大学物理——振动习题课

1、.,1、简谐振动的三个判据：,动力学方程：,运动学方程：,第六章 机械振动与机械波,一、简谐振动：,回复力：,2、简谐振动的特征：,简谐振动为周期振动。 振动状态由A、 决定。 由系统本身性质决定。 A、 由振动系统和初始条件共同确定。,.,由初始条件确定振幅和初相位：,3、描述简谐振动的物理量:, 振幅A：, 角频率 ：,周期 T 和频率 ：,.,相位( t + ) 和 初相 ：,相位差 ：,同相:,反相:,4、旋转矢量法：,A：表明振动物体的运动状态.,B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。,., 简谐振动的动能：, 简谐振动的势能：,5、简谐振动的能量：, 简谐振动的总能量：

2、,简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等, 且等于总能量的一半., 能量平均值：,.,6、阻尼振动、受迫振动、共振：,.,7、简谐振动的合成：,同方向、同频率的简谐振动的合成：,.,二、机械波：,1、产生的条件：波源及弹性媒质。,2、描述波的物理量：,波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质元之间的距离 （ ）。,周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。,频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（ ）。,波速: 波在介质中的传播速度为波速。（u ）,各物理量间的关系：,波速u : 决定于媒质。,仅由波源决定，与媒质无关。,.,3、平面简谐波的波函数：

3、,波函数的几种不同的形式（右行波）：,注意： 左行波在 x 出现的地方加一负号。,.,4、波的干涉：,1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,2）加强与减弱的条件：,干涉加强：,干涉减弱：,5、波的能量：,1）能量密度：,（E k 与E p 相同，注意与振动相区别）,.,3）平均能流：,4）能流密度：,6、多普勒效应： （以媒质为参考系）,1）S 静止，R 运动,2）S 运动，R 静止,一般运动：,2）平均能量密度：,.,习题类别：,振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。 3、简谐振动的

4、合成。,波动：1、求波函数（波动方程）。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。 由波动曲线求方程。 2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。,.,相位、相位差和初相位的求法：,常用方法为解析法和旋转矢量法。,1、由已知的初条件求初相位：,已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。,已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。,例1已知某质点振动的初位置 。,例2已知某质点初速度 。,.,2、已知某质点的振动曲线求初相位：,已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。,例3已知某质点振动的初位置 。,注意：由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。,若已知某质点的

5、振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。,关键：确定振动初速度的正负。,考虑斜率。,.,例4 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求： 1）该质元的振动初相。 2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？,2）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,解：1）由图知初始条件为：,由旋转矢量法知：,.,3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：,若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。,关键：确定振动速度的正负。,方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振

6、动的相邻质元的位移 y 。 比较y0 和 y 。,由图知： 对于1：,对于2 ：,思考：若传播方向相反 时振动方向如何？,.,例5一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。 2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。,解：1）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,2）若波形图对应t = 0 时， 点A 处对应质元的振动初相位：,3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：,.,1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米， 时

7、间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：, C ,习 题,.,2、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC为波密 介质的反射面，P点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为:, B ,.,3、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知 x = x0 处质点的 振动方程为 。若波速为u，则此波的 波动方程为：, A ,.,解：1）由题意知：,传播方向向左。,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）,例1 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下 , 。 求：1）该波的波动方程； 2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。,

8、.,例2一平面简谐波沿OX 轴的负向传播，波长为 ，P 处质点的 振动规律如图。 求： 1）P 处质点的振动方程。 2）该波的波动方程。 3）若图中 ，求坐标原点O 处质点的振动方程。,解：1）设P点的振动方程为：,由旋转矢量法知：,2）设B点距O点为x，则波动方程为：,3）,.,例3一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图， 求：1）该波的波动方程； 2）P 处质点的振动方程。,解：1）由题意知：,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）将x = 0 . 2 代入方程：,., 6 - 30 P 301,解：以S 1为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立坐标系。 在 S 1 外侧， S 1 、S 2发出的波在1点的相位差为:,因而干涉相消:,.,在S 2 外侧