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1、,勾股定理(1),路井镇中学：张玉侠,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 在我国古代就有“勾3，股4，弦5”的说法。,图1-1,股,勾,弦,图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在注解周髀算经时给出的.,左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽， 其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,数学家毕达哥拉斯的故事,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有怎样的数量关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,探究一,相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角
2、三角形三边的某种数量关系。,图11,9,9,9,9,18,18,A的面积+ B的面积= C的面积,对于等腰直角三角形有这样的性质：,对于任意直角三角形都有这样的性质吗？,两直边的平方和等于斜边的平方,看下图,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,探究二：如图，每个小方格的面积为1个单位， 你能写出正方形A、的面积吗？,a,b,c,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,勾股定理,结论变形,在西方，称这一定理为毕达哥拉斯定理,c,b a, c2 = (b a)2 + 4(ab) = a2 2ab + b
3、2 + 2ab c2 = a2 + b2,勾股定理的证实,3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。 （思考）大正方形的面积、 4个三角形的面积、小正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？,赵爽弦图,a,b,8,15,A,49,B,25,1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：,学以致用，做一做,2.求出下列直角三角形中未知边的长度,3,x,5,学以致用，做一做,A,C,B,A,C,B,3.直角三角形两直角边的比是3：4， 斜边是20，求两直角边的长？,1.已知等腰直角三角形的腰长为5，求这个三 角形的周长,补偿提高,2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为_,10,补偿提高,A,B,C,D,展示交流,课堂小结, 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,作业布置,1.必
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