MATLAB数值分析实例

1、2016-2017 第一学期数值分析上机实验报告姓名： xxx学号： 20162.学院：土木工程学院导师： .联系电话：.指导老师： .目录第一题21.1题目要求21.2程序编写21.3计算结果及分析2第二题22.1题目要求22.2程序编写22.3计算结果及分析2第三题23.1题目要求23.2程序编写23.3计算结果及分析2第四题24.1题目要求24.2程序编写24.3计算结果及分析2第五题25.1题目要求25.2程序编写25.3计算结果及分析2第六题26.1题目要求26.2程序编写26.3计算结果及分析26.4程序改进2第一题选做的是第（1）小问。1.1题目要求编出不动点迭代法求根的程序；把

2、x3+4x2-10=0写成至少四种x=g(x)的形式，取初值x0=1.5,进行不动点迭代求根，并比较收敛性及收敛速度。1.2程序编写1.3计算结果及分析 第一种迭代公式：x=x3+4x2+x-10； matlab计算结果如下：（以下为命令行窗口的内容） 第二种迭代公式：x=2(10-x3)/4； matlab计算结果如下：（以下为命令窗口内容） 第三种迭代公式：x=210(x+4)； matlab计算结果如下：（以下为命令窗口内容） 第四种迭代公式：x=10(x2+4x)； matlab计算结果如下：（以下为命令窗口内容）上述4种迭代公式，1、4两种由于在x真实值附近|g(x)|1,不满足迭代

3、局部收敛条件，所以迭代序列不收敛。对于2、3两种式子，由于在x真实值附近|g(x)|=L1,满足迭代局部收敛条件,所以迭代序列收敛。对于2、3两迭代公式，由于L3L2,所以第3个迭代公式比第2个迭代公式收敛更快。第二题选做的是第（2）小问2.1题目要求编写有效程序解线性方程组Ax=b。2.2程序编写2.3计算结果及分析（命令行窗口显示内容）数据太多截取一部分第三题3.1题目要求对函数fx=11+25x2在区间-1,1上取xi=-1+0.2i（i=0,1,2,10)，（a）对函数进行多项式插值和三次样条插值，并画出插值函数及fx的函数；（b）对函数求其三次拟合曲线并画出拟合曲线的图像，与（a）中

4、结果进行比较。3.2程序编写3.3计算结果及分析matlab画出的图像如下：从上图可以清晰的看到，三次样条插值曲线与原始曲线最为接近，作为f(x)的插值函数比较理想。而三次多项式拟合的话，与原始结果偏差很大。第四题选择的是第一小问4.1题目要求编写Gauss-Legendre求积公式程序，并计算下列积分（1）-11e-(cosx)2dx（2）02e-(cosx)2dx（3）01x|sin(1x)|dx（4）01ln(1+x)xdx4.2程序编写4.3计算结果及分析(a) -11e-(cosx)2dx（以下为命令行窗口的内容）(b) 02e-(cosx)2dx（以下为命令行窗口的内容）(c) 0

5、1x|sin(1x)|dx（以下为命令行窗口的内容）(d) 01log(1+x)xdx（以下为命令行窗口的内容）第五题5.1题目要求给定初值问题 fx=y=-50y+50x2+2x, &0x1y0=13 h用经典的四阶Lunge-Kutta方法求解，步长分别取为h=0.1, 0.025, 0.01，计算并打印x=0.1i(i=1, 2, , 10)各点的值，并与准确解yx=13e-50x+x2作比较。5.2程序编写5.3计算结果及分析（以下为命令行窗口的内容）请输入步长h：0.1从上面的结果可以看到，当步长为0.1时，求解是很不准确的，可能是步长过大导致的，所以应适当减小步长，再尝试进行计算。

6、下面的运算取步长为0.025，再进行试算。（以下为命令行窗口的内容）请输入步长h：0.025从上面的结果可以看到，由于步长h取值减小,误差变得很小，可以看出其误差限是呈线性增加的。 （以下为命令行窗口的内容）请输入步长h：0.01从上面的结果可以看到，当步长取0.01时，误差减小了10多倍。此外，我也尝试了采用更小的步长进行计算，计算所得的相对误差随步长减小也越来越小，限于篇幅，也就不再一一罗列计算结果。所以减小步长，可以很好地提高该算法的精确度，若我们把计算结果看成关于步长h的序列，该序列的收敛速度还比较快。而在这一点上，我们也可以通过理论证明，当步长h趋于零时，计算结果就趋于真实结果，即收敛性。第六题6.1题目要求编程计算n=11cn,其中c=4.494210307，给出并观察计算结果，若有问题，分析之。要求逐项相加编程求解，不允许使用matlab中的现有函数。6.2程序编写6.3计算结果及分析根据我们所学的数学知识，这个关于n的求和序列实际是不收敛的，但是由于计算机计算时的大数吃掉了小数后，数值无法累加。所以显示为