【阳光学习网精选】中考数学复习热点八：方案设计题

1、中考数学热点八 方案设计题【热点分析】 方案设计问题是指解决问题的方案决策问题。同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、合理的方案常常仅有一种。随着课程改革的全面展开和逐步深化,有利于考察学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点.方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果,轻过程”的学习方式,有利于培养学生重视动手操作和实践活动,更为重要的是能够让学生养成用数学的意识。 方案设计问题就

2、其解决的方法和所具备的数学知识而言，主要涉及到几何、函数、方程、不等式以及概率等。其主要特征大多是要求在众多的可行性方案中确定最佳的方案，尤其是利润最大、成本最低最为突出。解决方案设计问题一般要经历阅读，了解问题的背景和要求；观察，结合生活经验寻找问题的等量与不等量关系；建模，应用数学知识将问题转化为数学问题；解模，求解相关的数学问题；作答，根据实际意义，对所获得的结论进行归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案。探究解题新思路题型一、利用不等式进行设计典例1（2008重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D

3、、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为了使将这批赈灾

4、物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【研析】：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨由题意，得解得故这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨；（2）由题意，得解得即40x45因为x为整数，所以x的取值为41，42，43，44，45因此，这批赈灾物资的运送方案有五种，具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨

5、，运往E县22吨方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨（3）设运送这批赈灾物资的总费用为W元由题意，得W=220x+250（100-x）+220（x-20）+20060+21020=-10x+60800因为W随x的增大而减小，且40x45，x为整数所以，当x=41时，W有最大值，此时该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：W=60930（元

6、）【方法点拨】：利用不等式（组）进行方案设计的一般思路是根据题目的不等量关系建立不等式（组）模型，解不等式（组），然后在此范围内确定各种符合条件的方案。 【变式拓展】1（2008怀化）512四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案解：(1)因为租用甲种

7、汽车为辆，则租用乙种汽车（8-x）辆由题意，得解之，得又x为整数，所以x=7，8。即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆；（2）第一种租车方案的费用为78000+16000=62000（元）；第二种租车方案的费用为88000=64000（元）。所以第一种租车方案最省钱。题型二：利用一次函数进行设计典例2（2008双柏）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两

8、种水果重量之和（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案【研析】：（1）由题意，得2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，所以y=-2x+40，又x4，y4，30-x-y4，所以14x18；（2）Q=6x+8y+5（30-x-y）=-5x+170，因为k=-50，所以Q随着x的减小而增大，又14x18，所以当x=14时，Q取得最大值

9、，即Q=-5x+170=100（百元）=1万元。因此，当x=14时，y = 2x+40=12， 30-x-y=4，所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。【概括归纳】：利用一次函数解决利润最大或成本最低问题的基本方法是建立相关变量之间的函数关系，确定自变量的取值范围，再由一次函数的增减性确定最大值或最小值。【变式拓展】：品牌AB进价（元/箱）5535售价（元/箱）63402（2008临沂）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。（1）求y关于x的函数

10、关系式？（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润售价成本）解：（1）y=（63-55）x+（40-35）（500x）=2x2500，即y=2x+2500（0x500）；（2）由题意，得55x+35（500-x）20000，解这个不等式，得x125，当x=125时,y最大值=312+25002875(元)，该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元.题型三：利用二次函数设进行计典例3 在前往汶川抗震救灾的道路上，许多路段被大量的山体滑坡严重阻碍，前往救援的先遣部队在清理一处塌方路段时发现，

11、该处山体塌方足有9000方（1方等于1立方米），如果用一台挖掘机，每小时可清除66方，但这样需要100多个小时才能完成。时间就是生命，为了争取尽快完成塌方清理任务，指挥部决定增派挖掘机，但由于路面条件的限制，每多一台挖掘机参加挖掘，每台挖掘机每小时就要减少清除6方。为了能够在最短时间内完成该路段的清理任务，应增派几台挖掘机？最短能在几小时内完成？（精确到1小时）【研析】：设增派x台，用y小时可完成任务，则共有（x+1）台挖掘机，每台的工作效率是每小时能清除（66-6x）方，依题意，得y=，显然，当（x+1）（66-6x）取最大值时，y取最小值。设S=（x+1）（66-6x）=-6+216，当x

12、=5时，S最大值=216，此时，y最小=42（小时）。因此，应增派5台挖掘机，最短能在42小时内完成。【领悟整合】：利用二次函数的知识进行方案设计与利用一次函数的知识进行设计的思路相差无几，关键也是在于建立有关变量之间的函数关系式，确定自变量的取值范围，利用二次函数的增减性确定最大值或最小值，所不同的二次函数多了个“最值”可以应用。4003006070y(件)x(元)【变式拓展】：3（2008年青岛市中考题）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求y与x之

13、间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？解：从图象可见，销售价每提高，销售量就减小，所以此类问题也是每每型问题。（1）设y=kx+b，由图象知其图象经过点（60，400）和（70，300），所以，解得k=-10，b=1000，所以y=-10x+1000；（2）P=（x-50）y=（x-50）（-10x+1000）=-10+1500x-50000，配方，得P=-10+6250，由于当x75时，y随x增大而增大，而x最大为70，故当x=70时，y最大值=600

14、00。注意：这里的自变量x因受到限制，所以不能用二次函数的最大值公式求解，也就是说x的取值不能达到75。类似之类的问题在区别不同情况最大值或最小值时应利用二次函数的增减性。题型四：利用概率大小进行设计典例4 星期天7点到7点30分，张老师带几个学生准备乘坐从家门口经过的公交车去某风景区游玩，老师告诉学生：在这个时间段里都有三辆公交车通过，这三辆公交车按舒适度可划分为上等车、中等车和下等车（票价相同），它们每天开出的顺序都是随机，你们谁也不知道这三辆车的舒适程度，也不知道今天各种车开过来的顺序大家想一想：采用什么样的乘车方案，可以让我们乘到上等车的可能性大些？几个同学议论纷纷。甲提出的方案是：无

15、论如何总是上开来的第一辆车；乙提出的方案是：先观察后上车，当第一辆车开来时仔细观察一下车的舒适状况，不管如何总是不上，等第二辆开来时，再观察一下车况，如果第二辆车的状况比第一辆好，那就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，那就等第三辆车；你认为甲、乙两人所提的方案中，哪一种方案乘到上等车的可能性大些？为什么？【研析】：分别计算两人乘到上等车的概率。三种车出现的先后顺序共有：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上六种；把各种车出现的先后顺序及甲、乙两人可能乘坐的车种列成下表：顺序甲乘的车种乙乘的车种上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中从表中可

16、见：甲方案乘到上等车的概率为，乙方案乘到上等车的概率为，乙方案乘到上等车的概率比甲方案乘到上等车的概率大，故乙提的方案乘到上等车的可能性大。【品思感悟】：概率是新课程的新内容，已成为近几年中考命题的热点之一，题型范围越来越广，形式也越来越多样化，生活中的许多问题的解决或许多现象的解释，概率成为了不可或缺的有效工具之一。【变式拓展】：3（2008荆门）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中

17、随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：小敏哥哥46789440006782 或者：根据题意，我们也可以列出下表：23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)小敏哥哥 从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些

18、结果出现的可能性相等而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)=(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=，因为 ，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的 或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）题型五：利用实验进行设计典例5（2008青岛）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人为了解学生课余时间上

19、网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只

20、需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？红黄红红或黄或白图黄白白红黄白红或黄或白图红红红或黄或白图红白白白黄黄黄红红红或黄或白图红白白白黄黄黄白红黄9个9个9个我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+32=7（如图）；（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+33=10（如图）；（10）若要确保从口袋中摸

21、出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3（10-1）=28（如图）。模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；（3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n20），则最少需摸出小球的个数是 模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确

22、保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n20），则最少需摸出小球的个数是 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生【研析】：模型拓展一：按照上述推导出来的规律易知：（1）1+3（2-1）=4；（2）1+3（10-1）=28；（3）1+3（n-1）=3n-2；模型拓展二：（1）1+m（2-1）=m+1；（2）1+m（n-1）=mn-m+1；问题解决：（1）把不同班级的学生看作不同颜色的球，同班级学生看作同颜色的球。于是问题转化为：在不透明口袋中装

23、有18种不同颜色的小球各40个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球，若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是多少？（2）由模型拓展二（2）的结论可知至少需要摸出的球的个数为1+18（10-1）=163。【领悟整合】：事实上，实际问题的解可以这样考虑：根据随机事件发生的可能性，从全校抽出的学生人数中，我们最关注的是10人同一班级，但最不利的是抽出的学生中每班各占9人，此时已抽出学生189=162（人），此时只须再抽出一人，则便有10人是同一班级的。这就是“化不利为有利”最好的一个例子。【变式拓展】：5（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的

24、球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1） 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（2）假如你去摸一次， 你摸到白球的概率是 ， 摸到黑球的概率是 ；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题， 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了. 这个问题是: 在一个不透明的口袋里装有若干个白球,

25、在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)? 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.解：（1）从统计表可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6左右，因此，可以估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近于0.6；（2）由于摸到白球的稳定频率值为0.6，所以摸一次摸到白球的概率为0.6，摸到黑球的概率为1-0.6=0.4；（3）由于摸到黑球的概率为0.4，所以黑球的个数为200.4=8，白球的个数为20-8=12；（4）在口袋中放入一定数量的黑球a个，搅匀后随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断

26、重复，观察摸到白球的稳定频率值，设为b，然后设白球个数为x，则可得方程x=b（a+x），解此方程，得白球的个数为。题型六：利用几何知识进行设计典例6（2008丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙HH（图1）（图2）（图3）3.5ACF3mB5mD（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；（2）乙生的方案：如图2，将

27、视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处；（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？【研析】：（1）甲生的设计方案可行根据勾股定理，得甲生的设计方案可行；（2）设测试线画在距离墙ABEFx米处，则由x+x+3.2-x=5,得x=1.8米。所以测试线应画在距离墙ABEF1.8米；（3）FDBC，ADFABC，FD=2.1（cm），故小视力表中相应“E”的长是2.1cm.【归纳总结】：本题涉及的知

28、识多，有勾股定理、镜面对称和相似三角形等几何重要知识，是一道以实际生活问题为背景，利用形结合思想进行方案设计的好题。【变式拓展】：(2)ADFBEC(1)EFGHABDC6（2008荆门）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH（1）判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批

29、地砖所需的材料费用最省？解：(1) 四边形EFGH是正方形图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90后得到的,故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形；（2）设CE=x, 则BE=0.4-x,每块地砖的费用为y,那么y=x30+0.4(0.4-x)20+0.16-x-0.4(0.4-x)10=10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1)2+0.23 (0x0.4) 当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1故，当CE=CF=0.1米时,总费用最省.展望命题新动向1（2008衢州）1月底，某公司还有1100

30、0千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润=销售总收入-库存处理费)？（2）设椪柑销售价格定为x（0x2）元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？解：

31、(1)10060=6000（千克），所以不能在60天内售完这些椪柑，11000-6000=5000(千克)，即60天后还有库存5000千克，总毛利润为W=60002-50000.05=11750（元）；(2)y=100+50=-500x+1100（0x2）， 要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式28（-500x+1100）11000，解得，所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克。2（2008泸州）某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每

32、天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）。受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成。为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成鲜奶，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？解：方案一可获利润为412000+（10-41）500=11000（元）；采用方案二时，设x吨制成酸奶，y吨制成奶粉，则，解得x=9，y=1，可得利润为91200+12000=（元）。因此，采用方案二获利最多。3（2008常州）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下

33、通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的第（n-1）所学校5(n-1)剩余款的第n所学校5n0根据以上信息，解答下列问题：（1）写出p与n的关系式；（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它

34、学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？解：（1）由每所学校得到的钱相等及第n所学校分到5n万元，得p=5nn=5；（2）当p=125时，5=125，n=5，故当p=125时，该企业能援助5所学校；（3）由（2）知每所学校得到25万元，所以由第1所学校得到钱，得5+（125-5）=25，解得a=6；设再提供的为q万元，援助m所学校，则q=5120，m2，所以，m最大为4。因此，再次提供的捐款最多又可以援助4所学校。5（2008荆门）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同

35、，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.被减数减数差解：（1）画树状图如右：或列表如下：差数减被减数数减数减减数1234101232-10123-2-101由图（表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两数的差为0的概率为：（2）不公平理由如下：由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差

36、为非负数的有9种，其概率为：，这两数的差为负数的概率为：因为，所以该游戏不公平游戏规则修改为：若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢6（2008庆阳）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）甲超市:球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市:球两红一红一白两白礼金券（元）10510（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会

37、选择去哪个超市购物？请说明理由开始第1个球 红 白第2个球 红 白 白 红 红 白解：（1）树状图为：（2）方法1： 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（甲）， 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（乙）， 选择去甲超市购物方法2： 两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=， 在甲商场获礼金券的平均收益是：5+10+5=； 在乙商场获礼金券的平均收益是：10+5+10= 我选择到甲商场购物 7（2008咸宁）“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜

38、基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计200吨x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案解：(1)填表总计A（240-x）吨（x-40）吨200吨Bx吨（300-x）吨300吨总计240吨260吨500吨 依题意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x），解得x=200(2) w与x之间的函数关系为：w=2x+9200，依题意得： . 40240， 在w=2x+9200中，20，w随x的增大而增大， 表一： CD200吨0吨40吨260吨故当x=40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一. (3)由题意知w=（2-m）x+9200，0m2时，（2）中调运方案总运费最小； CDA0吨200吨B24