工程力学-3汇交

1、第三章,汇交力系,Chapter Three,Concurrent Force System,3.1 力系的分类,3.3 汇交力系的平衡条件,综合练习,本章内容小结,本章基本要求,3.2 汇交力系的合成,掌握汇交力系的几何合成法与解析合成法。,熟练地计算力在坐标轴上的投影。,能熟练地应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件求解汇交力系的平衡问题。,本 章 基 本 要 求,平面力系,空间力系,汇交力系,平行力系,任意力系,3.1 力系的分类,平面力系,空间力系,空间力系,空间力系,汇交力系,平面,空间汇交力系,平行力系,平面任意力系,力偶系,1. 几何法,三角形法则,3.2 汇交力系的合成,e,c,

2、b,a,d,e,c,b,a,d,一个 合力，其作用线通过汇交点 ，合力的力矢由力多边形的封闭边表示。,多边形法则,简化结果,= i F,=F cos,= k F,= j F,=F cos,=F cos,a. 力在直角坐标轴上的投影,2. 解析法,力的投影与力的分量的区别？,注意： 力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量为矢量。,分析和讨论,直接投影法,二次投影法,b.力的解析表示式,c.汇交力系合成的解析法,合力投影定理,合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,合力投影定理,用解析法求汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标轴，所得的合力是否相同？,分析和讨论,平面汇交力系的合

3、成,一个 合力，其作用线通过汇交点 ，合力的力矢由力多边形的封闭边表示。,简化结果,求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。,求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。,解：,根据合力投影定理，得合力在轴 x，y上的投影分别为：,合力的大小：,合力与轴 x，y 夹角的方向余弦为：,所以，合力与轴 x，y 的夹角分别为：,已知力沿直角坐标轴的解析式为,试求这个力的大小和方向，并作图表示。,力 F 的方向余弦及 与坐标轴的夹角为,已知

4、力沿直角坐标轴的解析式为,试求这个力的大小和方向，并作图表示。,解：,由已知条件得,所以力 F 的大小为,动脑又动笔,车床车削一圆棒,已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力F 的三个正交分量 Fx ，Fy，Fz 的大小各为 4.5 kN ，6.3 kN ，18 kN ，试求力F 的大小和方向。,动脑又动笔,解：,力F 的方向余弦及与坐标轴的夹角为,力F 的大小,动脑又动笔,在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。,动脑又动笔,在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。,由上表得,解：,动

5、脑又动笔,所以合力的大小为,合力的方向余弦为,合力FR 与 x，y，z 轴间夹角,动脑又动笔,3.3 汇交力系的平衡条件,1. 平衡与平衡条件,物体静止或作匀速直线平动，这种状态称为平衡。,汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力等于零。,2. 汇交力系平衡的几何条件,汇交力系平衡的几何条件,力多边形自行封闭,3. 汇交力系平衡的解析条件,= 0,空间汇交力系,平衡方程,平面汇交力系,4. 汇交力系平衡方程的应用, 例题1,图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成a = 45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm，

6、DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。,1.取制动蹬 ABD 作为研究对象，并画出受力图。,2.作出相应的力多边形。,几何法,解：,3. 由图 b几何关系得：,4 .由力三角形图 c 可得：,OE = EA = 24 cm, 例题1,1. 取制动蹬 ABD 作为研究对象。,2.画出受力图 ，,解析法,3. 列出平衡方程：,联立求解得,已知：,并由力的可传性化为共点力系。, = 14.01 o , sin = 0.243 , cos = 0.969, F cos45o,FB,FD cos,= 0,FD sin, F sin45o,= 0, 例题1,水平

7、梁AB中点C 作用着力 F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成 60 角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座 A 和活动铰链支座 B 的约束力。梁的自重不计。,(a), 例题2,1.取梁 AB 作为研究对象。,4.由力多边形解出： FA = F cos30= 17.3 kN FB = F sin30 = 10 kN,2.画出受力图。,3.作出相应的力多边形。,解：, 例题2,支架的横梁 AB 与斜杆 DC 彼此以铰链 C 连接，并各以铰链 A ，D 连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC = CB ；杆DC与水平线成 45o 角；载荷F=10 kN，作用于 B 处。设梁和杆的重量忽略不计，

8、求铰链 A 的约束力和杆 DC 所受的力。,动脑又动笔,取 AB 为研究对象，其受力图为：,解：,动脑又动笔,按比例画力F ，作出封闭力三角形。,量取FA , FC 得,图解法,A,B,C,E,FA,利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。, 例题3,1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。,2.画出受力图。,3.列出平衡方程：,联立求解得,解：,+ FAB,= 0, F sin30o,= 0,FBC cos30 o,FBC cos60 o,G, F cos30o,FAB = 54.5

9、kN,FBC = 74.5 kN, 例题3,约束力 FAB 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆 AB 实际上受拉力。,解析法符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,如图所示，重物G =20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。,动脑又动笔,列平衡方程,解方程得:,解：,取滑轮 B 为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。,FT = G,梯长 AB = l ，重 G =100 N，重心假设在中

10、点 C ，梯子的上端 A 靠在光滑的端上，下端 B 放置在与水平面成 40角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角。, 例题4,梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。,1.求约束力。,解：,列平衡方程：,考虑到 = 5 ，,联立求解 ，,50, 例题4,角可由三力汇交的几何关系求出。,2.求角。,由直角三角形 BEC 和 BED ，有,EC = EB tan,ED = EB tan ( +),= 0.596, = 30.8 o, 例题4,车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知

11、电葫芦和提升重物 G = 5 kN, = 25 o，AD = a = 2m , AB = l =2.5 m。如吊车梁的自重可略去不计，求钢索 BC 和铰 A 的约束力。,解：,动脑又动笔,列平衡方程：,FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN,把三个力移到点O，作直角坐标系，如图 b 所示。,tan = 0.117,式中角可由图 b 中的几何关系求得,动脑又动笔,如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的 A 端用球铰链固定在地面上，而 B 端则用绳 CB 和 DB 拉住，两绳分别系在墙上的 C 点和D点，连线 CD 平行于 x 轴。已知 CE=EB=DE ,角=30 o ，CDB 平面与

12、水平面间的夹角EBF = 30 o ,重物 G =10 kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。, 例题5,1. 取杆 AB 与重物为研究对象 ，受力分析如图。,解：,其侧视图为, 例题5,3.联立求解。,2. 列平衡方程。, 例题5,求各杆受力。,已知,解,各杆均长 2.5 m ,W= 20KN,AO = BO= CO = 1.5 m,取 D 铰为对象,F = W,cos = 3/5,sin = 4/5, 例题6,F,0,0,W,0,0, 例题6,故三角架各杆受压。, 例题6,汇 交 力 系,本章内容小结,汇交力系合成的几何法与解析法。,计算力在坐标轴上的投影。,求解汇交力

13、系的平衡问题。,基本方法,汇交力系平衡条件,平衡方程,基本公式,综合练习,一、是非题,1. 平面汇交力系的平衡方程有无穷多个。,2. 一汇交力系，若非平衡力系，一定有合力。,3. 力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。,4. 空间汇交力系只有三个独立的平衡方程。,5. 用解析法求解汇交力系平衡问题时，投影轴一定要相互垂直。,6. 若平面汇交力系的各力在任意两个互不平行的轴上投影的代数和均为零，则该力系一定平衡。,如图轧路碾子自重 G = 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高 h = 0.08 m 碾子中心 O 处作用一水平拉力 F，,二、 计算题,试求: (1)当水平拉力 F = 5 kN时 ，碾子对地面和障碍物的