小学数学奥数方法讲义40讲(一)

1、首先，观察姚先生的数学天堂广安市岳池县姚文国解决数学问题的第一步是观察。观察是发现和解决问题的基础和第一步。小学数学教科书特别注重观察能力的培养，这是发展和培养学生智力的第一步。观察是通过观察话题中数字的变化规律和位置特征、条件与结论的关系、话题的结构特征和图形特征来找出话题中的定量关系的一种解决问题的方法。观察应该是有序的、仔细的和真实的。在观察过程中，一个人应该运用自己的大脑，思考出真相，找出规律。*示例1(适用于一年级)本主题是九年制义务教育六年制小学教科书中的数学。第二册，第11页的思考问题。除了图1-1中的数字，这本书里没有任何书面解释。这个问题的目的是引导儿童观察和思考，并初步培养

2、他们的观察能力。此时，孩子们已经在20分钟内学会了加法和减法。根据他们的知识，他们可以判断主题的含义：在用数字填充右边的大方块中的小方块后，每一行、每一列和两条对角线上的三个数字之和等于左边小方块中的数字18。本质上，这是一个神奇的正方形，或正方形矩阵。解决方法：现在通过观察和思考，看看小方格里应该填什么数字。从水平行中的10 6 =18开始，可以认为18-10-6=2，并且应该在水平行右侧的小方块中填充2(图1-2)。从垂直右栏7 2 =18(图1-2)，可以认为18-7-2=9，而9(图1-3)应填入垂直右栏下方的小方块中。从正方形对角线上的9 6 =18(图1-3)，可以认为18-9-6

3、=3，而3(图1-4)应该填充在大正方形左上角的小正方形中。从正方形对角线上的7 6 =18(图1-3)，可以认为18-7-6=5，而5(图1-4)应该填充在大正方形左下角的小正方形中。从3 7=18水平(图1-4)，可以认为18-3-7=8，而8(图1-5)应该填在水平向上运动中间的小方块中。从5 9=18水平向下(图1-4)，认为18-5-9=4，4(图1-5)应填在水平向下中间的小方块中。图1-5是填入数字后的幻方。例2看每行的前三个数字，考虑下一个要填写的数字。(适用于二年级)6、16、26、_、_、_、_ .9、18、27、_、_、_、_ .80、73、66、_、_、_ .解决方法：

4、看看数字6、16和26，我们可以发现6、16和26的排列规则是：16比6大10，26比16大10，也就是说，后面的每个数字比前面的数字大10。看看数字9、18和27，我们可以发现9、18和27的排列规则是：18比9大9，27比18大9，也就是说，后面的每个数字比前面的数字大9。看看数字80、73和66，我们可以发现80、73和66的排列规则是：73小于80乘以7，66小于73乘以7，也就是说，后面的每个数字都小于前面的数字乘以7。这个问题的答案是：6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。例3在图1-6的方框中填入

5、9个数字1-9，这样图中所有不相等的符号都是正确的。(适用于三年级)解决方法：仔细看看图中的不相等符号和方块的排列规则，只有中间方块中的数字小于它周围的四个数字。似乎最小的数字1应该填在中间的正方形里。看看盒子和它周围不相等的标志。只有左下角方框中的数字大于相邻两个方框中的数字。其他框中的数字大于1，并且框中的数字在顺时针方向上越来越小。因此，9应填在左下角的方框中，2应填在它右边相邻的方框中，3应填在2右边的方框中，4应填在3上面的方框中，然后5、6、7和8应依次填写。图1-7是用数字填充的图表。例4从矩形上切下一个角后，还剩几个角？(适用于三年级)解决方案：M让我们仔细看看。我们如何从一张

6、长方形的纸上剪下一个角？情况如何？(1)从一个角的顶点到另一个角的顶点切割一个角，留下三个角(图1-8)。(2)从一个角的顶点到相对侧的任何一点切割一个角，留下四个角(图1-9)。(3)从一个边缘上的任何点到相邻边缘上的任何点切割一个角度，剩下的五个角(图1-10)。例5甲和乙面对面坐着，中间是一个三位数。这个三位数中的每个数字都是一样的，两个数字中的一个比另一个大一半。数字是多少？(适用于三年级)解决方法：首先，我们必须确保这个三位数必须用阿拉伯语表示，否则我们不能考虑它。a看到的数字不同于b看到的数字，也就是说，这个三位数代表从前面或后面看的数字。在阿拉伯数字中，从两边看，只有0、1、6、

7、8和9代表数字。当向前和向后看时，这个三位数表示不同的值。显然，这个三位数不能是000、111和888，只能是666或999。如果这个数字是666，当一个人看到666时，另一个人必须看到999，999-666=333，333，正好是666的一半。所以这个数字是666或999。*示例6 1966、1976、1986、1996和2006这五个数字的总和是多少？(适用于三年级)解决方法：这个问题可以通过多种方式解决。五个数字可以直接相加。虽然可以找到正确的答案，但由于数字很大，在计算中很容易出错。如果我们仔细看这五个数字，我们可以看到第一个数字是1966，第二个数字是10，第三个数字是20，第四个数

8、字是30，第五个数字是40。因此，这个问题可以通过以下方法计算：1966 1976 1986 1996 2006=19665 10(1 2 3 4)=9830 100=9930这五个数字有另一个特点：中间数字是1986，第一个数字1966比中间数字1986小20，最后一个数字2006比中间数字1986大20，两个数字1966和2006的平均值是1986。1976年和1996年的平均数也是1986年。因此，中间的数字1986是这五个数字的平均值。因此，这个问题也可以通过以下方法计算：1966 1976 1986 1996 2006=19865=9930例7你能从40025=(4004)(254)

9、=4004100=16中获得灵感并快速计算出(1)60025(2)90025(3)140025(4)180025(5)725025的数字吗？(适用于四年级)解决方案：让我们仔细看看这个公式：40025=(4004)(254)=4004100=16不难看出，原来的被除数和除数都是乘以4的，这样就把除数变成了1后为0的整数。这样做的基础是“被除数和除数都乘以同一个数(除了零)，商保持不变”。这种变化的好处是，当除数在1后变成一个整数百，商可以很快找到。根据这个规则，可以快速计算出下列除法的商。(1)60025 (2)90025=(6004)(254)=(9004)(254)=6004100=900

10、4100=24=36(3)140025 (4)180025=(14004)(254)=(18004)(254)=14004100=18004100=56=72(5)725025=(72504)(254)=29000100=290*示例8将数字从1排列到1，000，如图1-11所示，然后使用一个矩形框列出六个数字，如图所示。这六个数字之和是87。如果用同样的方法(三个数字水平，两个数字垂直)得出的六个数字之和是837，那么这六个数字是什么？(适用于五年级)解决方法：(1)观察框中的六个数表示第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比

11、第一个数大9。假设你不知道这些数字，但知道上述观察的结果，并且方框中六个数字的和是87，如果你想找出这些数字，你必须先找出六个数字中的第一个：(87-1-2-7-8-9)6=606=10如果第一个数字是10，下一个数字就不难找到了。由于以相同方式框定的六个数字的总和是837，所以六个数字中接下来的五个数字必须分别比第一个数字大1、2、7、8和9，因此六个数字中的第一个数字是：(837-1-2-7-8-9)6=8106=135第二个数字是：135 1=136第三个数字是135 2=137第四个数字是：135 7=142第五个数字是135 8=143第六个数字是135 9=144简短的回答。(2)

12、观察框中的六个数显示：上下数之差为7；(2)盒子中间的11和18分别是上横排和下横排的中间数。11=(10 11 12)318=(17 18 19)3因此，上横排和下横排的两个中间数之和为：873=29据此，水平排列的上排和下排的两个中间数之和是837:8373=279由于上下数之差是7，假设上数是x，下数是x 7。x (x 7)=2792x 7=2792x=279-7=272x=2722=136x 7=136 7=143因为最后一行中间的数字是136，所以第一个数字是136-1=135第三个数字是135 2=137因为下一行中间的数字是143，所以，第四个数字是143-1=142第六个数字是

13、142 2=144简短的回答。*例9有一个长方体木块。锯掉一个顶点后有多少个顶点？(适用于五年级)解决方案：(1)锯掉一个顶点(图1-12)，因为立方体原来有8个顶点，锯掉一个顶点后，增加了三个顶点，所以，8-1 3=10也就是说，锯掉一个顶点后有10个顶点。(2)如果锯开的部分穿过长方体的一个顶点，剩余的顶点是8-1 2=9(块)(图1-13)。(3)如果锯开的部分穿过长方体的两个顶点，剩余的顶点是8-1 1=8(块)(图1-14)。(4)如果锯开的部分穿过长方体的三个顶点，剩余的顶点是8-1=7(块)(图1-15)。示例10一个物体由三个高度为1米、底部半径分别为1.5米、1米和0.5米的

14、圆柱体组成(图1-16)，并计算该物体的表面积S。(适用于六年级)解答：我们知道底部半径为、高度为H的圆柱体的表面积是2 22 H这个主题由三个圆柱体组成。如果分别计算三个圆柱体的表面积，然后将三个圆柱体的表面积相加，然后减去重叠部分的面积，得到物体的表面积，这种计算方法非常麻烦。这是解决问题的一般观察方法。如果我们改变观察方法，从正上方俯视物体，我们将看到物体上方的区域，如图1-17所示。这三个圆的面积是底部半径为1.5米的圆柱体的底部面积。因此，这个物体的表面积等于大圆柱体的表面积加上中小圆柱体的侧向面积。(21.52 21.51) (211) (20.51)=(4.5 3) 2=7.5

15、3=10.5=10.53.14=32.97 (m2)简短的回答。*示例11如图1-18所示，铸件的横截面为扇形，半径为15厘米，中心角为72，铸件长度为20厘米。找到它的表面积和体积。(适用于六年级)解决方法：遇到这样的问题，不仅要注意计算的技巧，还要注意观察的全面性，不能漏掉任何一个方面。图1-18表面区域的矩形和扇形很容易被忽略，所以解决问题时要小心。表面积测定方法1:=3.14452 600 1203.14=3.1490 3.14120 600=3.14(90 120) 600=659.4 600=1259.4 (cm2)表面积测定方法2:=3.14210 600=659.4 600=1

16、259.4 (cm2)铸件体积：=3.142254=3.14900=2826(立方厘米)简短的回答。第二课是关于尝试和错误当解决应用程序问题时，根据您认为可能的情况，您可以尝试并探索规则以获得解决方案，这称为试错法。试错法也被称为“试错法”。一般来说，尝试时可以提出假设和推测。无论是假设还是推测，目的都应该是明确的，尽可能的适当和合理，并且在假设、推测和尝试过程中获得的结果应该是已知的，从而减少尝试的次数，提高问题解决的效率。例1用数字3、4、6和7填充图2-1中的空格，使图中三个数字的和等于14。(适用于一级)解决方法：七八岁的孩子在观察、总结和发现规则方面很薄弱。他们通常觉得很难做这种填空

17、练习。我们可以首先启发他们认识到解决这个问题的关键在于努力填补中间的空白。在确定中间单元格的数目之后，下部单元格的数目可以由垂直列中等于14的三个数字的总和来确定，并且剩余的两个数字应该自然地填充在左侧和右侧单元格中。中间那个数字应该填什么？让我们看看日常生活中的一个例子。如果我们想从月刊的年度合订本上找到第6期的第23页，我们必须从合订本的一半打开它。如果你转向第五个问题，你将不得不回头。如果你转向问题7和8，你必须向前看。找到第六期后，把它翻到第23页，这种尝试和错误被重复了几次，一步一步地接近，最后可以找到这个页面。这就是用“试错法”来解决问题。本主题的测试编号范围为3、4、6和7，可根据“水平和垂直行的三个数字相加为14”的要求，从小到大或从大到小逐一填写中间的网格。如果您在中间的方框中填入3，那么您应该在垂直列的下部方框中填入多少？因为14-5-3=6，所以应该在垂直列下面的列中填充6(图2-2)。接下来，将剩下的4和7分别填入左边和右边的方块中(图2-3)。将水平网格中的数字4、3和7相加得到14，这符合主题的要求。如果中间的方框是4、6或7，则不符合主题的要求。所以这个问题的答案是图2-3或图2-4。例2用数字