2012年高考真题汇编-文科数学（解析版）4：三角函数

1、2 012高考问题分类集：4:三角函数一、选择问题1.【2012高考安徽文7要获得函数的图像，请将函数的图像(a )向左位移一个单位(b )向右位移一个单位(c )向左移位一个单位(d )向右移位一个单位【回答】c【解析】左1，平移。2.【2012高考新课程句子9】0，直线和是函数f(x)=sin(x )图像的两个相邻对称轴，=(A) (B) (C) (D )。【回答】a因为和是函数图像中相邻对称轴，也就是说，因为和是函数的对称轴，所以此时也知道是对称轴，所以选择a .3.【2012高考山东文8】函数的最大值和最小值之和是(A) (B)0 (C)-1 (D )。【回答】a因此，此时，最小值选择

2、为，此时，最大值选择为，因此，最大值和最小值之和选择为a .4.【2012高考全国文3】函数如果是偶函数的话(A) (B) (C) (D )。【回答】c【解析】函数因为函数是偶函数，而且，那时选择了c5.【2012高考全国文4】已知第二象限(A) (B) (C) (D )。【回答】b因为是第二象限，即选择b6.【2012年高考重庆文5】(A)(B)(C) (D )。【回答】c【解析】选择c。7.【2012高考浙江文6 .将函数y=cos2x 1的图像上的所有点的横轴扩展为原来的2倍(纵轴不变)，向左移位1个单位长度，向下移位1个单位长度，得到的图像为【回答】a根据问题的意义，y=cosx2x1

3、的图像上的所有点的横轴伸长为原来的2倍(纵轴不变)，即，解析式为y=cosx 1，向左位移1个单位的是y=cos(x-1) 1，向下位移1个单位的是y=cos(x-1 )8.【2012高考上海文17】中，如果的形式是()a、钝角三角形b、直角三角形c、锐角三角形d，不能确定【回答】a根据正弦定理可知，三角形选择钝角，三角形选择钝角三角形，a .9.【2012高考四川文5如图所示，正方形边的长度是(1) B、c、d；【回答】b【解析】，从正弦定理所以10.【2012高考辽宁文6】已知、(0，)=(A) 1 (B) (C) (D) 1【回答】a【解析】选择a【点评】本问题主要是很容易考察三角函数中

4、的倍方式、变换思想和运算求求解能力的问题。如果，tan2=A. - B. C. - D【回答】b【解析】是的，是的。 另外，选择b如果高考江西文a=f(lg5 )。A.a b=0 B.a-b=0 C.a b=1 D.a-b=1【回答】c因为要使简并函数优先，所以选择了c。13.【2012高考湖南文8】在ABC中，AC=，BC=2，B=60时，BC周边较高A. B. C. D【回答】b【解析】，在ABC中，根据馀弦定理即，又假设BC边上的高度通过三角形的面积式知道可以和解本问题考察馀弦定理、三角形面积公式，考察方程式的思想、运算能力，是历年来常见的内容14.【2012高考湖北文8】ABC的内角a

5、、b、c相对的边分别设为a、b、c，三边的长度连续的三个正整数，如果ABC、3b=20acosA，则设为sinAsinBsinCa.4:3:2b.5:6:7c.5:4:3d.6:5:4【回答】d【解析】因为是连续的3个正整数，并且可以得到，所以又被知道，所以应该从.馀弦定理得到，从得到，得到联合，得到解(被舍去)，从正弦定理得到d。【点评】本题考察正、馀弦定理以及三角形中大角在大边上的应用。 本题最终需要解决三个角的正弦之比，显然为了利用正弦定理转换成边长之比，必须求出三边长。 明年需要注意正馀弦定理和差方式的结合应用。15.【2012高考广东文6】，A. B. C. D【回答】b【解析】根据

6、签名定理16.【2102高考福建文8 .函数f(x)=sin(x-)的图像的对称轴是A.x=B.x=C.x=- D.x=-【回答】c。因为分析对称轴是，所以对称轴，即，当时对称轴是一根.17.【2012高考天津文科7】函数f(x)=sin (其中，0 )的图像向右移位单位长度，当获得的图像通过点时，最小值为(A) (B)1 C) (D)2【回答】d将函数向右移位函数，由于此时的函数过多，即，最小值为2，选择d .二、填补问题18.【2012年高考江苏11】(5分)设定为锐角，如果是，.的值【回答】。【试验点】等角三角函数、倍角三角函数、角三角函数。【解析】MMMMMMMMMMMMMK喀嚓喀嚓喀

7、嚓喀嚓喀嚓6 222222喀嚓喀嚓222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地2220的双曲正切值。19.【2102高考北京文11 .在ABC中，a=3、b=、a=、c的大小是【回答】【解析】ABC中，利用正弦定理得到。 通过利用三角形的内角和得到20.【2102高考福建文13 .在ABC中，=60、=45、_ _ _ _ _ _ _ _回答。【解析】因为能从签字定理得到21.【2012高考全国文15 .函数取得最大值时【回答】函数是为了从当时三角函数图像可知，瞬间取得最大值.22.【2012高考重庆文13】分别设定内角的对边，并且【回答】【解析】因为是从馀弦定理得到的。 所以，也就是说23.【2012高考

8、上海文3】函数的最小正周期是【回答】【解析】函数、周期，即函数的周期是。24.【2012高考陕西文件13 :三角形ABC，与角a、b、c相对应的长度分别为a、b、c，a=2、B=2的话，b=。【答案】2。从馀弦定理知道25.【2012高考江西文15下图是某个算法的程序框图，程序执行后输入的结果是_。【回答】3第一循环、第二循环、第三循环、第四循环、第五循环在此情况下不满足条件，输出三、解答问题26.【2012高考浙江文18】(本题满分14分)为ABC，内角a、b、c的对边分别为a、b、c、bsinA=acosB。(1)求出角b的大小(2)如果2)b=3，sinC=2sinA，则求出a、c的值.

9、【回答】(1)从1)bsinA=acosB、正弦定理中得到的，即得(2)sinC=2sinA，从正弦定理中得到，从馀弦定理中求出27.【2012年高考安徽文16】(本小题满分12分)的内角分别为对边的长度，并且的双曲正切值。(I )求出角a的大小在(ii )的情况下，的中点，求出的长度。【回答】【解析】28.【2012年高考山东文17】(本小题满分12分)ABC中，内角成对的边分别是已知的.(I )寻求证据：等比数列(ii )如果求出的面积s(I )是，从正弦定理成等比数列(II )如果是这样的话，的面积29.【2012年高考湖南文18】(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图5所示(I )

10、求函数f(x )的解析式(ii )求函数的单调增加区间【回答】(I )从主题设定图像知道周期.因为点在函数图像上又即另外，由于函数图像上有点，函数f(x )的解析式()由得单调增加区间本问题主要考察三角函数的图像和性质.第一问题结合图案通过求出周期.利用特殊点在图像上求出f(x )的解析式.第二问题使用第一问题的结论和三角恒等变换及单调性求出. 30【2012高考四川文18】(本小题满分12分)已知函数。(I )求函数的最小正周期和值域(ii )如果求出的值。命题立意：本题主要考察三角函数的性质、平方和的正馀弦公式、二倍方程式等基础知识，考察基本的运算能力和化归和转换的数学思想。【解析】31.

11、【2012高考广东文16】(本小题满分12分)已知函数(1)求出的值(2)设定、求出的值可以解(1)。(2)即即。因为，所以所以。32.【2012年高考辽宁文17】(本小题满分12分)在此，角a、b、c的对边分别是a、b、c。 角a、b、c为等差数列。(I )求出的值(ii )边a、b、c成为等比数列而求出的值。【回答】【解析】本题主要考察三角形的正弦定理、馀弦定理、三角形的内角和等差定理、等比数列的定义，考察转换思想和运算求解能力是一个容易的问题。 第二个小问题可以利用正弦定理把边的关系变成角的关系，也可以利用馀弦定理获得边的关系，求出最后的结果。33.【2012高考重庆文19用(本小题满分

12、12分、(I )小问题5分、(ii )小问题7分)函数(其中)取得最大值2，求出(I )求出的解析式(ii )函数的值域。()()。【解析】所以因此的值域是34.【2012高考新课标文17】(本小题满分12分)已知a、b、c分别在ABC三个内角a、b、c的对边，c=不一致- c cosa(1)求a(2)在2)a=2的情况下，ABC的面积求出b、c【回答】35.【2102高考北京文15】(本小题一共13分)已知函数。(1)求出的定义域和最小正周期(2)求出的单调减少区间。【回答】的双曲馀弦值。(1)原函数的定义域中，最小正周期是(2)原函数的单调增加区间是。36.【2012年高考陕西文17】(本

13、小题满分12分)函数()的最大值是3，该图像相邻的两个对称轴之间的距离为(1)求函数的解析式设定(2)时，求出的值。【回答】37 .以【2012年高考江苏15】(14分)闻名(一)寻求证据：(2)求a的值时解： (1) 872222222222222652根据签名定理。另外，8744444444444446即。(2)87222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6 222222喀嚓喀嚓喀嚓即。 222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地在(1)中得到，解。喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6 222222喀嚓喀嚓【试验点】解平面微量的数量积、三角函数的基本关系式、两角和的正切式、三角形。(1)首先表示为数量积，通过正弦定理和等角三角函数关系式来证明。(2)能够求出，由于能够从三角形的三角关系中得到，因此，能够根据两角和的正切式和(1)的结论求出a的值。38.【2012高考天津文系16】(本小题满分13分)其中，内角a、b、c对分别为a、b、c。 已知的a=2.c=，cosA=(求sinC和b的值(ii )求出cos (2a )的值。【回答】39.【2012高考湖北文18】(本小题满分12分)函数f(x)=的图像相对于直线x=对称，其中1 .求函数f(x )的最小正周期在y=f(x )的图像通过点时，获得函数f(x )的值域。【回答】本问题考察三角函数的