北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)

1、七年级第一本书第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章代数表达式及其加减第4章基本平面图形第五章一元一元方程第六章数据收集和整理第一章：丰富的图形世界一，三维图形在生活中的分类1.棱镜的相关概念(初中只讨论直棱镜，即矩形边)(1)棱镜：在棱镜中，两个相邻面的相交称为棱镜(2)侧边：在棱镜中，两条相邻边的交点称为侧边(3)根据下图的边数，棱镜分为三个棱镜、四个棱镜和五个棱镜.(4)棱镜所有侧边相等，棱镜的上下底面形状相同，侧面为平行四边形2.N棱镜的面、顶点、边、侧边和侧面的数量关系表面顶点边缘侧边侧面三棱镜56633四边形棱镜681244五棱镜7101555棱镜n 22n3nnn3.点、

2、线、曲面和实体(1)点：直线与直线相交的点就是点，它是几何中最基本的图形(2)直线：面与面的交点是直线，分为直线和曲线(3)面：围绕身体的面，分为平面和曲面(4)几何体：几何体也简称为几何体(5)点动形成线条，移动线条形成表面，移动表面形成物体2.展开和折叠1.常见三维图形开发图(1)圆柱体：两个圆和一个矩形(2)圆锥：一个圆和一个扇形(3)三角金字塔：四个三角形三棱镜：两个三角形和三个矩形立方体扩展图：11种，141(6种)，231(3种)，33(1种)，222(1种)要展开一个立方体，需要切割7条边找到立方平面展开的反面：界面和Z端3、切割几何图形1.普通立体图部分2.用一个平面切割一个立

3、方体，你可以得到三边形、四边形、五边形和六边形(3456)4.三个视图(前视图、左视图、俯视图)1.六种问题的三种观点：(1)已知物理图片的三个视图；(2)已知顶视图、绘制前视图和左视图；(3)知道前视图、左视图和顶视图，并确定小立方体的数量；(4)了解前视图和俯视图，确定小立方体的最大数量和最小数量；(5)了解左视图和顶视图，确定小立方体的最大和最小数量；(6)了解前视图和左视图，确定小立方体的最大和最小数量。五、多边形的一些规则1.从一个N边形状的同一个顶点开始，通过将该顶点分别与其他顶点连接，可以将N边形状分成(n-2)个三角形。2.从一个N边形的一边上的一个点开始，通过将这个点分别与其

4、他顶点连接，N边形可以被分成(n-1)个三角形。3.从N边形内部的一个点开始，分别连接顶点和其余的顶点，N边形可以分成N个三角形。4.从一个N边形的顶点开始，有(n-3)条对角线，并且N边形有总共条对角线。5.数学家欧拉发现，如果f用来表示正多面体的面的数量，e用来表示边的数量，v用来表示顶点的数量，那么f v-e=2第二章：有理数及其运算1.有理数1.分类有限小数和无限循环小数都是分数和有理数。2.正数和负数：表示相反含义的量3.相反的数字(1)只有两个具有不同符号的数字被称为相互相反的数字，并且相反的数字0是0(2)在数轴上，两个彼此相对的点位于原点的两侧，并且与原点的距离相同。(3)相互

5、相反的两个数之和为0。也就是说，a (-a)=04.数轴：指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度(2)任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。(反之亦然)(3)在同一数轴上，右边的数字总是大于左边的数字5.倒数计秒(1)乘积为1的两个有理数是互逆的(乘积为-1的两个有理数是互逆的)(2)如果a和b是倒数，ab=1，反之亦然(3)在(3)正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的反数，0的绝对值是0。7.有理数的比较(1)正0负(2)正数和正数比较大小，绝对值大(3)负数和负数在大小上比较，但绝对值较大但较小2.有理数的计算1.运算顺序：先计算乘幂，然后计算乘

6、除，最后计算加减。如果有括号，首先计算括号内的那个2.计算定律(1)加法交换定律：a b=b a(2)加法结合律：(a b) c=a (b c)(3)乘法交换律：ab=ba(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)(5)乘法对加法的分布规律：a(b c)=ab bc3.有理数的加法规则(1)用相同的符号加上两个数字，取相同的符号，并加上绝对值(2)将两个不同符号的数字相加，取绝对值较大的符号，从较大数字的绝对值中减去较小数字的绝对值(3)一个0的数，仍然得到这个数4.有理数的减法规则(1)减去一个数，等于加上对立的数5.有理数乘法定律(1)将两个数字相乘，相同的符号为正，不同的符号为负，然后将绝

7、对值相乘(2)任何数乘以0，乘积仍为0(3)乘以几个不为0的因子，乘积的符号由负因子的个数决定，当负因子的个数为偶数时，乘积为正；当负因子的数量为奇数时，乘积为负。6.有理数的除法定律(1)将两个数相除，相同符号为正，不同符号为负，然后将绝对值相除(2)用任何非零数字除0得到0，0不能用作除数，否则没有意义(3)除以一个数，等于乘以该数的倒数7.有理数的力量(1)同一个因子乘积的几个运算称为幂(2)一个数可以视为它的一阶(3)当基数为负数或分数时，首先用括号将基数括起来，然后在右上角写索引(4)权力的操作性(1)正数的任何幂都是正数负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数(3)任何数的偶数幂都是非

8、负的，即(4)任何1的幂必须是1，任何0的幂必须是051的偶数次方得到1，1的奇数次方得到-1在运算过程中，首先要确定功率的符号，然后计算功率的绝对值8.科学符号(1)一般来说，大于10的数可以表示为一种形式，其中n是正整数，这种符号称为科学符号。第3章：代数表达式及其加减1.字母代表数字(字母可以代表任何数字)2.代数表达式1.代数表达式的概念用代表数字的字母连接数字形成的表达式称为代数表达式。一个数字或字母也是一个代数表达式。2.注意力(1)除了数字、字母和运算符数字之外，代数表达式也可以有括号；(2)代数表达式不包含“=，”等符号。等式和不等式不是代数表达式，但等号和不等号两边的表达式通

9、常是代数表达式。(3)代数表达式中用字母表示的数必须使代数表达式有意义，这是实际问题的意义，也符合实际问题的意义。3.代数表达式的书写格式(1)乘法符号出现在代数表达式中，通常省略，如VT；(2)当数字乘以字母时，数字应写在字母前面，如4a；(3)当用字母乘以分数时，分数应转换为假分数，然后再乘以字母。如果需要书写；(4)数乘以数，一般仍用 数，即 数不省略；(5)当除法运算发生在代数表达式中时，一般用分数表示法，如4(a-4)应写；注意：分隔线有双重功能如果在表示和(或)差的代数式之后有一个单位名称，代数式必须被括起来，单位名称必须写在表达式之后，例如(1)包含相同的字母，并且相同的字母索引

10、也是相同的项，称为相同的项(2)两者是相同的，两者是不相关的(3)合并相似项，将相似项合并为一项，称为合并相似项，系数相加，字母索引不变4.去括号规则(1)括号前是，在去掉括号和前面的数字后，原括号中项目的符号不变(2)括号前加“-”，去掉括号和前置符号后，原括号中项目的符号发生变化5.代数表达式的加法和减法一般步骤：先去掉括号，然后合并相似的项目第4章：基本平面图形一、直线、射线、线段1.正确理解直线、射线和线段的概念及其区别：名字数字表示法端点长度直线线AB(或BA)直线l不合理的观点无法测量射线射线OM1无法测量线段线段AB(或BA)线段l2.可测量长度2.直线公理：只有一条直线穿过两点

11、(两点决定一条直线)3.字母代表数字(1)一个点可以用大写字母表示(2)直线可以用小写字母或直线上有两个点的大写字母来表示(3)光线可以由光线上的一个端点和另一个点来表示(端点字母写在前面)(4)线段的端点可以用小写字母或两个大写字母表示4.点和直线的关系(1)点在一条直线上，或者直线穿过这个点(2)该点在直线之外，或者直线不通过该点5.线段的属性(1)线段公理：两点之间，线段最短(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度称为两点之间的距离(3)线段中点与两个端点之间的距离相等(4)线段的尺寸关系与其长度的尺寸关系一致二。角1.由两条具有公共端点的光线组成的图形称为角度，两个假定的公共端点称为该

12、角度的顶点2.角度也可以看作是一条围绕其端点旋转的光线3.角度的表达4.角度测量(1=60 1=60 )5.角的平分线三、多边形1.由首尾不在同一直线上的线段组成的闭合平面图形称为多边形四.圆5.弧(圆上任意两点之间的部分称为弧，简称弧)六、扇形(由一个圆弧AB和通过圆弧端点的两个半径的图形称为扇形)第5章：一元一阶方程1.方程式(带未知数的方程式称为方程式)1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2.单变量和单变量方程：一个只包含一个未知数且未知数的最高次数为1的积分方程称为单变量和单变量方程3.方程的基本性质(1)在方程的两边加上(或减去)相同的代数表达式，结果仍然是方程

13、。(2)等式的两边乘以相同的数(或者除以不为0的相同数)，结果仍然是等式。4.转移(1)将方程的一项从一边移到另一边称为移动项。(2)在移动物品的过程中改变符号5.求解单变量和单变量方程的一般步骤(1)分母(2)移除支架项目转移(4)合并相似的项目(5)未知量系数变为16.用一维一次方程解决实际问题(1)找出等价关系(2)设置未知号码列方程解方程检查第六章：数据的收集和整理1.数据收集1.数据收集方法(1)直接方法：观察、测量、调查和实验灯(2)间接方法：网络调查、文献综述等2.普查和抽样调查1.人口普查(为特定目的对所有主题进行的综合调查)(1)总体：被调查对象的整体(2)个人：构成整个人口的每个调查对象2