机械控制理论基础课件第6章稳定性

1、第六章系统的稳定性，第六章系统的稳定性，第一，稳定性的概念，稳定性：线性常数系统处于原始平衡状态，瞬间被扰动偏离原始平衡状态，即使这种扰动被取消，系统还是回到原始平衡状态，或者走向给定的新平衡状态，系统就称为稳定。线性系统的稳定性取决于系统的固有特性(结构、参数)，与系统的输入信号无关。第6章系统稳定性，第2章，系统稳定性判断的基本标准，对于一般反馈系统，系统的传递函数如下：将输入信号设置为单位脉冲信号，例如，第6章系统的稳定性，要在系统中获得稳定性，只有系统的特性根s都有负的实际部分。总之，线性系统稳定性具有实数部分，其中所有要素根为负或负，无论系统要素表达式的特性根是什么形式。也就是说，所

2、有特征布线均位于多个平面的左半部分。由于根是系统的极值，线性系统的稳定性也可以表示先决条件。系统的极点位于s平面的左半平面上。第6章系统的稳定性，系统性质方程式：1 G(s)H(s)=0，已解析为特征根，如果座标原点有特征根，则为X0(t)常数，系统达到新平衡状态，但为稳定。1通过直接计算或间接知道系统特征方程的根来确定系统的稳定性。确定在双特征表达式的根处具有负真实部分的系统参数的区域。应用第一种类型的两种方法是(1)直接求解系统特征方程。(2)将第二类应用于根轨迹法的两种方法是：(1)laus-hurbitz准则；(2)年龄基准，第六章系统的稳定性，第六章系统的稳定性，代数基准，3)审查劳

3、氏阵表第一列中每个数的符号，第一列中的每个数为A0，a1，B1，C1，中的符号相同时，系统表示正实际特征根的数量等于零，系统稳定。符号不同会导致系统不稳定，符号变更的次数与系统拥有的实际特征布线的数量相同。第6章系统的稳定性，解决方案：Strauss表，如果系统是稳定的，则rols表第一列的系数都必须为正值。例如，第6章系统的稳定性，laus标准特殊情况2。当laus表格中出现完整的零列时，表示方程式包含具有相同大小符号相反的实际根或共轭虚拟根。在这种情况下，可以用系数全部为零的行的前一行系数构造辅助多项式，并用此辅助多项式微分的系数替换表中系数为零的行。完成罗尔斯桌子的排列。大小相同、半径位

4、置相反的这些管线可以通过解决此辅助方程式来获得，并且这些管线的数量始终是偶数。，第6章系统的稳定性，12，系统特性方程：S6 2 S5 3s 4s 35s2 6s 7=0，laus表，(6-4)/2=1，1，(不在应该不稳定！系统稳定性的充分条件：laus表的第一列元素保持不变！如果变更系统不稳定！更改s右半平面上特征根的数量！都大于0！14，0行出现在Strauss表中，并将系统特征方程设置为：S4 5s3 7s2 5s 6=0，0在laus表、5，1，7，5，6，6，6，0，1 laus表中出现零值行是什么时候？2如果出现0行怎么办？如何找到3对称根？S2 1=0，0行系数： 2s1，继续

5、计算laus表，1，第一列都大于0，系统稳定，错误！可以通过积分分割获得的其他两个根可以写为s3，4=-2，-3，2，Horvitz稳定标准，第六章系统的稳定性，代数标准，Horvitz决定因素，如下所示：建立规则：主对角线上的元素按顺序从a1到an递增，每个列元素按从上到下的顺序递减。如果小于0，则替换为0。第六章系统的稳定性，系统的特性方程如下。为了判断系统的稳定性，试验了Horvitz标准。解决方案：由特性方程表示：1)每个系数均为正，2，因此，Horvitz决定因素不满足，系统不稳定。是，第六章系统的稳定性，1，年龄的稳定性标准，闭环传递函数，考虑上图所示的闭环系统，要稳定系统，闭环极

6、点必须全部位于复合平面的左半部分。年龄的标准是将开环频率特性与系统的闭环极点连接的标准。第6章系统的稳定性，几何基准，系统的闭环特性方程：1 G(s)H(s)=0，特征函数：A(s)=1 G(s)H(s)，1)闭环特性方程的根是特性2)特征函数的极点与开环传递函数的极点完全相同。3)固有函数的零数等于极数。结论，Nyquist稳定性标准，系统的开环传递函数如下：闭环传递函数如下：设置：闭环特征多项式0，极点和开环极点之间的关系，系统稳定性充分条件3333。系统稳定的充分必要条件：特征多项式零点都有负的实体部分(零在s平面的左半平面上)。也就是说，F(s)的右半s平面零计数为零时，闭环系统变得稳

7、定。奈奎斯特稳定标准的陈述，1 .欧米茄改变时的开环频率特性曲线，即开环内克图，并在曲线上显示欧米茄增加的方向。2 .根据曲线所封闭的点(-1，j0)的数量和方向，得出n的大小和正数。开始时曲线，对(-1，j0)点包围的次数。N0时逆时针包围。在N1处，如果Nyquist曲线逆时针环绕(-1，j0)，点为一圈，即N=1，Z=N-P=0，则闭环系统稳定。在K0中，系统稳定。系统不稳定，越小，系统的相对稳定性越差。图中的位置如图所示。2)振幅裕度，在年图中，年龄曲线与负真实轴相交处的振幅的倒数称为振幅裕度，以kg表示。第六章系统的稳定性，相位交叉频率g:对应于开环Nyquist曲线与负实轴的交点的

8、频率g，也称为相位交叉频率或相位边界频率。图中的位置如图所示。6章系统的稳定性，kg1，kg(dB)0dB，系统稳定。Kg 1，kg (db) 0db导致系统不稳定。Kg一般最好带8-20db。第六章系统的稳定性、相位裕度和振幅裕度的说明是对控制系统的相位裕度和振幅裕度的测量，即系统的极坐标图对-1 j0点的接近度。振幅和相位裕度不足以说明系统的相对稳定性。要确定系统的相对稳定性，必须提供两种数量。对于最小相位系统，仅当相位毛利和振幅毛利均为正值时，系统才稳定。负裕量表示系统不稳定。适当地选择相位裕度和振幅裕度，可以防止系统参数的变化导致系统不稳定。通常相位毛利为30 60，振幅毛利为8 20

9、db。第六章系统稳定性，第二，条件稳定系统，一般影响系统稳定性的主要因素是系统类型、系统参数和系统开环增益k。一般来说，系统的开环增益k越大，系统稳定性越好，k值越大，稳定性越差。仅当k值在一定范围内时，稳定的系统称为条件稳定系统。第六章系统的稳定性，一般来说，如果系统度数高，包含多个零，或者系统是非最小相位系统，则系统经常成为条件稳定系统。控制系统的相对稳定性，控制系统的相对稳定性，从Nyquist稳定性标准中可以看出，如果系统的开环传递函数没有右半平面极点，闭环系统稳定，那么开环系统的Nyquist轨迹离(-1，j0)点较远，闭环系统的稳定性就会提高。相反，Nyquist轨迹越接近(-1，

10、j0)点，闭环系统的稳定性就越差。通过Nyquist轨迹对(-1，j0)的接近度进行测量，通常以相位裕量和振幅(增益)裕度Kg(称为相对稳定性)进行定量表示。当频率特性曲线经过(-1，j0)点时，系统处于临界稳定状态。此时， c=g，振幅裕度的物理意义:稳定系统通过在相位通过频率上增加振幅Kg倍(Nyquist图)或Kg分贝(Bode图系统)处于临界状态。添加大于Kg的倍数或增加Kg分贝会导致系统不稳定。例如，增加开环放大系数k会增加对数幅频特性曲线，但相位-角度特性曲线保持不变。也就是说，开环放大系数太大容易导致系统不稳定。相位裕度的物理意义:稳定的系统将振幅交叉频率c中的相位角度减小到度，

11、系统变为临界稳定性。进一步减少会变得不稳定。系统的相对稳定性控制，系统的相对稳定性控制，是将控制系统设置为如图所示，并在k=10和k=100时试验系统的相位裕度和振幅裕度。解决方案：k=10时开放回路系统鸟图。相位裕度，振幅裕度Kg，首先振幅交叉频率c，相位交叉频率g，相位交叉频率g的相位：控制系统的相对稳定性，k=100，开环系统伯德图。当增益从k=10增加到k=100时，振幅特性曲线上移20dB，相位特性曲线保持不变。相位裕度，振幅裕度Kg，相位交叉频率g的相位在k=10时稳定，在k=100时不稳定，显示控制系统的相对稳定性，是系统结构图。当K=10时确定闭环系统的稳定性和相位裕度为30度

12、时确定开环放大系数k。解决方案：k=10时，开放回路传递函数绘制点：Bode图形：1，确定拐角频率：10，40，从斜率为-20的斜线到=10(1，20lg200)。2，=10-40之间绘制斜度为-40的斜线。3，=40，然后绘制斜度为-60的斜线。相位裕度，首先查找振幅交叉频率c，控制系统的相对稳定性，振幅裕度Kg，相位交叉频率g的相位：因此系统在k=10时不稳定。相位裕度要达到30度，即原始振幅-频率曲线必须向下移动，如果向下的分贝数为：则必须减少开环增益，并将新的开环放大系数设置为Ka。例如：控制系统的相对稳定性，示例单位反馈系统的开环传递函数如下：当相位毛利为45度时，我想确定系数a。求

13、解：定义根轨迹，第6章系统的稳定性，开放环增益k等系统的参数之一从0变化到无限时，封闭环特征根在s平面上移动的轨迹，根轨迹方法是在系统参数变化时查找特征方程根的更简单的图形方法。开放回路0、极和增益发生变化时，指示封闭回路极的变化。这表示如何调整开环0、极点位置和增益的大小以满足系统的要求。1，基本原理，第六章系统的稳定性，系统闭环特性方程，因此根轨迹方程，根轨迹方程实际上是一个矢量方程，即振幅条件方程，相位角条件方程，是由在s平面上仅满足相位角条件的点组成的图形，即根轨迹。同时满足振幅条件和相位角度条件的s值为系统特征方程根的系统的闭环极点。2，根轨迹映射规则，第6章系统稳定性，规则1轨迹在

14、实际轴上对称。规则2条轨迹从系统的开环极点开始(起点对应于K或K*=0)，最后从系统的开环零开始(终点对应于K或K*=)。如果开环零个数m小于开环极数n，(n-m)的根轨迹无限。根轨迹的分支等于闭环极点数n(即开环极数)。规则3实轴上根轨迹段右侧的开环0，极点的总数必须为奇数。第六章系统的稳定性，如果规则5轨迹的分离点和交会点的坐标显示为d，则在开环不等于0时，按以下顺序给出其值：由于根轨迹的共轭对称，根轨迹的分离点和交会点，或位于实际轴上，或共轭复数对。如果管线轨迹位于相邻的开环极点之间，则两极之间至少存在一个分离点。如果根轨迹在实际轴上的两个相邻零点之间，则两个相邻零点之间至少存在一个交会点。如果根轨迹在实体轴上的开放环极和开放环零点之间，则两个相邻极和零之间，或没有分离点和交会点，或同时有分离点和交会点。当(n-m)的根轨迹无限远时，这些根轨迹的渐近线和正实轴的角度k称为渐进角，根轨迹的渐近线和实轴的交点n位于开环零极的中心。第六章系统的稳定性，法则7根轨迹位于s平面的左半平面时，闭环系统稳定。否则不稳定。如果根轨迹与虚拟轴相交，则系