材料力学讲义

1、1-1材料力学的任务1.几个术语元件和构件：构成机器的元件或工程结构中的元件统称为元件。桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳，如图1-1a所示；图1-2所示的扶手框架的梁AB是斜顶CD的全部组件。由于实际构件具有多种造型，因此根据造型将构件分为杆件、板和抽壳、图块等。构件：几何特征比横截面和轴的横向尺寸长的零部件，如图1-3a所示。其中横截面是垂直于轴的截面。轴是横截面中心的连接。根据剖面和轴，可以将杆件分为两个图元：图1-3a、b；可变截面直杆，如图1-3c所示；截面曲线栏和可变截面曲线栏，如图1-3b所示。板和抽壳：如图1-4a和b所示，构件的一个方向尺寸(厚度)比其他两个方向尺寸小得多。图块：

2、具有类似三个方向(长度、宽度、高度)大小的元件，如图1-4c所示。如果未在本教程中介绍，则认为零部件意味着构件。变形和小变形：在载荷作用下，杆件的形状和大小称为变形。扶手框架中的梁AB在施加力后从原始位置弯曲到AB 位置，如图1-2所示。也就是说，发生了变化。小变形：大多数工程元件的大小比元件本身小得多，并且在透过写入静态平衡方程式的外力解析元件时，通常可以使用变形前的标注原始大小原理，而不考虑变形的影响。图1-1a中所示的桥式起重机主框架，变形后图1-1b中所示的截面最大垂直位移f通常只有跨度l的l/1500 1/700，b支撑的水平位移在解决较小的支承反作用力RA，RB时不考虑这些小变形的

3、影响。2.组件的三个基本要求强度：元件在外部负载下有足够的能力抵抗中断破坏。例如，煤气罐不能爆破。机器的齿轮轴不可破碎。刚性：零部件在外部载荷下作用，具有足够的能力承受变形。机床主轴不能变形太多。否则，会影响加工精度。稳定性：由于压力作用等原因，某些零部件有足够的能力保持原始平衡状态。杰克的螺丝，内燃机的挺杆等。构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学要研究的主要内容。材料力学的挑战1)研究部件的强度、刚度和稳定性；2)材料的力学性能研究；3)为工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供了合理解决的机械依据。构件的强度、刚度和稳定性问题都与所用材料的机械性质有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学

4、工作的必要手段。1-2变形固体及其基本假设在外力作用下，所有的固体都发生变形，所以被称为变形固体，构件一般是由固体材料制成的，所以构件一般是变形的固体。由于变形固体的种类，工程材料包括金属和合金、工业陶瓷、聚合物等，特性多样、复杂，因此材料力学通常省略了一些辅助因素，做出以下假设：1.连续性假设：认为整个事物占据的空间里充满了物质。2.均匀假设：认为物体内的任何部分具有相同的机械特性。3.各向同性假设：认为物体在不同方向的机械特性相同。1-3外力及其分类外力是外部物体对元件的作用力，包括外部负载和约束反作用力。1.根据外力作用的方式，分为：体积力和表面力1)体积力：连续分布在物体内部各点上的力

5、，例如物体的自重和惯性力。2)表面力：作用于物体表面的力可分为分布力和集中力。分布力是作用于物体表面的连续力，例如作用于船体的水压。集中力是一点点作用的力，例如火车车轮对轨道的压力。根据外力的性质，分为：静态负载和动态负载1)静态负载：称为静态负载，负载从0慢慢增加到特定值后，不会再随时间发生变更，保持不变或变更很大。2)动态载荷：载荷随时间变化。动态负载可分为三种情况：元件具有大加速度、交变负载和冲击负载。交变载荷是在任意时间间隔周期变化的载荷。冲击载荷是物体运动瞬间急剧变化而产生的载荷。1-4内力、截面方法和应力的概念1.内力元件变形会变更内部零件中材料之间的相对位置，因此要还原原始造型的

6、相邻零件中材料之间的相互作用力称为内力。注意：材料力学中的内力是指由外力引起的材料阻力的变形引起的内力变化，即与构件受到的外力密切相关的“附加内力”。2.剖面方法虚拟说明如何使用剖面将元件分割为两部分，以显示和确定内力。图1-5所示：(1)剖面的两侧必须具有相同大小的内力。(2)虚拟切割的任何部分的内力都必须与外力平衡。示例1-1钻头在载荷p的作用下确定截面m-m的内力，如图1-6a所示。解决方案：(1)沿m-m截面虚拟地将钻孔分为两部分。研究M-m截面的上面部分(图1-6b)，并使用截面的中心o作为原点。选择坐标系，如图所示。(2)要保持向上平衡，m-m截面必须包含通过点o的内力n和围绕点o

7、的力对力矩m。(3)通过平衡条件因此，用截面法求内力可以用四个词概括。1)切割：您想要将元件虚拟分割为两部分的剖面的内力。2)醉：把其中的一部分作为研究对象，剩下的部分扔掉。3)世代：使用部分的力作为截面的内力，而不是部分的内力。4)平面：创建由外力确定未知内力的剩馀部分的平衡条件。3.应力参考图1-7获取围绕k点的小区域。根据均匀的连续假设，必须有分布内力，将其合力设置为，与的比率是表示范围内单位面积内力平均集的矢量，称为平均应力。如果为零，大小和方向都有限制k点处的(全部)应力。应力通常分解为互垂于剖面的元件和与剖面相切的元件(称为剪应力)。应力是单位面积的内力，表示微观截面内力的密度。应

8、力的国际单位为N/m2，1N/m2=1Pa(帕斯卡)，1GPa=1GN/m2=109Pa，1MN/m2=1MPa=106 N/m2=106Pa在工程中，使用kg(f)/cm2作为应力单位，与国际单位的转换关系为1 kg/cm2=0.1MPa。1-5变形和变形对于组件的随机“一点”材质变形，只有直线变形和角度变形是两种基本变形，分别通过直线变形和角度变形来测量。1.变形线条元件的一点通常表示为精美立方体(以下称为微储存格本体)。在图1-8中，微单元体的边缘长度在变形后边缘长度和边缘角度都发生了变化。变形前与x轴平行的线段MN为原始长度，变形后M和N分别移动到M 和N ，长度为所以表示每单位长度M

9、N的平均身高或缩短，称为平均线变形，接近0时会有一些线变形沿x方向称为m点的线或正变形，或简称为变形。直线变形，即单位长度上的变形量是无单位量，其物理意义是组件上的一点沿某方向线变形的量。2.角度变形图1-6、正交段MN和ML分别转换为和。变形前后的角度变化在n和l接近m时，上述角度变化的限值为Xy平面中m点的剪切或角度变形。剪切变形，即微单元体的两个边缘成直角变化的量是无量纲的量。示例1-2图1-9a显示了矩形截面薄片由均匀力p作用，边长l=400mm，力后x方向的均匀伸长 l=0.05mm。寻找板的a点在x方向上的正变形。解决方案：矩形截面板在x方向均匀受力，可以认为板的每个点在x方向都有

10、正应力和正变形，因此平均变形是a点在x方向的正变形。，x方向示例1-3图1-9b显示了嵌入在4连杆机构内的薄矩形板，b=250mm。当CD杆被p力向下移动时， b=0.025的薄板将寻找a点的剪切变形。解决方案：薄板的变形受四杆连接的机制的影响，因此可以认为薄板的所有点都有剪切变形，并且在各点都是相同的。1-6构件的基本变形形式构件受力的影响有多种情况，其变形有多种形式，在工程结构中构件的基本变形只有以下四种：1.拉伸和压缩：变形形式是由一对力引起的，其大小相同，方向相反，工作线与杆件轴重合，表示为杆件长度的延伸或缩短。这与支架的拉杆和压杆受力后的变形相同(图1-10)。2.剪切：变形形式是由

11、相同大小、相反方向、相互平行的一对力引起的，其中剪切构件的两个部分表示沿外力作用方向的相对故障。这相当于对连接器上的螺栓和销施加的力后的变形(图1-11)。3.扭曲：变形形式是由一对力对引起的，其大小相同、方向相反、作用面垂直于杆轴，表示构件的两个横截面绕轴旋转。与机械驱动轴的应力后变形相同(图1-12)。4.弯曲：变形形式是由垂直于构件轴的侧向力或包含杆轴的垂直平面中大小相同、方向相反的力对引起的。这意味着构件轴从直线变为力平面内的曲线。单梁起重机的梁受力变形(图1-13)。构件同时发生几个基本变形，称为组合变形。2-1轴拉压构件和示例轴拉伸和压缩构件在生产现场经常相切，构件的形状不同，杆方

12、法不同，但通常通过简化轴拉伸和压缩构件的造型和力来计算图2-1。轴向挤出是在轴向力下构件引起伸长变形，简称拉伸。轴向压缩在轴向力下产生构件缩短变形，也称为缩短。示例是用于连接的螺栓，如图2-2所示。如图2-3所示，显示桁架的拉杆。图2-4所示的汽车起重机的腿；图2-5所示的道路支撑支柱。以上示例表明，轴拉伸和压缩具有以下特征：1.力性质：作用于构件两端的外力大小相同，作用方向相反，工作线与构件轴线一致。也就是说，称为轴向力。2.变形特征：构件变形是沿轴方向的伸长或缩短。2-2横截面的内力和应力1.内力在图2-6所示的轴向拉力p的构件上执行横截面m-m，用内力之和替换右段对左段的力。通过平衡条件

13、因为(拉动)合力的方向正确。因此，如果外力沿杆件的轴作用，则杆件截面只有一个内力分量与轴重合。此内力(零部件)称为轴向力(通常用n表示)。选取右侧线段时，您将看到插图的方向也是正确的。在材料力学中，轴向力的符号是由构件的变形决定的，而不是由平衡坐标方程决定的。轴向力n的符号习惯于将拉伸时的轴向力n规定为正数。压缩后，轴向力n为负。2.轴力轴力可以用图形线表示轴向力沿轴变化的情况。此图通常表示截面位置作为条轴，垂直轴表示轴向力的大小。范例2-1寻找图2-7中所示构件的内力，轴向力为：解决方案：(1)每个管段的内力交流管段计算：剖面1-1，左侧管段(图b)。前导kN(拉力)CB段：剖面2-2，取得

14、左侧段(插图c)，并假设方位，如图所示。中本悠太: kN(压力)的方向必须与图中所示的方向相反。(2)绘制轴力选择截面位置作为水平坐标。该截面的轴向力是按适当比例画直线的漏网。图2-7表示CB段的最大轴向力值kN。注意两个问题。1)如果寻找内力，则外力无法沿工作线自由移动(例如P2沿轴线移动)。因为在材质动力学中研究的对象不是刚体，而是变形体，并且应用力的传播原理有条件。(2)截面不能在外力点精确切削，例如通过c点。这是因为工程实际上没有几何点和线，实际力只在特定的小区域内起作用。3.轴向拉伸(压力)杆截面中的应力1)由于不能仅根据轴向力确定构件是否有足够的强度，因此构件的应力程度必须通过横截

15、面中的应力来测量。为了获得应力分布规律，首先研究构件变形，为此提出了平面假设。平面假设：变形前的横截面是平面，变形后仍保持为平面，与杆轴垂直，如图2-8所示。根据平面假设，正变形在横截面的每个点沿轴方向相同，可见横截面的每个点处的正应力相同。2)静态平衡条件确定的大小因此，分数为： (2-1)样式：-横截面的正应力；-横截面的轴向力；-横截面面积正应力的减号表示拉伸应力为正，压缩应力为负。图2-9中所示，对于斜度不大的可变截面直杆，在考虑杆重量(重心)引起的正应力时，也可以应用(2-1)样式(2-2)。如果不考虑自重示例2-2旋转起重机的三脚架(如图2-10所示)已知AB杆以截面面积为cm2的

16、两个角度创建了kN。寻找AB杆断面中的应力。解决方案：(1) AB杆的内力计算以节点a为研究对象，通过平衡条件KN(拉力)(2) AB杆应力MPa计算示例2-3起重电缆图2-11所示，切割区域分别为cm2、cm2、m、kN、材料单位体积重量N/cm3，考虑和追求自重的图纸轴力。解决方案：(1)轴向力计算AB段：1-1段导入BC区段：汇入2-2剖面3-1剪切和实际计算1.专案中的剪切零件如图3-1所示，通过切断钢条切口和图3-2所示的耦合轴和车轮的键，可以看出工程的剪切具有以下特征：1)力特性构件两侧作用大小相同，方向相反，作词线非常近的外力。2)变形特征两个外力工作线之间的截面发生故障，从矩形变为平行四边形。(请参阅动画：用作切割的轴螺栓)。因此，切割定义为在两个平行平面(大小相同且方向相反)内，两个力相互平行且间距保持不变；构件在两个平行面之间的任意(平行)横截面上与剪切变形协同工作。剪切应力和剪切实用计算剪切