培养高中数学核心素养——课堂教学中数学运算的维度

1、培养高中数学核心素养课堂教学中数学运算的维度摘要：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的基础学科，透过抽象化和逻辑推理的使用，可以理解为人类逻辑性训练的必要途径。数学运算是最基础又是应用最广的一种能力，数学运算是思维能力和运算技能的结合，所以更应该重视数学运算的学习。关键词：数学；数学运算；计算技能；思维能力；全面深化基础教育课程改革，当中第一项要求就是启动普通高中课程修订工作，抓好学生发展核心素养体系、学习质量标准研制等环节，充分完善课程标准，强化跨学段整体育人、跨学科综合育人的要求。按照高考新课改的要求，将各学科的学科核心素养确定，当中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、

2、直观想象、数学运算、数据分析6项。在这里浅谈一下课堂教学中数学运算的重要性。1.数学核心计算技能的培养计算技能包括对数字计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形的计算求解等，重点是能否记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。数学计算公式、计算法则看似只是一些公式、解题方法，只要记住就可以，但是记住不是目的，要学会灵活运用解决难题才是学好数学公式的真正目的。高中的数学公式种类繁多:包括正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径）；圆的标准方程（ (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐

3、标）；倍角公式 （tan2A=2tanA/1-(tanA)2 cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2 -1=1-2(sina)2）；半角公式；和差化积；某些数列前n项和等等，如果只是机械性的记忆，机械性的套用运算公式，对学生计算过程中不重视计算能力的培养其结果很容易造成学生运算能力不足，数学运算结果正确率低下。现在社会上有很多快速解题技巧的书籍如数学运算秒杀技巧；数学运算秒杀八法等，家长为了提高孩子数学成绩，都会信奉这些所谓的秒杀，可是数学运算真的有秒杀吗？答案是“有”，但不是通过学习那些秒杀方法，秒杀方法只能作为借鉴，不能成为学生学习的主体，真正的秒杀是通过无数次的计算

4、、验算换来的，只有真正懂得数学公式的意义，灵活运用才可以秒杀。在学生数学过程中首先要完成从知识到技能的过渡，中心是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着“先慢后快”“先死后活”的原则。如设双曲线y/a-x/3=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2。(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程(2)点A、B分别为l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么？解:(1)c/a=2又b2=3,c2=a2+b2解之得a2=1,b2=3,c=2,双曲线的方程为y-x/3=1所以双曲线的两条渐近线为yx/3=0(2)|AB|=5c=10,设

5、A(s,s/3),B(t,-t/3) M(x，y)则2x=s+t(1)2y=(s-t)/3(2)(s-t)2+(s+t)2/3=100(3)将(1)、(2)代入(3),消去x、y得12y2+4x2/3=100即得点M的轨迹方程为x2/75+y2/(25/3)=1由轨迹方程可知轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为103，短轴长为303/3的椭圆。有些学生在平常做题时会为了方便而简化掉其中的计算过程，加上学校更在乎最后结果，久而久之导致部分学生的计算能力越来越差，导致运算结果错误率越来越高。在平时的学习与练习中药强化运算过程，强化学生的计算能力，做到先繁后简，保障运算过程的数、式、方程、不等

6、式等结果准确。2.逻辑思维能力的培养在数学运算的逻辑思维方面包括:使用的公式、法则是否合理；运算方法运算过程是否简洁；能否对自己的运算结果、运算过程进行检查与验算等。数学运算中要重视逻辑思维的学习与培养，要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料,以形成具体生动的表象和概念.随着年级的升高,具体形象的成分逐渐减少,抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累,构成思维的素材,成为构建相应的数学认识模式的知识基础。作为老师在出题是要从培养学生逻辑思维的角度出题，选择恰当的例题作为培养学生逻辑思维的教学工具。例题的选择要符合实际如：甲、乙、丙、丁四个学生共同使用一条

7、宽带上网，他们平均分摊上个月使用的宽带上网费，并约定届时按个人实际使用流量进行计算。根据流量查询结果，甲、乙、丙分别比丁多用了3G,7G,14G的网络流量。最后结算时，乙将超平均流量的使用费0.7元付给丁，那么丙应该付给丁多少钱？解析：设丁使用用量为X，则甲乙丙的用 量分别是X+3，X+7，X+14，则四人平均用量为（X+X+3+X+7+X+14）4=X+6.乙超过平均用量1G，支付0.7元给乙，可知1G对应的流量费用是0.7元，丁比平均用量少6G，应得60.7=4.2元。由于甲也比平均用量少，顾丙应付给丁4.2-0.7=3.5元。这种例题既可以帮助学生解决实际问题，又可以激发学生数学热情。作为施教者还要多方位的培养学生思维的严谨性，要加强训练，在不断训练中发现学生不足，然后有针对性系统练习。要让学生在学习中养成透过现象看到事物本质，由表及里的抓住问题关键，真正解决数学难题。结束语：数学在人类历史发展和社会生活中，发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。高斯曾说过“数学中的一些美丽