南邮计算物理实践报告

1、南游静电机大学实际报告课程名称：计算物理实践专业：应用物理学号码：姓氏：完成日期：2014年7月内容第一章简单物理实验的模拟和实验数据的处理.11.1问题描述.1原理分析1.2.1特殊情况11.2.2一般条件31.3地图集程序模拟1.4模拟结果.4第二章方程5的求解2.1问题描述52.2原则分析52.2.1迭代公式的建立及其几何意义52.2.2问题解决流程52.3流程图62.4地图集程序模拟62.5地图集模拟结果6第3章静电场的计算73.1问题描述 73.2原则分析73.3地图集程序模拟93.4模拟结果9第四章热传导方程和波动方程的差分解法104.1问题描述.104.2原理分析104.3解决问

2、题的步骤134.4地图集程序模拟134.5地图集模拟结果13第五章矩量法在静电场边值问题计算中的应用165.1问题描述.165.2原则分析165.3地图集程序模拟185.4模拟结果.18结论19参考文献20附录一21附录二22附录三23附录四25附录五 26第一章是简单物理实验的模拟和实验数据的处理1.1问题描述模拟了电偶极场和等电位线。它所在的地方有电荷，它所在的地方也有电荷。那么电荷平面上任何一点的电势和场强分别为。其中，费用再次设定。1.2原理分析电偶极子指的是由一对点电荷组成的电荷系统，这两个点电荷之间相隔一小段距离，数量相等，但数量不同。这是场源的常见形式。特殊情况图1示出了电偶极子

3、，其中心在坐标系的原点，其轴与z轴重合，并且两个点电荷q和-q之间的距离为1。由该电偶极子在场点p产生的电势等于该点的两个点电荷的电势之和，即(1)其中从点q和-q到p的距离分别为。图(1)电偶极子一般来说，我们关心的是由电偶极子产生的远场，即负偶极子到场点的距离r远大于偶极子长度l。这时，可以得到电偶极子的远场表达式。(2)可以看出，电偶极远区的电势与R的平方成正比，与R的平方成反比，并且与场点位置矢量R和Z轴之间的角度有关。为了方便地描述电偶极子，引入了一个模式为Q1，方向从-q到q的矢量，称为电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记为(3)此时(2)可以再次写入(4)电偶极远区的电场强度可以

4、通过从方程(4)中找到梯度来获得。因为电势只是坐标r和的函数，所以有(5)从方程(4)和(5)可以看出，电偶极子的远区电势和电场分别与r的平方和和和r的立方成反比。因此，与单点电荷相比，它的电势和场强随距离的减小更快，因为两点电荷Q和-q的效应在远区相互抵消。根据方程(4)，电偶极子的等电位面方程可以由下式导出获得固定值。用球坐标的形式写出电力线的微分方程，注意电场只有R和两个分量，然后有：(6)将电场表达式(5)引入到上述表达式中以获得：(7)要解决上述等式：(8)方程(8)是电偶极子远场的电力线方程。图2描绘了对应于面内方程(8)中不同常数的等电位线和电场线，其中电偶极子是常数。图2电偶极

5、子的场和等势线说明：该图仅准确显示了电力线的形状。电力线的密度与场强并不严格成正比，但场强在稀疏区域较小，在密集区域较强。概况前面，我们讨论了电偶极子的中点位于坐标系原点，偶极矩方向为Z的情况。对于中点不在原点，偶极矩不在Z方向的一般情况，远区的电势可以通过与前面类似的推导得到：(9)其中r是电偶极子中心指向场点P的相对单位位置矢量，偶极矩P=qL，l的方向仍然定义为从-q到q远场电场强度的表达式也可以通过推导得到：(10)从上述公式可以看出，电偶极子的电场线都分布在由r和构成的平面上，任何一个平面上的电场线都是相同的。从空间电偶极子在上述几种不同条件下激发电场的结果来看，电场强度与P成正比，

6、与源点到场点的距离成反比。电偶极子的远属性由它们的电偶极矩来表征，电偶极矩是电偶极子的重要特征。让电荷所在平面上任何一点的电势为(11)其间(12)因此，只要给定空间中任意点的位置坐标P(x，y)，就可以计算出该点的电势。1.3地图集编程模拟源程序见附录1。1.4模拟结果第二章方程的求解2.1问题描述方程采用牛顿法求解，精度由自身设定。2.2原理分析2.2.1迭代公式的建立及其几何意义(1)建立公式将在泰勒点展开泰勒展开线性化接近当x被求解时，那么(n=0，1如果你穿过切线，找到交点并求解，然后2.2.2问题解决流程如果是，则根据牛顿迭代法建立迭代公式NY开始x0=0.5e=0.0001目标x

7、-x0e输出x0=x 2*e2.3流程图2.4地图集编程模拟源程序见附录2。2.5地图集模拟结果x=0.5671第三章静电场问题的计算3.1问题描述如图3-2所示，长直金属槽的侧壁和底面的电位为零，顶盖的电位为零。计算储罐中的电位，并绘制电位分布图。3.2原理分析(1)原理分析：二维拉普拉斯方程(1)有限差分法的网格划分通常采用完全规则的分布模式，这样在每个离散点都可以得到相同形式的差分方程，从而有效地提高了问题的求解速度。通常采用正方形网格划分。假设网格节点(I，j)的电势使得当h足够小时，上、下、左和右节点的电势分别是基点的泰勒级数展开：将以上四个公式相加，在相加过程中，h的所有奇次幂项都

8、被消去。所得结果的精度是h的二次项。(2)因为场中的任何一点都满足泊松方程：其中是场源，等式(2)可以改为：(3)对于无源场，二维拉普拉斯方程的有限差分形式为：(4)上述公式表明，任何一点的电势都等于其周围四个等距点的电势平均值。距离h越小，结果就越准确。二维拉普拉斯方程可以用公式(4)近似求解。边界条件：(2)解决问题的过程：在直角坐标系中，金属槽中的势函数满足拉普拉斯方程：边界条件满足混合边值问题的边界条件；以步长为例，方向上的网格数为，总共有160个网格和节点，其中槽中有1个节点(潜在的等待点)和52个边界节点。将迭代精度设置为，并用MATLAB编程求解。3.3地图集编程模拟源程序见附录

9、3。3.4模拟结果第四章热传导方程和波动方程的差分解法4.1问题描述对于有限空间热传导问题的数值解，边界条件如图9.2所示。其他参数可自行获取，计算结果可图形化显示。4.2原理分析二维热传导方程的初边值混合问题类似于一维热传导方程。在确定差分格式并给出确定的求解条件后，除了每一层由二维网格(通常称为网格)组成之外，按照时间顺序号进行分层计算。无内热源均匀介质中的二维热传导方程如下：()(1)初始条件是：(2)现在让我们将时间步长设置为，将空间步长设置为，如图9.3所示，并将平面分成网格，如下所示：对于节点，当前(即当前)有：(3)将差分格式(3)代入偏微分方程(1)，我们可以得到：(4)在公式

10、中方程(4)是二维热传导方程的显式差分格式。使用等式(4)和边界条件，可以从初始条件连续计算任何时间的温度分布。边界条件讨论如下：如图9.3所示，阴影部分，即总面积和整个边界，是隔热墙。边界区域是连接到恒温热源的端口。实际上是和一个恒温源相连的。换句话说，保温墙应满足以下要求：()()上述边界条件的差分近似为：那就是： ()()(5)对于与恒温热源相连的边界，在热传导过程中总是有恒定的热流，通常取一个归一化值，例如，高温热源取“1”，低温热源取“0”。根据图9.3，边界条件如下：考虑到上述混合的初值和边值问题，并假设初始时刻各点的温度为零，上述差异将导致1.给定、和、标题中已知的、的值分别为0

11、、10、100、120、150、200和1000以及18和16。2.按36计算；32；0.05；的上限；3.计算初始值和边界值：；4.用差分格式计算；4.4地图集编程模拟源程序见附录4。4.5地图集模拟结果通过Matlab绘制一些0到1000之间的温度场分布图，如下图4.1-图4.7分别是0、10、100、120、150、200和1000的温度场分布图。结论：温度明显下降。由于低温热源的范围大于高温热源，因此热量的流入大于流出。可以得出结论，只要时间足够长，除高温热源外，整个温度场的温度与低温热源的温度相同(设为0)。在1000秒时，图4.7所示的场分布已经非常接近无限长时间后的场分布。图4.1 0s场分布图4.2 10s时的磁场分布图4.3 100时的磁场分布图4.4 120秒时的磁场分布图