高中数学必修5第3章3_4同步训练及解析

1、人教高中数学必修5同步训练1.如果xy 0，则正确的语句是()A.最大值- 2B.最小2C.没有最大值和最小值d。无法确定回答：b2.如果x和y满足x y=40，并且x和y是正整数，则x y的最大值为()公元前400年公元40年至20年答：答3.如果已知x2，当x=_ _ _时，x的最小值为_ _ _ _。回答：2 44.f (x)=4x是已知的。(1)当x 0时，求f(x)的最小值；(2)当x 0，4x 0。+4x2=8.当且仅当=4x，即x=，当x 0时，f(x)的最小值为8。(2)x0.那么-f (x)=(-4x) 2=8，当且仅当=-4x，即x=-等于符号。当x 0时，f(x)的最大值

2、为-8。一、选择题1.以下几种，可以用基本不等式直接获得最大值的是()A.x+ B.x2-1+C.2x+2-x D.x(1-x)答：c2.函数y=3x2的最小值是()a3-3b-3C.6 D.6-3分析：d y=3 (x2 )=3 (x2 1 -1) 3 (2-1)=6-3。3.给定m，nR，Mn=100，m2 N2的最小值为()公元前200年公元50年至20年分析：选择m2 N2 2mn=200，当且仅当m=n时等号成立。4.给出了以下四个推导过程：a,b(0,+),+2=2；x,y(0,+),lgx+lgy2；ar,a0,+a2=4；x,yr,xy0,+=-(-)+(-)-2=-2.正确的

3、推导过程是()A.C. D.分析：选择d。考虑基本不等式成立的条件。(1)a，b(0，), 和(0，)满足基本不等式的条件，所以(1)的推导过程是正确的；(2)虽然x，y(0，)，但当x(0，1)时lgx为负，当y(0，1)时lgy为负。(2)推导过程有误；(3)ar，不满足基本不等式的条件， A 2=4是错误的；(4)从xy 0和b 0已知，则2的最小值为()A.2 B.2C.4 D.5分析：选择C222=4。当且仅当等号成立，即，A=B=1，不等式得到最小值4。6.假设x和y都是正数，xy=8x 2y，xy有()A.最大64b。最高的C.最低64天分析：选择c u x和y作为正数。xy=8

4、x+2y2=8，当且仅当8x=2y时，等号成立。xy64.第二，填空7.函数y=x (x 0)的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _。回答：18.如果x 0，y 0，并且x 4y=1，xy的最大值为_ _ _ _ _ _，其值为_ _ _ _ _ _。分辨率：1=x 4y 2=4，8756；xy 。回答：大9.如果x，y r已知且满足=1，则xy的最大值为_ _ _ _ _ _。分辨率：x 0，y 0，1= 2，8756；xy 3。当且仅当=等于符号。回答：3三。回答问题10.(1)设置x -1并找到函数y=x 6的最小值；(2)找出函数y=(x 1)的最大值。解决方案：(1)x -1， x

5、 1 0。y=x+6=x+1+52 +5=9，当且仅当x 1=即x=1时，取等号。当 x=1时，该函数的最小值为9。(2)y=(x+1)+=(x-1)+2。x1,x-10.(x-1)+22+2=8.当且仅当x-1=，即x=4，等号成立，y的最小值为8。11.已知为A，B，c(0，)，且A，B，C=1，验证：(-1) (-1) 8。证明：a，b，c(0，)，a，b，c=1。-1=+，同样，-1 ，-1 ，上述三个不等式的两边分别相乘(-1)(-1)(-1)8。当且仅当a=b=c时，取等号。12.一家造纸厂计划建造一个面积为200平方米的矩形二级污水处理池。水箱的深度是固定的。罐周壁单价为400元/米，中间隔墙单价为100元/米，罐底单价为60元/平方米(罐壁不计)。问：当污水处理池的长度设计为几米时，总价格可以降到最低。解决方案：污水处理池的长度设置为x米，宽度设置为米。总成本