2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷）

1、2013年全国普通高校统一招生考试(广东卷)数学(科学)问题详细解释参考公式：桌体的体积公式，其中桌体的上下底部区域分别代表桌体的高度。一、33，360道选择题共8题，每题5分，共40分。在每个项目中给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。1.设置集合，然后()a。学士学位决议d；很容易得到，所以我们选择了d。2.定义域是四个函数，其中奇数个函数是()a。学士学位决议c；考察基本初等函数和奇函数的概念是奇函数的作用，因此选择C。3.如果满足复数，则复平面中相应点的坐标为()a。学士学位决议c；对应点的坐标是，所以选择c。4.已知离散随机变量的分布列表如下积极的观点平面图侧景图5()的数学期望

2、a。学士学位决议a；所以选择一个。5.四棱镜的三个视图如图所示，那么四棱镜的体积是()a。B.C.D.决议b；根据这三个视图，四个棱镜的上下底面的边长如下因此，和的平方的高度是b。6.集合是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面的命题是正确的()A.如果，那么C.如果，那么d .如果，那么决议d；作业成本法是一个典型的错误命题，选择d7.众所周知，以原点为圆心的双曲线的右焦点是，偏心率等于，双曲线中的方程是()a。学士学位决议b；根据问题的含义，因此，因此，选择b。8.设置整数，设置，设置如果和都在，下列选项是正确的()a。英国，C.华盛顿特区，决议b；特殊值方法，不妨做，然后，所以选择b。如

3、果使用直接方法：下面三个等式中只有一个是正确的：因为，所以.(1)、(2)、(3)；(4)、(5)、(6)三个公式中有一个是正确的。匹配后，只有四个条件：第一个是真，(1) (5)。这时，那么，第二种： 建立，这时，那么；第三种： 成立，因此，这时；第四类： 成立。因此，在这个时候，结合以上四种情况，我们就可以获得。2.填空：本题共7项，考生回答6项，每项5分，共30分。是不投入输出目标开始图11n(一)必须做的问题(9 13)9.不等式的解集是_ _ _ _ _ _。分析；可及不等式的解集是。10.如果曲线在该点的切线平行于轴，则_ _ _ _ _ _。分析；很难找到出路。11.执行如图所示

4、的程序框图。如果输入值为，则输出值为_ _ _ _ _ _。分析；第一个周期后：第二周期后：第三周期后：第四周期后：因此，输出。12.在算术级数中，如果已知，则为_ _ _ _ _。分析；因此，根据主题。或：xy441O13.给定面积：做点集是获得该点上的最大值或最小值，然后该点在总数中确定_ _ _ _ _ _不同的直线。分析；如图所示画出可行区域，其中获得最小值时的整点为，获得最大值时的整点为，共整点。因此，可以确定不同的直线。(2)选择要做的问题(14、15道题，考生只能选择做一道题，两道题全部回答，只计算前一道题的分数)14.(坐标系和参数方程的选择)已知曲线的参数方程为(作为参数)，

5、该点的切线为，坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系统，则极坐标方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。AEDCBO图15分析；曲线的一般方程是，它在一点的切线方程是，对应的极坐标方程是，也就是。15.(应该选择几何证明来做这道题)如图所示，它是圆的直径和圆上的点。延伸到过圆的切线相交的程度。i获得的价值；如果.分析(一)；(二)因为，所以，所以，所以。17.(该项的满分为12分)图17在一个车间里，总共随机挑选了100名工人.图中显示了他们在某一天加工的零件数量的茎和叶图，其中茎是十位数，叶是一位数。(一)根据茎叶图计算样本平均值；(二)每天加工零件数量超过抽样

6、平均数的工人是优秀工人。根据茎叶图推断，这个车间的工人中有几个优秀的工人。(三)从这个车间的著名工人中，让我们判断一个人并要求一个好的名字。工人的概率。分析(一)样本平均值为：(二)从(一)样本中优秀工人的比例是已知的，因此推断车间中有著名的优秀工人。(iii)从工人车间建立事故：任人，只是一个好工人，然后。18.(该项的满分为14分)如图1所示，在等腰直角三角形中，分别是点。COBDEACDOBE图1图2是的中点。将折叠起来以获得如图2所示的金字塔，其中。CDOBEH验证：飞机；(ii)求出二面角的平面角的余弦。分析(一)在图1中，它很容易获得在中，链接是通过余弦定理获得的从不灵活性可以看出

7、，所以，所以，原因可以证明，因此，飞机。(二)传统的：过街法的延长线连接到，因为飞机，所以，所以它是二面角的平面角。参考图1，可以看出它是中点，因此CDOxE向量法线图yzB因此，二面角的平面角的余弦是。矢量方法：以一个点作为原点，并建立如图所示的空间直角坐标系。然后，所以，设置为平面的法向量，然后换句话说，理解，秩序，得到从(1)可知它是一个平面的法向量，因此，二面角的平面角的余弦是。19.(该项的满分为14分)让序列的前一段之和为。已知的。获得的价值；(ii)找到数列的通项公式；(iii)证明对于所有正整数，具有以下特征。根据问题的含义，因此；当时，减去这两种类型组织，即因此，序列是带有第

8、一项和容差的算术级数。所以。(iii)当时。当时，在那个时候，在这个时候总而言之，对于所有正整数，都有。20.(该项的满分为14分)已知抛物线的顶点是原点，从其焦点到直线：的距离是。设定为直线上的点，交点是抛物线的两条切线，其切点是。找到抛物线方程；(ii)当一个点是直线上的固定点时，求直线的方程；(iii)点在直线上移动时获得的最小值。根据问题的含义，让我们假设抛物方程，通过组合，我能理解。抛物线方程是。(ii)抛物线方程是，即导数被获得如果(其中)，那么切线的斜率是，切线的方程式是同样，求切线的公式是因为切线都穿过点，所以，所以这是这个方程的两组解。所以直线的方程式是。从抛物线的定义可以看出，因此联立方程，消去法根据二次方程的根与系数的关系，因此它又在直线上了，所以，因此所以在那个时候，得到了最小值，最小值是。21.(该项的满分为14分)设置一个函数(在其中)。(1)此时，函数的单调区间被发现；当时，找到了该函数的最大值。当时，,是的，是的，变