2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件4 新人教B版选修1-1.ppt

1、2.2.1双曲线及其标准方程,生活中的双曲线,玉枕的形状,可口可乐的下半部,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,1. 椭圆定义:,2. 引入问题：,复习引入,数学实验：,1取一条拉链； 2如图把它固定在 板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链头（M）。,探寻,双曲线的形成过程 思考：1、余下一段 拉链的目的是什么？ 2、谁是动点，谁是定点 3、动点的轨迹是什么？,探究双曲线的定义 如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ,如图(B)，,上面 两条曲线合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|M

2、F2|-|MF1|=|F1F|=2a ,探寻,动画演示36.定义法画双曲线.gsp,一.双曲线的定义：课本P45 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,新知, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,思考： (下面内容记录到书上或笔记本上）,（2）若2a= |F1F2|，则轨迹是？,（3）若2a |F1F2|，则轨迹是？,（4）若2a=0, 则轨迹是？,以F1、F2为端点的两条射线,轨迹不存在,线段F1F2的垂直平分线,（1）将定义当中的绝对值如果去掉，那么点的轨迹是？,1.动点P到点M(-1,0)的距离与到点N

3、(1,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线,D,当堂训练,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,探寻二,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,c2=a2b2,| |MF1|-|MF2| | = 2a,双曲线的标准方程,(a0, b0),a不一定大于b,新知,(a0, b0),看x2、y2的系数，哪个为正， 焦点就在哪个 坐标轴上,x轴上,y轴上,F1(-c,0), F2(c,0) 或,a0，b0，但a不

4、一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F1(0，-c), F2(0，c),F1(0，-c), F2(0，c),双曲线与椭圆之间的区别与联系,F1(-c,0), F2(c,0) 或,（5，0）,知识迁移 深化认知,（一）基础练习 1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标.,知识迁移 深化认知,（二）典型例题,例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,3,5,4,例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程,(1)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5),(2)双曲线经过点,（1）解：解法一(待定系数法）,将点（2，-5）代入方程，得,又因为,两式联立得：,故所求双曲线的标准方程为：,设所求双曲线的方程为,(1)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5),（1）解法二（定义法）根据双曲线的定义，有：,又c=6,所以,已知双曲线的焦点在y轴上，,所以所求双曲线的标准方程为,(1)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5),(2) 解：设双曲线的方程为,