高中数学：3_3《直线的交点坐标与距离公式》试题（新人教必修2）

1、3. 3直线的交点坐标与距离公式第1题. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（）或或答案：第2题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是答案：或第3题. 已知中，点在直线上，若的面积为，求出点坐标答案：解：由题得：，（为点到直线的距离）设点坐标为，的方程为，即由，解得或点坐标为或第4题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程答案：解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为，若截距不为，则设所求直线方程为，或，所求直线为，或第5题. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长答案：证明：建立如图所示坐标系，则直线方程为，

2、直线的方程为设底边上任意一点为，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，原结论成立第6题. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）答案：第7题. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即由，解得直线倾斜角为综上，该直线的倾斜面角为或第8题. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（），答案：第9题. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程答案：解法一：解方程组的交点(0，2)直线的斜率为，直线的斜率为直线的

3、方程为，即解法二：设所求直线的方程为由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为第10题. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（） 答案：第11题. 直线与垂直，垂足为(1，)，则答案：20第12题. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程答案：解法一：由方程组得直线、的交点为(，)设所求直线的方程为，即 由题意知：到与到的角相等，则，即所求直线的方程为解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)则解得又点在上运动，即，也就是第13题. 点(0，5)到直线的距离是（）答案：B第14题. 已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那

4、么直线的方程是（）答案：第15题. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（）答案：第16题. 直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是 答案：第17题. 直线与直线，分别交于点，若的中点是，求直线的方程答案：解：设直线的方程为或，；，由，得，又直线不合题意所求直线方程为第18题. （1）已知，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值答案：解（1）设点为，则有，由得，解得即所求点为且（2）由，又， 得，解得或，故所求值为或第19题. 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程答案：解：由题知，直线的斜率存在设斜率为，直线过点，直线方程为，即记点到直线的距离为

5、记点到直线的距离为又，化简得：，解得，所求直线为：或第20题. 若点到直线的距离为1，则值为（）或或答案：第21题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是答案：或第22题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程答案：解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为，若截距不为0，则设所求直线方程为，或，所求直线为，或第23题. 一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即由，解得直线倾斜角为综上，该直线的倾斜角为或第24题. 已知直线，直线，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程答案：解：，得，故，又与间距离为，解得或（舍） 故点坐