北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

1、北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间120分钟。第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知复数，那么在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知全集，集合，那么集合等于A. B. C. D. 3. 读下面的程序框图，输出结果是A. 1B. 3C. 4D. 5 4. 若，则A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程存在有理数

2、根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A. 假设不都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数 6. 下列函数中在区间上单调递增的是A. B. C. D. 7. 若是方程的解，则属于区间A. B. C. D. 8. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是A. B. C. D. 9. 已知，那么函数的周期为。类比可推出：已知且，那么函数的周期是A. B. C. D. 第卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 10. 函数的定义域为_。 11. 已知，复数为纯虚数，那么实数的

3、值是_（只填写数字即可）。 12. 设定义在R上的函数满足，若，则_。 13. 有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为_（只填写序号即可）。 14. 已知整数按如下规律排成一列：，则第30个数对是_。 15. 已知函数，若直线与的图象相切的切点的横坐标为1，那么直线的方程为_。三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分8分） 已知函数。（）求函数的导数；（）求函数的极值。 17. （本小题满分8分）设是关于的一元

4、二次方程的两个实根，又。（）求的取值范围；（）求的解析式及最小值。 18. （本小题满分7分）已知是定义在R上的奇函数，（）求的值；（）若，求的值。 19. （本小题满分8分）已知成等差数列，成等比数列。证明：。 20. （本小题满分9分）已知，且。（）求的值；（）若在数列中，计算，并由此猜想通项公式；（）证明（）中的猜想。【试题答案】第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题目123456789答案ADCABDDAC第卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 10. 11. 012. 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分8分）解：（），。3分（）由，解得或。当变化时，的变化情况如下表：2+0-0+因此，当时，有极大值为；当时，有极小值为。8分 17. （本小题满分8分）解：（）是的两个实根，。解得或。4分（）又，。即。8分 18. （本小题满分7分）解：（）是定义在R上的奇函数，解得。3分（），解得。7分 19. （本小题满分8分）证明：与的等差中项是，等比中项是，4分22，可得 ，即。，即。故证得。8分 20. （本小题满分9分）解：（