大学物理-动能定理ppt课件

1、1,一 功,2.3 力的空间累积效应：,1 恒力作用下的功,物体在力的作用下发生了位移，则称力在该空间的累积为功。,2,2 变力的功,元功：,称为力F沿曲线L从A到B对质点所做的功。,3,在直角系下,在自然系下,4,(1) 功的正、负,讨论,(2) 作功的图示,5,（3）功是一个过程量，与路径有关,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和,6,功的单位（焦耳）,平均功率,瞬时功率,7,例2 质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为 开始时质点位于坐标原点。求在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。,解,8,9,解：,例3 小球在水平变力 作用

2、下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成 角。 求：(1) 的功，(2)重力的功。,(自然坐标下，仅切向力做功),10,变力,恒力曲线运动,11,例4 作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从,处运动到,处该力作的功：,1. 质点的运动轨道为抛物线,2. 质点的运动轨道为直线,12,做功与路径有关,13,2. 成对力的功,设有两个质点i和j，质量分别为 和 ， 为质点i受到质点j的作用力， 为质点j受到质点i的作用力，它们是一对作用力和反作用力。,14,成对力的功,设t时刻，两质点i、j的位矢分别为 和 ，相对位矢为 ，经过 时间后，分别发生微小位移 和 ，在这个过

3、程中，内力 和 都要做功，它们所做元功之和为,因,所以,讨论：内力做功的特点,15,成对力的功,(1) 如果系统存在内力，一般情况下内力之功不一 定为0;,(2) 在不同坐标系中测量位矢 和 的值不同，但测量的 和 却始终相同，因此，内力做功的多少与参照系无关;,16,(1) 万有引力作功,万有引力和弹性力作功的特点,对 的万有引力为,移动 时， 作元功为,17,m从A到B的过程中,作功：,18,设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线abc运动到b点。,(2) 重力作功,在元位移 中，重力 所做的元功是,19,由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。,2

4、0,(3) 弹性力作功,由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。,21,22,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,二 保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式,弹力的功,引力的功,23,质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零,非保守力：力所作的功与路径有关 （例如摩擦力）,24,势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。,3. 势能,几种常见的势能：,重力势能,弹性势能,万有引力势能,25,保守力的功,成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）-势能定理。,注意：,（1）势能既取决于系统内物体之间相互作用

5、的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。,（2）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。,（3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。,势 能,(4) 势能是状态的函数,26,4. 势能曲线,27,势能曲线的作用：,（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。,（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置 所受保守力的大小和方向。,表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐 标的导数的负值。,28,29,而,二 质点的动能定理,30,(1) 功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的

6、功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,(2) 功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,31,例 5 一质量为1.0 kg 的小球系在长为1.0 m 细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成 角处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成 角时小球的速率,32,解,33,由动能定理,得,34,例2.3.4 在光滑水平桌面上，平放着如图所示固定的半园形屏障，质量为m的滑块以初速度 沿切线方向进入屏障内，滑块和屏障间的摩擦系数为 ，求滑块滑过屏障的过程中，摩擦力的功。,解：滑块在水平面内受屏障对它的压力和与屏障的摩擦力，因为作园周运动，故采用自然坐标。压,力提

7、供园周运动的向心力而不做功，摩擦力做负功使滑块动能减少。,(1),35,将式(2)代入式(3)，整理变形为,分离变量并积分，得,36,2.3.2 质点系的功能原理,37,一 质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,38,二 质点系的功能原理,39,机械能,质点系的功能原理,讨论：关于功能原理的理解,(1) 功能原理的适用条件：仅对惯性参照系适用;,40,(2) 功能原理描述质点系的运动规律。在应用功能原理求解问题时，必须正确确定质点系的范围，保证引入势能时，涉及势能的所有质点都包含在所研究的质点系中;,(3) 功能原理与动能定理的不同之处在于它把质点系内的保守内力做功

8、用质点势能改变来替代，因此，在应用功能原理时，应只计及非保守内力和含外力做功对质点系机械能改变的贡献。,41,三 机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,42,四、守恒定律的意义,自然界中还有：,1.守恒定律,力学中：动量守恒定律 机械能守恒定律 角动量守恒定律,质量守恒定律、 电荷守恒定律； (粒子物理中的)重子数、轻子数、 奇异数、宇称守恒定律,43,2.守恒定律的特点,(1)方法上：针对一过程，但不究过程细节， 给出始末态的情况。,(2)适用范围广：宏观、微观、高速、低速 均适用。,44,(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,S,L,(2) 内力

9、的功也能改变系统的动能,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。,45,例2: 长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为0 , 滑动摩擦系数为,求:,满足什么条件时，链条将开始滑动,(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,46,解: (1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy 轴。,例,当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态,47,(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动

10、过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,48,根据动能定理有,49,例2.3.9 一质量为m的物体，从质量为M的园弧形槽顶由静止滑下，设园弧形槽的半径为R、张角为 ，如忽略所有摩擦，求：(1) 物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各为多少？(2) 在物体从A滑到B的过程中，物体对滑槽做的功; (3) 物体到达B时对槽的压力。,50,解(1)将物体、槽、地球视为系统，仅有保守内力重力做功，系统机械能守恒。以 和V分别表示物体刚离开槽时物体和槽的速度，则有,对物体和槽，水平方向动量守恒,联解可得,51,(2) 对槽，只有物体对它的压力N对它做功，依据动能定理，物体对槽做的

11、功应等于槽动能的增量，即,(3) 物体到达B的瞬间，槽在水平方向不受外力，加速度为0，视为惯性参照系。此时，物体的水平速度为,(1),52,根据牛顿定律,将式(1)代入，得,53,例：一陨石从距地面 高处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求： （1）陨石下落过程中，地球引力做的功； （2）陨石落地时速度多大？,解（1）取地心为原点，从 指向陨石为 的正方向， 如图。陨石从 落到 ，地球引力的功为,54,（2）取陨石为研究对象，由动能定理,得,55,例：求质量 长 的均匀细棒与质点 间的引力势能。（1）质点 在细棒延长线上； （2）质点 在细棒中垂线上；,对 的引力势能为,56,整条细棒与质点

12、的引力势能,（2）、质点 在细棒中垂线上,57,例： 如图所示，一质量1kg的钢球A，系于长为 的轻绳一端，绳的另一端固定，今将绳拉到水平位置后静止释放，球在最低点与在粗糙平面上的另一质量5kg的钢块B作完全弹性碰撞后回到h=0.35m处，而B沿水平滑动，最后停止。求：(1)绳长? (2)B克服阻力做的功。,解：(1)设钢球A与钢块B碰撞前速度为 ，A的质量为m，B的质量为M，由机械能守恒，有,58,A、B碰撞过程中，动量守恒,因为完全弹性碰撞，故系统动能守恒,(1),(2),(3),解出,59,(2)B克服阻力做的功,60,例：如图所示，将一质量为M的平板PQ放在倔强系数为k的轻弹簧上，现有一质量为m的小球放在光滑水平桌面上，桌