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及SABC .,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,3.作高线，构造直角三角形. 已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC .,答案：过点A作ADBC于D,ADB=ADC=90. 在ABD中，ADB=90， B=45，AB=2，A

11、D=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ， CD= ,BC= ，SABC =,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？,解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.,思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？,1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线， 构造直角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角 形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.,1下列线段不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b=

12、 ，c= Da：b：c=2：3：4 2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ） CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EF,D,B,第四组练习: 勾股定理的逆定理的应用,已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四边形 ABCD的面积.,分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.,答案：连接AC,ABBC，ABC=90. 在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2， AC= .CD=2，AD=3, A