中考数学经典难题解答集锦

1、经典问题(1)如图所示，已知o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cdab、efab、egco求证： cd=gf.(中学2年级)甲级联赛f.fgc.ce乙级联赛o.o德. d2、如图所示，已知p是正方形abcd内点，pad=pda=150甲级联赛pc.c德. d乙级联赛求证：pbc是正三角形如果三角形pbc不是正三角形，一定能在正方形内找到设一点q、三角形qbc为正三角形如图所示连接qb、qcqb=ab=qc=cd，角abq=dcq=30度角baq=bqa=cdq=cqd=75度角qad=qda=15度转角pad=pda=15度因此，角qad和pad、角qda和pda重叠因此，点p和q重叠，三角

2、形pbc和qbc重叠三角形pab是正三角形。3 .如图所示，已知四边形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分别是aa1、bb1、cc1、dd1的中点.求证：四边形a2b2c2d2是正方形延长连接bc1和ab1的点f、e.c2f和a2e的q点连接eb2将交叉c2q延长到h点，连接fb2将交叉a2q延长到g点a2e=a1b1=b1c1=fb2、eb2=ab=bc=fc1，另外gfq q=900uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu因为得到了b2fc2a2eb2，所以a2b2=b2c2另外，gfq hb2f=900和gfq=eb2a2。d2.d2c2.

3、c2b2a2d1.d1c1.c1b1c.c乙级联赛德. d甲级联赛a1a2b2 c2=900同样其他边垂直且相等可以看到四边形a2b2c2d2是正方形。如图所示，已知在四边形abcd中，ad=bc、m、n分别是ab、cd中点，ad、bc的延长线与e、f相交.求证，求证。求den，应该不是吧。 这不是不能要求吗？ uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu甲级联赛nf.fec.c德. dm乙级联赛连接ac，取ac中点g，连接mg、ngn、g是cd、ac的中点hhb hk hk hk hk hk hb，gn=0.5da=同样地，uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuad=bcar=nggm

4、n=den=mfc经典问题(2)已经知道，在abc中，h是垂线(各边高线的交点)，o是圆心，ombc是m .甲级联赛德. dhemc.c乙级联赛o.o(1)寻求证据： ah=2om如果bac=600的话，求证据： ah=ao.(初二)g甲级联赛o.o德. d乙级联赛ec.cq.qpnm把2、mn设为圆o外的直线，把过o设为oamn设为a，从a减去圆后的两条直线与b、c及d、e相交，直线eb及cd分别把mn与p、q相交.求证： ap=aq.(第二次)3、问题把直线mn从圆外直线移动到圆内的话，可以得到以下命题o.oq.qp乙级联赛德. m甲级联赛假设mn为圆o的弦，通过mn的中点a设

5、为二弦bc、de，cd、eb分别将mn与p、q相交.求证： ap=aq.(第二次)pc.cgf.f乙级联赛q.q甲级联赛德. de4、如图所示，分别将abc的ac和bc设为一边，在abc的外侧设为正方形acde和正方形cbfg，点p设为ef的中点.求证：从点p到边ab的距离等于ab的一半分别通过p、c、e、f作为ab的垂线，垂线依次为q、h、m、n。喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653aaaaaaauuuuuuuuuur=cha=90，8756； aemcah、8756； ps=ps。喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaak aaa

6、aaem=ah、fn=bh、em fn=ah bh=ab。从pqab、emab、fnab开始，fnpqem、另外ep=fp、pq是梯形efnm的中央线根据梯形中央线定理，pq=(em fn)/2，结合证明的em fn=ab，得到：ps=ps/2。经典问题(3)1、如图所示，四边形abcd以正方形，deac，ae=ac，ae和cd以f相交.甲级联赛f.f德. dec.c乙级联赛求证： ce=cf.(第二次)证明： bd与点o交叉，越过点e设为egac四边形abcd是正方形ac=bd，od=bd/2，g22222222222222222211222222航空航空航空6=90=180od/eg又og

7、/de四边形doge是矩形pr=eg=bd/2=ac/2ar ar=ar在rtage中，eg=ae/2、uuuuuuuuuuuuuuuuuueag=30aec ace=180-eag=180-30=150aec=ace=1502=75ecf=ace-acd=75-45=30uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuupps=psps=ps。2 .如图所示，四边形abcd为正方形，deac，ce=ca，直线ec交叉da的延长线在f上.e德. d甲组联赛c.c乙级联赛f.f寻求证据： ae=af.(第二次)将通过e、d分别形成ac的垂线的交点设为g、hac是正方形abcd的对角线h

8、r=ps/26522222000000埃653ps=dhapr=arps=ae/2rtegc，uuuuuuuuuuuuruuuuuuu87ea=875喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓dcf=1587efa=875pr ps=psps=ps设3、p为正方形abcd的一边bc上的任意点、pfap、cf二等分dce德. d甲组联赛epc.c乙级联赛甲组联赛求证： pa=pf.(初二)证明：【我见过这个问题，e必须是bc延长线上的点】ab中切出ag=pc，与pg连接aaaar是正方形喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6aar=arhhk=bp【等量减等量】=45agp=180-bgp=135cf

9、二等分dcefce=45pcf=180-fce=135agp=喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓苍蝇apb=90.喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653ps=pso.o德. d乙级联赛f.f甲组联赛ec.cp4、如图所示，求pc的圆o与c、ac与圆的直径、pef与圆的切割线、ae、af与直线po与b、d .相交： ab=dc、bc=ad.(中3 )经典问题(4)已知1、abc是正三角形，p是三角形内的一点，pa=3、pb=4、pc=5.甲组联赛pc.c乙级联赛求apb的度数.(第二次)设p为平行四边形abcd内部的一点，且pba=pda求证：喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓！通过点p是da的平行线，通过点a是dp的平行线，两者连接在点

10、e相交的bep甲组联赛德. dc.c乙级联赛dp/ae、ad/pe因此，四边形aepd是平行四边形所以uuuuuuuuuuuuu已知，两个喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653所以uuuuuuuuuuuuu因此，a、e、b、p四点共享圆所以pab=因为四边形aepd是平行四边形，所以pe/ad且pe=ad另外，因为四边形abcd是平行四边形，所以ad/bc、ad=bc因此，pe/bc和pe=bc即，四边形ebcp也是平行四边形所以，两个一个，一个，一个，一个所以pab=pcb3、ptolemy (托勒密)定理：设abcd为圆内接凸四边形，abcd adbc=acbdc.c乙级联赛德. d甲组联赛(第三天)4、在平行四边形abcd中，e、f分别作为bc、ab上的一点，ae和cf相交于pae=cf .求证： ggggmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmf.fp德. dec.c乙级联赛甲组联赛连接df、de，越过d设为dmcf、dnaecfd面积=1/2平行四边形的面积aed的面积=1/2平行四边形的面积scfd=saed1/2cmfdm=1/2aednae=cfdm=dn到角的两侧的距离相等的点在角的二等分线上。经典问题(5)1、将p设为边长为1的正abc内的任一点，l=pa pb pc，求证：l2甲组联赛pc.c乙级联赛2、p是边长为1的正方形ab