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文档简介
1、22.1.2 二次函数 的图象和性质,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,用描点法画二次函数 y = x2 的图象,列表时应注意 什么问题?,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标?,连线时应注意什么问题?,二次函数 y = x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫做抛物线 y = x2 ,,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形,,一般地,二次函数 y = ax2 + bx + c(a0) 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,抛物线 与它的对称轴的交点 (0,0)叫做抛物线 的顶
2、点,它是抛物线 的最低点,实际上, 二次函数的图象都是抛物线,,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称 图形吗?如果是, 对称轴是什么?,抛物线与对称轴 有交点吗?,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比,有什么共同点和不同点?,相同点:开口:向上, 顶点:原点(0,0)最低点 对称轴: y 轴 增减性:y 轴左侧,
3、y随x增大而减小 y 轴右侧,y随x增大而增大,不同点:a 值越大,抛物线的开口越小,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,不同点:,开口大小不同;,a越小,,抛物线的开口越小,相同点:开口:
4、向上, 顶点:原点(0,0)最高点 对称轴: y 轴 增减性:y 轴左侧,y随x增大而增大 y 轴右侧,y随x增大而减小,对比抛物线,y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗?一般地,抛物线y=ax2和y=ax2呢?,在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的.,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时, y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,课堂练习,1、函数y=4x2的图象的开口 , 对称轴是 y轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 _,向上,向下,y轴,(0,0),(0,0),耐心填
5、一填,;,4、函数y= 0.2x2的图象的开口 , 对称轴是_,顶点是 ;,3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴 是 ,顶点是 ;,向上,(0,0),y轴,向下,(0,0),y轴,5、抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ,在 侧, y随着x的增大而增大;在 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时, 函数y的值最小,最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方(除顶点外)。,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外), 当 x 0 时,y随着x的 ; 当 x 0 时,y随着x的 , 当 x = 0 时,函数y的值最大,最大值是 , 当 x 0 时,y0,点(m+1,y1)、 (m+2,y2)、,y1、 y2、y3的大小关系是 。,(m+3,y3)在抛物线 上,则,课堂练习,9、已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值
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