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1、立体几何中的向量方法,A.知识复习 1.空间向量的坐标运算,2.空间线面的特征向量,1.空间直线的特征向量为 .即在直线上取两个点构造一个向量.,2.空间平面的特征向量为 .,方向向量,法向量,（1）为保证运算简捷，无数个法向量中取坐标最简单的； （2）特殊平面的法向量可以直接写出，一般平面的法向量需要列方程组求解； （3）高考中四成失误是法向量的计算错误！所以算出后要快速检验。,B.新知学习,立体几何主要研究的是 1.空间平行、垂直关系的证明 2.空间夹角（线线角、线面角、面面角）的计算 3.空间距离的计算,1.空间平行、垂直关系的证明,直接转化为求证相应直线的方向向量及平面的法向量之间的关

2、系,则 lm l l/m l/ /,2.空间夹角（线线角、线面角、面面角）的计算,绝对值的作用： 修正角的范围,2.空间夹角（线线角、线面角、面面角）的计算,1.绝对值的作用：修正角的范围 2.角的名称发生了变化！,2.空间夹角（线线角、线面角、面面角）的计算,解题时需先判断锐、钝角,2.空间夹角（线线角、线面角、面面角）的计算,思考：公式有 何规律？,构成要素同则余弦，异则正弦,3.空间点到平面的距离,设P、Q分别为平面外、内一点，且平面的法向量为 ，则,公式中分母是法向量的模,C.例题解析,归纳：向量解立体几何解答题的基本程序,1.建系：三垂直要保证；越特殊越好(使最多的点在坐标轴上) 2.求（或设）点的坐标 3.求特征向量：过程叙述；注意检验 4.借助相关公式计算 5.回归：将向量问题转化为立体几何的相应结论,小结：,1.证明的手段及夹角、距离公式 2.解题的基本程序,(1)建系：三垂直要保证；越特殊越好(使最多的点在坐标轴上) (2)求（或设）点的坐标 (3)求特征向量：过程叙述；注意检验 (4)借

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