数学建模 公共直行车服务系统的模型优化

1、公共自行车服务系统评价模型分析摘要根据浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据，本文首先对数据进行预处理，建立相关的统计模型，并使用Excel等软件进行统计分析。在此基础上，对场地设置和桩位配置的效率进行了评价。最后，作者利用数据和结论，提出了一些改进建议。针对问题1，基于处理后的数据，建立了车辆使用频率、频率和持续时间的统计模型。用Excel软件分别计算各站20天的日、累计借还车频率，得到日、累计借还车频率(见表)。此外，所有车站都按照车辆借用和归还的累计频率进行分类(见表)；对每次使用车辆的时间分布进行统计分析，并绘制分布图(见图表)。从图表中可以看出，每次使用车辆的持续时间的分布形

2、状非常相似，大致遵循正态分布。结果显示，从：街公园借的汽车总数最多，达到12288辆。乌玛美食森林有最多的汽车返回，11414次旅行。每次使用的持续时间主要集中在20-40分钟(一小时内)，比例为88%。针对问题2，基于处理后的数据，建立了公共自行车不同借阅卡数量的统计模型。Excel用于统计20天内每天使用的不同借阅卡的数量，最大数量为20天的20024张。分析结果表明，普通会员卡的比例为98.09%。在回答问题3时，根据对问题1的分析，第20天是车站累积公共自行车数量最多的一天。对于第一个问题，利用第20天的数据和物理公式得到两个站之间的最短时间。考虑到速度和时间的随机误差影响，两个站之间

3、的距离被定义为两个站之间的最短时间和自行车速度的乘积。根据距离的定义，用Excel计算的两个站之间的最长距离为8.8公里，最短距离为：200米。使用问题1中的频率模型，计算具有相同站点且使用时间超过1分钟的车辆的借用和返回，以获得借用频率表(见表)和车辆使用时间分布图(见图)。对于第二个问题：根据问题1的统计，第20天借用和归还频率最高的站点分别是42个(捷信公园821次)和56个(五马美食林786次)。利用Excel计算出两个站点的借阅、归还时间和使用时间分布图(见图)。从图表分析可以看出，借还高峰期与人们的通勤时间非常一致，借还时间一般在一小时以内。第三个问题：以每小时6: 00到22:

4、00的第20天的数据为时间间隔，计算每个时间间隔内每个站的借还频率，通过Excel编程计算借还高峰期(见表)，并对有借还高峰期的站进行分类。(见表格)针对问题4，根据前三个问题的统计结果，结合公共自行车服务指南，确定了评价公共自行车服务系统场地设置和锁桩数的主要指标为：车辆借用频率、车辆归还频率、可借率、可还率和锁桩数。通过对公共自行车服务评价模型的统计分析，评价结果如下：181个站点分为三类，各有利弊(见表)。针对问题5，从相关数据可知，公共自行车的其他操作规则主要是限制借用和归还时间，使用时间集中在短时间内。提出了解决这一问题的一些建议。关键词：公共自行车电子表格软件统计分析聚类分析一、问

5、题重述1.1问题背景作为低碳环保的朋友1.分别统计各站20天的日借还和累计借还频率，并根据累计借还频率对各站进行排序。此外，尝试统计分析每辆车的长度分布。2.尝试统计20天内每天使用公共自行车的不同汽车借用卡(即汽车借用者)的数量，以及统计中出现的每个汽车借用卡的累计汽车借用次数分布。3.找出所有车站最常使用公共自行车的日期，并讨论以下问题：(1)请定义两个站之间的距离，找出自行车车辆借用站和返回站之间的(非零)最短距离和最长距离。统计处于同一站点且使用时间超过1分钟的车辆的借用和归还情况。(2)选择借用频率最高和归还频率最高的站点，分别分析借用和归还时间的分布和使用时间的分布。(3)找出各站

6、借还车高峰时段，在地图上标出或列出各站在高峰时段借还车的频率，并分别将有共同借还车高峰时段的站进行分类。4.请解释上述统计结果所包含的有用信息，以便评估公共自行车服务系统站的当前配置和锁定桩的数量。5.了解公共自行车服务系统的其他操作规则，并提出改进建议。二。模型假设1.假设主题提供的数据是真实、完整和有效的。2.假设公共自行车系统运行良好，没有盗窃和盗窃，相关基础设施配置和运行正常，没有任何事故或故障。例如，错误数据不会因设备故障而出现；维护人员充足，责任心强。损坏的自行车可以及时修理，不会有车辆在车站被借用而不能正常使用的情况。在借还车的过程中，用户可以有效地刷卡而不会出错。所有上述现象都

7、会有一定的事故率。假设故障率不影响自行车系统的良好运行，目的是确保系统数据的有效性。3.假设自行车可以在路上正常行驶，并且没有自行车堵塞。4.假设所有的自行车都以恒定的速度行驶。5.假设自行车的行驶时间是归还自行车的时间和借用自行车的时间之差，忽略了取车和锁车的时间。6.用户完全了解使用规则，通常会根据规则使用它们。7.假设系统站的设置和锁桩只考虑市民对自行车的实际需求，而不考虑资金和场地等其他因素。8.使用自行站编号作为借用站的唯一标识。三。符号描述(I=1.181)第一站的频率(1，2.20)第一天的有效数据记录总数第二条记录中第一次出现的次数第一张卡出现的频率从第一站到第一站的距离从第一

8、站到第一站的最短时间第二个站点的频率第一天的借记卡总数(l=1.C2181)从第一站到第一站的数据出现的次数人们骑自行车的平均速度。指示两点之间的距离四.问题分析该主题提供了20天的原始数据，如公共自行车借用和归还。本文的重点是通过对数据的分析和处理，建立数学模型，对公共自行车服务系统进行研究，并对公共自行车服务系统进行分级，提出改进建议。4.1问题一分析统计各站20天的日累计借还频率，核对数据，知道频率就是频率。对于借用和归还频率，可以引入0-1变量来表示第一天各站二级记录中借用和归还车辆的频率。每个站的日累计借用频率是借用站号的借用频率与总天数之和。每个站的借用频率是借用站号的个数和每天的

9、有效数据。累计借车次数是比累计借车次数更有效的数据，根据以上分析，可以统计20天内各站的日累计借车次数和还车次数，然后对各站的累计借车次数和还车次数进行排序。可以使用相关软件对每辆车的长度分布进行分析。4.2问题2的分析要计算20天内每天使用公共自行车的不同借书证的数量，每天的借书证数量相当大。为此，首先使用相关软件对有效数据进行处理，即在一行不同的借阅卡中累加重复的借阅卡，以获得不同的借阅卡数据而不重复。引入0-1变量来表示第一张卡片的第一个数据中的情况，用累加和得到每天不同借阅卡的数量，得到相应的统计模型，然后用相关软件分析每张借阅卡的累计次数分布。4.3问题3的分析(1)由于车站之间的实

10、际距离很难获得，并且城市中的交通量很大，因此自行车速度不能很大，并且应该相对均匀，因此两个车站之间的距离可以根据距离与时间和速度之间的关系在物理上进行定义，其中时间可以通过处理数据中给出的车站之间的时间来获得。该定义定义的距离在行驶速度和时间上是不同的，导致两个站之间的距离不同。因此，需要在速度和时间上引入误差，并且两个相同站之间的距离被定义为0，因此可以获得距离的定义。对于在同一站点借用和归还时间超过一分钟的车辆，可以直接使用Excel进行统计得到相应的结果。(2)根据从第一个问题获得的结果，自行车数量最多、借用和归还数量最多、归还数量最多的站点可以在所有站点找到。根据相应站点的数据，利用相

11、关软件可以得到各站点的借还时间分布和使用时间分布。(3)问题中给出的借还车辆期限为6:00-22336000。要求各站借用和归还车辆的高峰时段可分为总时段。考虑到数据量和统计的准确性，可以用一定的时间间隔作为一个时间段，分别统计每个事件周期内每个站的借用和返回频率。最高借还频率对应的时段为高峰时段，可以得到高峰时段各站的借还频率。这里的统计工作量可能相对较大。从整体上分析后，我们可以得到借用和归还汽车有共同高峰时期的车站的分类。4.4问题4分析为了评价当前公共自行车服务系统的站点设置和数量分配，需要根据前面几个问题的统计数据找出相应的指标。根据问题1，我们可以使用借用和归还汽车的频率作为指标之

12、一。从数据的初步分析中，我们可以看出借车和还车的频率可能较大，说明交通流率相对较大。从这方面来说，我们还可以知道每个站台的借用率(借用车位占总车位的比例)和返回率(借用车位占总车位的比例)作为指标之一。对于数量的分配，根据各站锁定桩的数量等。作为指标之一，可以得到相应的指标对自行车服务系统进行评价和排序。4.5问题5的分析为了找出自行车服务系统的其他操作规则并提出改进建议，我们必须首先改进问题中所有数据的时间分布的合理性、借用和归还车辆的峰值以及站内的堆位置设置。然而，改进后的方法可能无法从现有的数据和系统流程中解决，因此可以通过找到其他服务系统的中间服务规则来进行改进。五、模型的建立和求解5

13、.1对问题1的回答模型一的建立有必要统计20天内每个站的日借车次数和累计借车次数。设置为0-1变量，即当时，据说我没有出现在J站的记录里。当时，据说我出现在J站的记录里。是第二条记录中第一次出现的次数，是一个0-1的变量当时，据说我没有出现在J站的记录里。当时，据说我出现在J站的记录里。构建模型1:各站每天频率；各站累计频率；各站每天频率；每个站的累计频率：使用时间：模型一的求解借还频率的计算根据课题给出的数据，将数据代入上述模型，用Excel解决问题，得到20天内各站的日累计借还车频率。部分数据如下表所示，具体数据见附录2。表120天内每日和累计借款频率从车站借借用频率借用频率车辆借用的累计

14、频率第1天的频率第1天频率第20天的频率第20天频率累积频率停车7980.8210.12288乌玛美食森林6450.7660.11953西体育中心6010.6440.9675开泰百货商店5630.6130.9869时代广场5500.4840.7568医学院5460.6530.9274国光大厦5000.5480.8071洋槐园4970.5370.7751红店奥康瑙尔4320.4870.7530县长4280.5200.7608表220天内的每日和累计返回频率返回站返回频率返回频率累计返回频率第1天的频率第1天频率第20天的频率第20天频率累积频率停车8000.7850.10976乌玛美食森林682

15、0.7860.11414西体育中心6290.6420.9430开泰百货商店5830.6400.9514时代广场5400.5030.7503医学院5320.6720.9021国光大厦5180.5550.8061洋槐园4920.5430.7751县长4330.5050.7647红店奥康瑙尔4320.4850.7215频率统计是使用Excel中的公式SUM计算每日频率一种累积频率以上统计的所有站的累计借用频率和返回频率根据其中一个频率或频率进行排序，因为频率计算中会有十进制误差。为了便于统计，频率用于排序。排序结果如下表所示，详见附件1。表3累计借款频率的排序序列号站点号出租车站频率142停车12288256乌玛美食森林11953