南京工业大学概率统计期末试卷

1、南京工业大学第 1页 共 4 页 南京工业大学南京工业大学概率统计概率统计课程考试试题（课程考试试题（A、闭）、闭） 20122013 学年第二学期(公办公办) 所在学院班 级学号姓名 题 分 一二三四五六七 八 九 总 分 一、填空题一、填空题(每题每题 3 分，计分，计 18 分分)： 1、将 n 个球随机地放入 n 个盒子中，则至少有一个盒子是空着的概率p 。 2、设 A、B 为随机事件，且( )0.4,( )0.3P AP B，()0.5P AB ，()P AB。 3、 已知随机变量 X， Y 的方差为 DX=49， DY=64， 相关系数0.5 XY ， 则)(YXD=。 4 、已

2、知5 . 0)0(其 中)(x是 标准 正态 分 布函 数) ，若 随机 变量 2 (2, )XN， 且 240.3PX，则0P X 。 5、设随机变量 X 服从( 1, 2)上的均匀分布，则随机变量 1, 0, 0, 0, 1, 0 X YX X 的方差DY 。 6、设 12 (,) n XXX为来自正态总体 N( 2 , )的样本，若统计量 1 1 2 1 )( n i ii XXc为 2 的无 偏估计，则c 。 二、选择题二、选择题(每题每题 3 分，计分，计 12 分分)： 1、设 A 和 B 是任意两个不相容的事件，并且( )0,( )0P AP B，则下列结论中肯定正确的是 ()。

3、 (A)A与B不相容(B)A与B相容(C)()( ) ( )P ABP A P B(D)()( )P ABP A 2、设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2 )，则随的增大，概率| 3 PX()。 (A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定 3、设随机变量 X 与 Y 相互独立，其联合分布律如下，则有()。 X Y 123 10.180.300.12 20.08 (A)=0.10，=0.22(B)=0.22，=0.10(C)=0.12，=0.20(D)=0.20，=0.12 4、对于假设检验中所犯的第一类错误的概率与第二类错误的概率之间关系为()。 (A)(B)无论怎样改变样本

4、容量，小，则一定大 (C)(D)样本容量一定时，越小，则就越大 南京工业大学第 2页 共 4 页 三三(10 分分)、某种电子元件按箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为 0.8， 0.1 和 0.1。一顾客欲购一箱电子元件，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只， 若无残次品，则买下该箱电子元件，否则退回。试求： (1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。 四四(12 分分)、连续型随机变量 X 的概率密度为 , 13 ( ) 0, axbx f x 其它 且232 12PXPX。试求：(1)系数a，b；(2)1.5P

5、 X ；(3)X的分布函数( )F x。 五五(7 分分)、据统计，某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到 0.001。为此，一家保险公司决 定在这个城市新开一种交通事故险，每个投保人每年缴保费 16 元，一旦发生事故，投保人将获得 1 万元赔偿。经调查，预计有 10 万人购买这种保险。假设保险公司其它成本共 40 万元，问保险公司 亏本的概率有多大？平均利润是多少？(1)0.8413,(2)0.9772， 其中)(x是标准正态分布 函数)。 南京工业大学第 3页 共 4 页 六六(13 分分)、设二维随机变量),(YX的联合概率密度函数为 301 0 ( , ) 0. xxyx f x

6、y ， ，其它 （1）试判断X与Y是否独立，是否相关；(2)求YXZ的密度函数。 七七(10 分分)、设总体 X 有分布律 X123 i p 2 2 (1) 2 (1) 其中(0, 1)为待估参数。假设已取得了样本值 123 1,2,1xxx。试求的矩估计值和极大 似然估计值。 南京工业大学第 4页 共 4 页 八八(10 分分)、设总体 2 ( ,)XN ，其中 2 4，未知。 1, , n XX为其样本。 (1)当16n 时，试求置信度分别为 0.9 及 0.95 的的置信区间的长度。 (2)n多大方能使的 0.90 的置信区间长度不超过 1？ (3)n多大方能使的 0.95 的置信区间长

7、度不超过 1？(已知(1.65)0.95，(1.96)0.975) 九九(8 分分)、某种柴油发动机，使用每升柴油的运转时间服从正态分布),( 2 N，和 2 未知，现 测试装配好的 6 台发动机的运转时间(单位：分钟)分别为：28，30，31，29，32，27。按设计要求， 平均每升柴油运转时间应不低于 30 分钟。试根据测试结果，在显著性水平=0.05 之下，说明该种 发动机是否符合设计要求( 0.05(5) 2.015t， 0.025(5) 2.5706t)？ 南京工业大学第 5页 共 4 页 南京工业大学南京工业大学概率统计概率统计试题试题(A)卷卷 标 准 答 案标 准 答 案 20

8、122013 学年第二学期使用班级公办公办 一、填空题一、填空题(每题每题 3 分，共分，共 18 分分) 1、 ! 1 n n n 。2、0.8。3、57。4、0.2。5、 8 9 。6、 1 2(1)n 。 二、选择题二、选择题(每题每题 3 分，共分，共 12 分分) 1、(D)。2、(C)。3、(C)。4、(D)。 三三(10 分分)、解：解：设 B=顾客买下该箱电子元件，事件 Ai表示该箱有 i 件残次品(i=0，1，2)。 (1) 由 题 设 已 知P(A0)=0.8 ， P(A1)=0.1 ， P(A2)=0.1 ，1/)|( 4 20 4 200 CCABP， 5/4/)|(

9、4 20 4 191 CCABP，19/12/)|( 4 20 4 182 CCABP 001122 ( )() (|)() (|)() (|)0.94P BP A P B AP A P B AP A P B A6 000 (2)(|)()(|)/( )0.8/0.940.85P ABP AP B AP B4 四四(12 分分)、 （1）由于 3 1 1( )()42f x dxaxb dxab 及 3 2 2 1 23()2.5 2 122()32 PXaxb dxab PXaxb dxab ，解得 11 , 36 ab 。4 （2） 3 1.5 117 1.5() 368 P Xxdx 4

10、 （3） 2 1 0, 1, 1111 ( )( )(), 13 3666 1, 3 xx x F xf t dttdtxxx x 4 五五(7 分分)、设 X 表示遭遇交通事故的人数，则 5 (10 ,0.001)XB，100,99.9EXDX （1）保险公司亏本的概率： 120 100 116 1040120 99.9 XEX PXP XP DX 1(2)1 0.97720.0228 4 （2）保险公司的利润为16040 1120YXX ，所以平均利润 (120)12020()EYEXEX万元 3 六六(13 分分)、解：、解：(1) 2 0 3, 013, 01 ( )( , ) 0,

11、0, x X xdyxxx fxf x y dy 其它. 其它. 南京工业大学第 6页 共 4 页 1 2 3 3,01(1),01 ( )( , )2 0, 0, y Y xdxyyy fyf x y dx 其它. 其它. 。 因为)()(),(yfxfyxf YX ，所以X和Y不独立 又 1 3 0 3 ( )3 4 X EXxfx dxx dx ，类似地， 3 8 EY 。 1 00 3 ()( , )3 10 x E XYxyf x y dxdydxxy xdy 333 cov(, )()0 1048 X YE XYEXEY，所以，X和Y相关。8 (3)利用卷积公式 dxxzxfzfZ

12、),()(， 容易得到 2 2 9/8, 01 ( )3(4)/8, 12 0 Z zz fzzz ，其它。 5 七七(10 分分)、解：、解：(1)矩估计 因为 22 12 2 (1)3 (1)32EX ， 令XEX ，即X23。求得的矩估计量为 2 3 X ，又 14 (12 1) 33 x ，代 入即得参数的矩估计值： 35 26 x 。 5 (2)极大似然估计 似 然函 数 225 ( )2 (1)2(1)L， 于是，ln ( )ln25lnln(1)L，令 ln ( )515 0 16 dL d 。10 八八(10 分分)、解：、解：(1)记的置信区间为，则 /2/2/2 2XzXzz nnn 。 于是当10.9时， /2 2 22 1.651.65 16 z n ；当10.95时，1.96 。5 (2)欲使1 ，即 /2 21z n ，也即 2 /2 (2)nz，于是当10.9时， 2 (2 2 1.65)43.56n ， 即样本容量至少为 44。3 (3) 当10.95时， 类似可得62n 。2 九九(8 分分)、解、解：设 X 表示使用一升柴油的发动机运转时间，则),( 2 NX，待检假设为 30: 0 H，30: 1 H。 检验统计量为) 1( / 0 nt nS X T 2 因为05. 0下，所以 t0.