2013年全国高校自主招生数学模拟试卷4

1、2013年，全国高校自主招生数学模拟试卷4一、选择题(该题满分为36分，每题6分)1.如果ABC已知，对于任何tR ，则ABC必须是A.锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不确定答案2.如果logx (2x2 x-1) logx2-1，则x的值范围为A.x 和x 1c.x 1d.0 x 0，a，bN，a b n=2，3，4，整数对的数量(a，b)为公元前20年，公元前25年，公元30年，42年4.在直三棱镜A1B1C1-ABC中，和x 1。从logx (2x2 x-1) logx2-1，Logx (2x3 x2-x) logx2或。0 x 1。因此，x的取值范围是x 和x 1。回答c。解决方案

2、：5x-a 0x ;6x-b 0x 。要使abn= 2，3，4，则也就是说，对的数量(a，b)是cc=30。回答a。解决方案：建立一个直角坐标系，a为原点，ab为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，然后是F(t1，0，0) (0 t1 1)，E(0，1，)，g(，0，1)，D(0，t2，0) (0 t2 1)。so=(t1，-1，-)，=(-，T2，-1)。因为GDEF，t1 2t2=1，因此0 T2。再次=(t1，-T2，0)，=，所以存在 0，否则左边 x1x2。将s改写为s=xixj=x1x 2+(x1+x2)(x3+x4+X5)+x3x 4+x3x 5+x4x 5同时，还有s=x1x 2(

3、x1 x2)(x3x 4 X5)x3x 4 x3x 5 x4x 5。因此，存在s-s=x1x2-x1x2 0。这与s在x1、x2、x3、x4、X5处获得最大值相矛盾。因此，必须有1，(1i，j 5)。因此，当x1=402，x2=x3=x4=X5=401时，s得到最大值。(2)当X1 X2 X3 X4 X5=2006且2时，仅(一)402，402，402，400，400；(二)402，402，401，401，400；(三)402，401，401，401，401；有三种情况符合要求。 (15分)后两种情况由第一组在Xi=Xi-1和XJ=XJ-1的调整下获得。根据前一项的证明，可以知道每次调整都会使

4、求和公式s=xixj变大。因此，当x1=x2=x3=402，x4=X5=400时，s得到最小值.(20分)证明：(1)如果a 2，am。(5分)(2)如果-2AAF1(0)=A，FN (0)=(FN-1 (0) 2 A，N=2，3，当0a时，(n1)。事实上，当n=k-1，=| a=|a|且n=k-1 (k2为整数)时，则对于n=k，+a()2+=。当-2 a 0， a |，( n 1)时。事实上，当n=k-1， a |，设n=k-1 (k2为整数)，对于n=k，有-|a|=a+aa2+a注意，当-2 a 被写入时，an=fn (0)，那么对于任何n1，an a 和an+1=fn+1(0)=f(fn(0)=f(an)=a+a对于任何n1，1-an=a-an a=(an-) 2 a- a-。那么1-an a-。因此，1-a=1-a1n(a