实验8-1变温霍尔效应

1、实验8-1变温霍尔效应引言1879年，霍尔(E.H.Hall )在研究流过电流的导体受到磁场的力的时候，发现在与磁场和电流垂直的方向上产生电动势，这种电磁效应被称为“霍尔效应”。 半导体材料中，霍尔效应比金属大几个位数，因此被深入研究。 霍尔效应的研究对半导体理论的发展起着重要的推动作用。 迄今为止霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和导电率的联合测量，研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，可以进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质功率等基本参数。 通过测量霍尔系数的温度变化，可以

2、确定半导体的禁带宽度、杂质功率、迁移率的温度特性。基于霍尔效应原理制作的霍尔元件，既可用于磁场和电力测量，也可用于开关元件，广泛应用于自动控制和信息处理等。参考资料1黄昆，谢希德着，半导体物理学，12，17，19，科学出版社，1958。2刘恩科，朱秉升，罗普生编着，半导体物理学，12，防卫工业出版社，1994。3 E.H.Putley、halleffect和relatedphenomena、London Butterworths、1960。4中国科学院理化测试中心，半导体检验与分析，p.430，科学出版社，1984。5 L.J.Van der Puw、飞利浦技术审查、20，200 (1958-

3、1959 )实验的目的了解半导体中霍尔效应的产生原理、霍尔系数公式的导出及其副效应的产生和消除。掌握霍尔系数和电导率的测定方法。 用测量数据处理判别样品的导电类型，计算室温下述测量的半导体材料的空穴系数、电导率、载流子浓度、空穴迁移率。掌握用动态法测定的霍尔系数和电导率的温度变化，制作RH1/T、1/T曲线，理解霍尔首尔系数、电导率和温度的关系。了解霍尔元件的应用，了解半导体的导电机制。实验原理1 .半导体内的载流子根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有固有激励和杂质电离两种不同的机构。(1)固有激励半导体材料内的共价键上的电子虽然有可能被热激发而向传导带移动，但是在原共价键上残留有作为电

4、子的缺陷的空穴，该空穴被邻接键上的电子填补，容易向邻接键上移动。 因此，半导体内存在与导电相关的2种载流子、电子和空穴。 不受该外来杂质的影响，半导体自身通过热激励产生电子-空穴的过程称为本征激励。 很明显，每次在传导带上产生电子时，价格带上必定会留有空穴。 因此，本征激励电子浓度n和空穴浓度p相等，统称为本征浓度ni，由古典的波尔兹曼统计得到ni=n=p=(ncnv )1/2exp (-eg/2kt )=kT3/2 exp (-eg/2kt )式中，Nc、Nv分别为导带、价带的有效状态密度，k为常数，t为温度，Eg为禁带宽度，k为玻尔兹曼常数。(2)杂质的离子化在纯IV族元素的半导体材料中混

5、入微量的III族元素和v族元素的杂质，称为半导体掺杂。 掺杂的半导体在室温下的导电性能主要取决于浅杂质。如果在硅材料中混入微量的III族元素(硼、铝等)，则这些III族原子在结晶中置换一部分硅原子构成共价键时，从相邻的硅原子价键夺取电子就会成为负离子，在失去相邻的电子的硅原子价键上产生空穴。 这样，带中的电子被禁带中的杂质能级激发，使硼原子电离为硼离子，在带中留下孔，与电传导相关的过程称为杂质离子化。 产生一个空孔所需的能量称为杂质电离能。 这样的杂质称为受主杂质，从受主杂质电离而提供空穴导电的半导体材料称为p型半导体。 温度越高，浅受主杂质几乎完全电离，价带中的空穴浓度接近受主杂质浓度。同样

6、，若在IV族元素半导体(例如硅、锗等)中混入微量的v族元素，例如磷、砷等，则在杂质原子和硅原子形成共价键时，多馀的一价电子仅受到磷离子p的微弱束缚，在室温下该电子脱离束缚，将磷原子加离子通常，将向这样的半导体供给自由电子，其自身成为正离子的杂质称为施主杂质，将施主杂质电离而提供电子传导为主的半导体材料称为n型半导体。2 .霍尔效应和霍尔系数如果在一个半导体的x方向上流过均匀的电流IX，在z方向上施加磁场Bz，则该半导体的将在y方向上出现横向电位差UH的现象称为霍尔效应，将UH称为霍尔电压，对应的横向电场EH称为“空穴电场”。 参照图1。图1霍尔电场强度EH的大小和样品中流过的电流密度Jx和磁感

7、应强度Bz的积成比例EH=RHJxBz (1)式中的比例系数RH称为“霍尔系数”。其次，以p型半导体样品为例，研究霍尔效应的产生原理，导出并分析霍尔系数的公式。半导体样品的长度、宽度、厚度分别是l、a、b，半导体载流子(空穴)的浓度是p，它们是利用电场Ex，以平均漂移速度vx在x方向上运动，形成电流Ix。 与电场Ex垂直的方向施加磁场Bz时，运动的载流子受到洛伦兹力的作用F=qB (2)式中，q是空穴电荷量。 由于该洛伦兹力指向-y方向，所以载流子向-y方向偏转。 就这样在零件的左侧面积蓄空穴，产生了指向y方向的电场空穴电场Ey。 这个电场对霍尔的力qEy和洛伦兹力平衡时，霍尔在y方向上受到的

8、合力为零，达到稳定状态。 稳定状态时电流在x方向上不变化，但合成电场E=Ex Ey在x方向上不变化，e和x轴所成的角称为“霍尔角”。在稳定状态下qEy=qvxBz (3)如果Ey均匀，则样品左右两侧面间的电位差UH=Eya=vxBza (4)x方向的电流强度是Ix=qpvxab (5)将(5)式的vx代入(4)式的霍尔电压(6)由式(1)、(3)、(5)得到的霍尔系数(7)在n型样品中，载流子(电子)浓度为n，空穴系数为(8)上述模型太简单了。 根据半导体输送理论，认为载流子速度的统计分布和载流子运动受散射等因素的影响，如果在霍尔系数的公式中导入霍尔系数a，则修正(7)、(8)式为了我p型：

9、(9)n型： (10 )a的大小与散射机制和能带结构有关。 根据理论计算，弱磁场条件下，对球形等能量面的非简并半导体在比较高温(在这种情况下，晶格散射发挥主要作用)的情况下一般来说，Si、GE等常用半导体在室温下相当于该情况，a为1.18。 在低温下(此时，离子化杂质的散射发挥主要作用)的情况对于高载流子浓度简并半导体和强磁场条件，A=1； 晶格和电离杂质的混合散射时，一般取文献报道的实验值。以上讨论的是仅电子或仅空穴电导通的情况。 电子、空穴混合导电时，在计算中在RH的情况下，必须同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果。 关于球形等能量面的半导体材料(十一)式中的b=n /p、n、p是电子和空

10、穴的迁移率。根据霍尔系数的公式，可以根据RH的符号(即，UH的符号)确定载波的类型和校正量p型、负为n型(但是，正、负在xyz坐标系中相对于y轴方向参照图1 )。如果将I、b的正方向分别设为x轴、z轴的正方向，则霍尔电场的方向为y轴方向。 霍尔电场方向的手指在与y正方向相同的情况下，UH为正。 )； RH的大小也可以与能决定载流子浓度的测量的电导率组合计算如下定义的空穴迁移率HH=|RH| (12 )H的维度与载波的迁移率相同，通常为cm2/vs(cm2/伏秒)，其大小为载波的宽度电导的迁移率有密切的关系。霍尔系数RH可以通过实验测定，如果采用国际单位制，则可以由(6)、(7)式得到(m3/C

11、) (13 )但是，在半导体学科中习惯采用实用的单位制(其中，b :厘米，Bz :高斯Gs )第108届奥运会3 .霍尔系数与温度的关系图2因为RH与载流子浓度成反比关系，所以如果温度不变化，RH不变化，温度变化时载流子浓度变化，RH也变化。 图2是RH变化相对于温度t的关系图。 图中纵轴是RH的绝对值，曲线a，b分别表示n型和p型半导体的霍尔系数随温度的变化曲线。对曲线b进行简单说明杂质电离饱和区域。 在曲线(a )中，所有的杂质都离子化，载流子浓度不变化。 p型由于半导体中的pn在(11 )式中可以忽略nb20式中NA是受主杂质浓度。(2)温度上升，价格带的电子开始被传导带激励，因为np，

12、所以b1，温度上升去使用在p=nb2的情况下，RH=0，出现了图中的(b )的台阶。(3)温度进一步上升时，更多的电子从价带被导带激发，在pnb2下RH0，在(11 )式中分母增加当RH变大时，达到负值(图中的(c )点)。 代入此时价电子带的空穴数p=n NA通过对(11 )式和n求微商，就能得到当当时，RH达到极值RHM :(十四)由该式测量RHM和杂质离子化饱和区的RH时，决定了b的大小。(4)温度持续上升，达到本征范围时，半导体中载流子浓度大大超过受主杂质浓度因此RH随着温度上升而指数下降，RH由本征载流子浓度Ni决定，此时杂质含量是否不同杂质类型的不同曲线参照图中的(d )段聚集在一

13、起。4 .半导体的电导率如果半导体中同时存在两种载流子，则其电导率=qpp qnn (15 )图3和温度t的关系曲线如图3所示。以p型半导体为例(1)低温区。 在低温区域杂质部分电离，杂质电离而产生载流子浓度随着温度上升而增加另外，p在低温下主要依赖于杂质的散射，随着温度的升高而增加。 因此，随t的增加而增加此外，请参见图中的a节。室温附近。 此时，杂质全部离子化，载流子浓度几乎不变化，此时晶格散射发挥主要作用使p随着t的上升而降低，随着t的上升而降低，参照图的b段。(4)高温区。 在该区域中，本征激励引起的载流子浓度随着温度上升而指数急剧增加，非常大超过p的下降作用随着t而使迅速增加，参照图

14、中的c段。实验中的电导率可以用下式计算(十六)式中，为电阻率，I为样品中流动的电流，U、l分别为2个测量点间的电压降和长度。对不规则形状的半导体样品，用范德瓦尔斯法测定，电极具有对称性的要求很低，多用于半导体新材料的研究。 有兴趣的读者可以参考文献4。5 .霍尔效应中的副效应及其消除霍尔系数的测定中，伴随着几个热磁副效应、电极不对称等因素引起的施加电压的重叠施加于霍尔电压UH，以下简单说明(1)爱丁豪森效应。 如果在样品的x方向上流过电流Ix，则载流子速度分布的统一在设计上，比平均速度大的载流子和小的载流子通过洛伦兹力和霍尔电场力，沿着y轴的相反侧偏转时，动能转换为热能，在两侧产生温差。 电极

15、和样品不一样，所以电极和样品不一样产品形成热电偶，这个温差产生温差电动势UE，并且UEIxBz这就是艾廷豪森效应。 UE的方向与电流I和磁场b的方向有关。(2)能斯特(Nernst )效应。 如果在x方向上有热流Qx (大多数情况下，电流在x方向上流过，因此两端根据电极和样品的接触电阻产生不同的焦耳热，x方向两端的温度不同，沿着温度梯度向方向扩散的载流子被Bz偏转，在y方向上形成电位差UNunqqzbz这就是能量的脱离效果。 UN方向仅与b方向有关。(3)理查德杜克效应。 如果热流Qx在x方向上流过样品，则载流子有倾向从热端向冷端扩散，与发动机豪森效应相似，在y方向上产生温度差，该温度差产生温度差电位URL这个效果被称为李纪瑞杜克效果。urlqqzbzURL的方向只与b的方向有关。(4)由于电极位置不对称引起的电压降U0。 制作霍尔样品时，y方向的测定电极在理想的等位面上，请参见图4。 即使在施加磁场的情况下，在a、b两电极间也存在不均匀的电位势力引起的欧