09级《中学数学新课标及教材剖析》复习题目及答案

1、09级中学数学新课标及教材剖析复习题目1 试述基础教育课程改革的具体目标是什么。（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过自主学习、探究活动等不同形式的学习方式体验数学发现和创造的历程。（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。（5）提高学习数

2、学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。2 试述高中数学新课程十大基本理念。高中数学新课程十大基本理念：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”； 强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。3 高中数学课程要求教

3、师如何培养学生的应用意识？数学教育的基本目标之一是发展学生的思维能力。在数学教学中，要精心设计教学过程，让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程；要引导学生提出问题、主动探究、运用数学、回顾反思，使学生养成良好的思维习惯，获得思维能力的整体发展。在发展学生的数学思维能力的同时，要发展学生的数学应用意识。在教学过程中，要通过丰富的背景引入数学内容。在获得基本数学内容后，要及时引导学生运用数学知识去解决问题，培养学生应用数学的意识。要积极开展“数学探究”、“数学建模”等活动。4 以实际的教学案例分析说明高中数学新

4、课程的教学观。(2010江苏14)将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中 一块是梯形，记S= , 则S的最小值是_评析：（1）模型思想：将几何最值问题转化为函数问题，进而转化为模型建立与模型解决：数学地提出问题.（2）无论用初等方法还是导数方法，对模型的求解有较高能力要求.5 简述四川省高中数学新课程教学的常见策略。这里简要介绍四种具有四川特色的教学模式.（1）数学阅读任务教学（2）三阶式导学（3）三段式教学法（4）DJP教学模式（5）自主学习与数学研究性学习实践活动 6 请你谈谈新课程中教师的教学行为将发生哪些变化？ 1如何认识数学？如何看待学生？2 教师要实现从较为

5、单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色的转变3 教师要实现从较为单一的课程的“执行者”向课程的实施者、建设者、研究者、课程资源的开发者等多重角色的转变7 请从宏观层面和操作层面简述新课程实施界面上有什么显著变化？宏观层面：课程目标课程结构课程内容课程实施课程评价课程管理操作层面：课程结构变化必修课程选修课程并行 ，学生可以自主选课学生学业认定方式变化以学分制认定评价方式的变化发展性评价、多元化评价8 从若干方面论述教师知识结构对于高中数学课程标准的适应性问题。631.更新知识结构，领会课程设置方案教师一定要认真研读新课标，更新知识结构，改变教育观念、教育方法和教学

6、手段。教师应积极参加各级培训和开展交流研讨，尽量将新课程理念和目标内化为自己的教育信念和教育追求；应充分认识自己在课程改革中的角色和作用。数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，学生的特点和需求，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，使不同的学生在数学上获得不同的发展，并形成积极的情感态度，为学生终身学习和未来发展奠定基础。在进行数学新课程实践时，必须合理安排数学课程，认真做好选课指导。新课程为学生提供了多样化的选择空间。据此，学生可以选择不同的课程组合。各校排课方案应充分考虑自己的实际情况，并充分利用校内外的各种教育资源。9 评价学生在数学建模中的表现

7、时，评价内容应关注哪几个方面？正确评价学生的数学能力便成为评价学生数学学习的重要内容。针对评价现状，我们特别提出应关注对以下几方面能力的评价：1 对发现问题和通过抽象概括提出问题能力的评价2 对有效收集信息和分析问题、解决问题能力的评价3 对表达与交流能力的评价10 你能否理解代数中的模式直观，以实例说明。与“图形直观”借助视觉感官不同，模式直观则是借助抽象思维的层次而展开大自然具有秩序，人的思维过程则具有层次性，从比较具体的思维向更加抽象的思维逐步过渡于是，在较高层次的思维过程中，我们可以利用较低层次的直观形象为背景构建推理模式的思维对象. 模式直观是人们对事物之间逻辑关系的一种比较直接的、

8、形象的推断和理解.例1中证法2的合理性，就建立在比较具体、广为人们熟悉的、常识性的、普遍被人们接受的“程序分划”的模式直观之上. 的思维对象. 3 一般地说，所谓模式直观，是指通过相对比较具体的、先前已经熟悉的、具有普遍协调感的、容易接近的模式作为背景，使得人们能够进一步把握和理解更加抽象、更为深刻 例 2 证明不等式 b / a 0，显然，糖水变甜，这意味着：b / a (b + m) / (a + m)这是一个绝妙的模式直观这里没有任何图形，却十分 生动明晰进一步，如果 b / a d / c 是两杯不一样甜的糖水倒在一起，甜度会怎样？ 很自然地就得到：b / a (b + d) / (a

9、 + c) d / c “糖水的模式直观”为这一特定不等式的证明提供了可操作的“思想实验”这种模式直观，也许还不能算是证明， 但是它至少为理解数学提供了极佳的直观支撑总之，尽管公理化的数学思想是一种重要的理性思维模式，但是，不能把它理解为绝对的数学思维模式，更不能在“公理化”、“形式化”的数学体系中排斥“直觉”所发挥的 作用数学思维需要直观的支持，对于教育形态的数学来说，如此11 高中数学新课程设置的原则是什么？必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。必修课程的5个模块,包括集合、基本初等函数、立体几何初步、平面解析几何初步、算法、统计、概率

10、、平面上的向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式等内容。这些内容对于所有的高中学生来说,无论是毕业后直接进入社会,还是进一步学习有关的职业技术,或是继续升大学深造,都是非常必要的基础。选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣和对未来发展的愿望；给将来发展方向不同的学生提供更宽泛、更进一步的基础。选修课程分为4个系列 选修系列1是为准备在人文、社会科学方面发展的学生设置的；选修系列2是为准备在理工、经济方面发展的学生设置的。选修3和选修4系列课程是为所有对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的。分三类：第一类：球面上的几何、对称与群、矩阵

11、与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等，并不是要把这些内容从大学简化下放，而是想抓住这些数学内容的精髓，把它们的基本思想介绍给高中学生。第二类：数学史选讲、几何证明选讲、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等，是想让学生在已学过的数学内容的基础上，进一步加深对已学知识和相关知识的理解。第三类：信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等，它们反映了数学与现实世界的紧密联系与广泛应用，通过介绍这些数学知识，可以加深学生对数学应用价值的认识。12 为什么必修5个模块按照1、4、5、2、3顺序更合理？1、 研究发现高中数学新课

12、程必修与选修IA(即必修模块之数学1数学5及选修系列1（文）和选修系列2（理）)的主干知识由函数主线、几何主线、概率与统计主线和算法主线这四条主线构成二、新课程数学必修5个模块按照1-4-5-2-3的开设顺序更符合学生的认知水平和规律，更有利于学生主动构建知识体系，降低学生的学习成本。三、虽然新课程数学必修5个模块按照1-2-3-4-5或1-2-4-5-3等顺序开设也有合理性，但多年教学一线的经验表明，对优生而言可能无所谓，但对大面积中等生而言，数学1的函数知识学习后接着学习数学2的几何，再学数学4和数学5的函数相关知识时，又要费很大的力气去复习数学1的函数基础。在高中普遍扩招的前提下，学生学

13、习能力的普遍下降是有目共睹的事实，因此顺序学习函数、几何、算法、统计与概率是降低教学成本、提高教学质量的有效选择之一。13 试述高中数学新课程的框架和内容结构的特点。而是渗透到各章节，各模块内容中14 简述高中数学课程标准在课程目标上的新变化。1高中数学课程的总体目标 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步获得作为未来公民所需要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。2具体目标（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过自主学习、探究活动等不同形式的学习方式体验

14、数学发现和创造的历程。（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。15 选择中学数学课程中的某一具体内容，以此内

15、容完成一项探究性教学设计，并对你的教学设计进行简单的点评分析。16 下面列举5个长期困扰中小学学生和教师的数学问题，请选择其中两个加以分析研究，讨论如何在数学课程中更加恰当地解决此类问题，以教师教学中的探究引导学生进行数学问题的探究与思考。（1） 为什么1.2+1.3=2.5而?分数相加，分母是不能相加的。当分母相同时，分子相加分母不变；当分母不同时，要先进行通分，通分成分母相同的分数再相加。（2）为什么“负负得正”？（3）为什么0.9991不正确？（4）算术运算中为什么“先做乘除而后做加减” ？（5）虚数单位i=还是i=？17 高中数学新课程保留了现行课程的主干内容，并对部分原有内容的定位和要求有了变化，同时增加了部分新内容，请简述其目的。18 对下面两个有关函数概念教学的案例进行对比分析，通过分析说明自己对于高中数学课程标准有关教学理念的理解。案例1 （1）已知f(x)=(m-1)x2+(1-lgm)x+1是偶函数，求f(10)、f(-3.1)、f(2)的大小顺序。（2）已知f(x)=ax2+bx+c(a0)对任意x都有f(2-x)= f(2+x),求解不等式flg (x2+x+)flg(2x2-x+)。（摘自高中数学竞赛辅导书金牌之路，2000年出版。）案例2 如图1，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果该物体放置在桌面上，下底面与桌面接触，则物体对桌