初中数学（九下册）

1、第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数基础闯关全练知识点一 反比例函数的基础知识1.下列关系式中，是反比例函数的是( )A.y= B.y= C.xy=- D.=1C2.已知矩形的面积为16，则矩形的宽y是长x的( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.不能确定C3.若y=(a+2)xa2+2a-1为反比例函数，则a= .04.某厂有煤155吨，则这些煤能用的天数y与平均每天用煤的吨数x之间的函数关系式为 .y=5.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于多少?若不是，请说明理由.y是x的反比例函数，比例系数等于-46.在下列函数关

2、系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(1)y=；(2)y=；(3)y=；(4)xy=2；(5)y=6x+3；(6)xy=-7；(7)y=；(8)y=x.(1)(2)(4)(6) 是反比例函数, 相应的k值是5,0.4,2，-77.已知：y=(m2+2m)xm2+m-1 (l)当m为何值时，y是x的正比例函数? (2)当m为何值时，y是x的二次函数? (3)当m为何值时，y是x的反比例函数?(1)m=1;(2)m=或m=;(3)m=-1知识点二 根据实际问题列反比例函数关系式8.小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n元/kg之间的关系式为

3、 .m=知识点三 利用待定系数法求反比例函数解析式9.在反比例函数y=中，已知x=2时，y=3，则n的值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1D10.已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=2，则y与x的函数解析式是 .y=11.已知y是x的反比例函数，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=m，则m= .212.已知y是x的反比例函数，且xy=-8，又知当x=m时， y=-2m，则m的值为 .213.如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=4，则函数解析式为 .y=14.已知y是x的反比例函数，且x=2时，y=-3，确定此函数的解析式，并求当y=-8时，自变量x的值.15.已知：y=y

4、l+y2，yl与x2成正比例，y2与-x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=l. 求x=-时，y的值.-三年模拟全练一、选择题1.(2014浙江杭州昌南中学月考，1，)下列函数中反比例函数的是( )A.x(y-1)=1 B.y= C. D.D2.(2014福建福清上苍中学月考，7，)若y与x成正比例，y与x的倒数成正比例，则z是x的( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.不能确定B二、填空题3.(2014江苏大丰刘庄中学月考，13，)y是x的反比例函数，且x=2时，y=7，则y与x之间的函数关系式是 .y=五年中考全练一、选择题1.(2013贵州安顺，7，)若y=(

5、a+1)xa2-2是反比例函数，则a的取值为( ) A.1 B.-1 C.1 D.任意实数A2.(2010湖南湘西，12，)函数y=是( ) A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 D.正比例函数C二、填空题3.(2014黑龙江齐齐哈尔，18，)在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点p的反比例函数的解析式为 .y=或y=-4.(2012山东滨州，14，)下列函数:y=2x-l；y=-；y=x2+8x-2y=；y=；y=中，y是x的反比例函数的有 (填序号).探究创新全练1.函数y=(m-1)xm2-2，是反比例函数，则(-2015)

6、m的值是( )A.1 B.-2 015 C.- D.-或-2015C2.将点p(5，3)向下平移1个单位后，落在比例系数为k的反比例函数的图象上，则k的值为( )A.10 B.12 C.18 D.20A26.1.2 反比例函数的图象和性质基础闯关全练知识点一 反比例函数图象的画法1.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )A. B. C. D. C2.已知A(0，-6)，B(-3，0)，C(m，2)三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式，并在图26-1-2-1中画出其图象.(要求标出必要的点，可不写画法)图26-1-2-1知识点二 反比

7、例函数的图象和性质3.(2013甘肃兰州中考)当xO时，函数y=-的图象在( )A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限A4.在反比例函数y=的每一条曲线上，y郡随看x的增大而减小，则k的值可以是( )A.1 B.0C.2 D.3B5.(2013黑龙江绥化中考)对于反比例函数y=，下列说法正确的是( ) A.图象经过点(1，-3) B.图象在第二、四象限 C.x0时，y随x的增大而增大 D.x1 B.m0 C.ml D.m0A7.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两个分支分别在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限A8.(2013湖南

8、常德中考)请写一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式: .9.写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.知识点三 比较反比例函数的函数值的大小10.反比例函数y=一图象上的网点为(xl，yl)，(x2，y2)，且x1y2 B.yly2，则m的取值范围是( )A.mOC.m- D.m-D12.(2013湖南株洲中考)已知点A(l，y1)、B(2，y2)、C(-3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( ) A.y3yly2 B.yly2y3 C.y2yly3 D.y3y20)的图象上，则yl y2(填“”“14.已知反

9、比例函数y=(k为常数，kl).(l)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P.若点P的纵坐标是2，求k的值;(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当yly2时，试比较x1与x2的大小.(1)k=5(2)k1(3) x1x2知识点四 反比例函数的系数k的几何意义15.(2013湖北宜昌中考)如图26-l-2-3，点B在反比例函数y=的图象上，横坐标为1，过B分别向x轴，J轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )图26-l-2-3A.1 B.2 C.3 D.4B1

10、6.(2013贵州六盘水中考)下列图形中，阴影部分面积最大的是( )A. B. C. D. C17.如图26-1-2-4，点A是反比例函数y=-(x0)的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为( )图26-1-2-4A.1 B.3 C.6 D.12C18.(20 13湖北黄冈中考)已知反比例函数y=在第一象限的图象如图26-1-2-5所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB.且AO=AB.则SAOB= .图26-1-2-56三年模拟全练一、选择题1.(2014北京丰台期末，6，)当xkx+b的解集.图26-1-2-8(l)双曲线

11、的解析式为y=-;直线的解析式为y=-2x-4(2)-3x0或x1五年中考全练一、选择题1.(2014辽宁阜新，5，)反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A.m-1 B.m0 D.m-lD2.(2014甘肃天水，7，)已知函数y=的图象如图26-1-2-9所示，以下结论:m0;在每个分支上y 随x的增大而增大;若点A(-1，a)、点B(2，b)在图象上，则a0)的图象上，那么，y1，y2，y3为的大小关系是( ) A.y1y3y2 B.y2y1y3 C.yly2y3 D.y3y20)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1，y1)，B(x2，y2)，且满

12、足-2x10)，该函数的图象大致是( )A. B. C. D. C2.(2013浙江台州，5，)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变.密度单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数解析式p=(k为常数，k0)，其图象如图26-2-8所示，则k的值为( )图26-2-8 A.9 B.-9 C.4 D.-4A二、填空题3.(2013江苏扬州，11，)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V= 200时p=50，则当p=25时，V= .400三、解答题4.(2014云南，17，)将油箱注满k升油后，轿车可行驶

13、的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系S=(k是常数，k0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米. (l)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米?(1)S= (2)875(2013湖南益阳。16，)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种蔬菜.图26-2-9是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲

14、线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内的温度为18的时间有多少个小时?(2)求k的值;(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少?图26-2-9(1)10 (2)216 (3)13.5探究创新全练1.某商场出售一批进价为2元/个的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:x(元)3456y(个)20151210(l)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点;(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象;(3)设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最

15、高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?(1)描点如图所示(2)y= (3)x为10元时，能获得最大日销售利润2.(2014浙江舟山中考)实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y= (k0)刻画(如图26-2-10所示).(l)根据上述数学模型计算: 喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? 当x=5时，y=45，求k的值.(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含

16、量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.图26-2-10(1)1小时，200毫克/百毫升；225(2)不能驾车上班本章检测一、选择题1.给出下列函数关系式:y=-x；y=；y=；y=+2；2xy=1；-xy=2.其中，表示y是x的反比例函数的个数为( )A.3 B.4 C.5 D.6B2.下列各点中在反比例函数y=的图象上的是( )A.(-2，-3) B.(-3，2)C.(3，-2) D.(6，-l)A3.( 2014重庆中考)如图26-3-1，反比例函数y=-

17、在弟二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1、-3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为( )图26-3-1A.8 B.10 C.12 D.24C4.反比例函数y=，xy20，则义的取值范围在数轴上表示正确的是( )图26-3-2A. B. C. D. A7.(2014青海中考)如图26-3-3，点P1、P2、P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是Al、A2、A3，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O.设它们的面积分别为S1、S2、S3，则它们的大小关系是( )图26-3-3 A.S1S2S3 B.S3S2S1 C.S1=S2=S3

18、D.S2S3S1C二、填空题8.(2013贵州毕节中考)一次函数y=kx+l的图象经过点(l，2)，则反比例函数y=的图象经过点(2， ).9.若点p(，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为 .y=10.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(-2，3)，则m的值为= .-311(2014湖北恩施中考)如图26-3-4，反比例函数y=(ky2，则x的取值范围是 .图26-3-5x0或1x414.如图26-3-6，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点

19、B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点的坐标是 .图26-3-6(0,-4)(4,4)或(-4,-4)三、解答题15. (2013湖南湘西中考)如图26-3-7，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A(m，2).(l)求m的值;(2)求正比例函数y=kx的解析式;(3)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.图26-3-7(1)m=1 (2)y=2x (3)不在16.已知反比例函数y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限.(l)求k的取值范围;(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐

20、标是4.求当x=-6时，反比例函数y=的值.(1)k1 (2)-17. (2013四川攀枝花中考)如图26-3-8，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1，2)，B(m，-l)两点. (1)求直线和双曲线的解析式; (2)若Al(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1x20的解集.图26-3-8(1)y=x+1 (2) y2y1 y3 (3)x1或-2x018. (2013四川达州中考)如图26-3-9，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交(-1，a)、B(，-3)两点，连接AO. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)设点

21、C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标.图26-3-9(1)y=-3x-2 (2)(0,-)或(0, )或(0,2)或(0,1)19.(2013湖北十堰中考)如图26-3-10，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，-2). (l)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； (3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论.图26-3-10(1)y= (2)-1x0或x1(3)四边形OABC是菱形全解版26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教材

22、知识全解知识点一 反比例函数的基础知识定义一般地，形如y=(k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数解析式y=或y=kx-1或xy=k(k0)备注自变量x的取值范围是不等于O的一切实数，函数值y的取值范围也是非零实数例1 下列函数中，y与x是反比例关系的有哪些?(1)y=；(2)y=；(3)y=；(4)xy=8；(5)y=-；(6)y=；(7)y=-9x-1；(8)=5.答案：(1)中，y与x+1成反比例，故y与x不是反比例关系; (3)中，没有说明a0，故y与x不是反比例关系; (6)中，y与x2，成反比例，故y与x不是反比例关系; (8)中，可变形为y=5x，故y与

23、x不是反比例关系; (2)(4)(5)(7)中，y与x是反比例关系.例2 若y=(m-2)xm2-5，是反比例函数，则m的值是 . -2 友情告知反比例函数的解析式有三种形式:(1)y= (k0)；(2)y=kx-1(k0)；(3)xy=k(k0).这三种表示形式是等价的，即可以从一种形式推出另一种形式，要根据情况灵活选用.知识点二 根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数关系式的一般步骤:(l)审题，探究问题中的等量关系;(2)确定问题中的两个变量，分别用字母表示(一般用x表示自变量，用y表示函数);(3)列出反比例函数关系式. 例3 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)

24、成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.(无需确定x的取值范围)答案：y=知识点三 利用待定系数法求反比例函数解析式利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y= (k0)；(2)把已知一对x、y的值代入解析式，得到一个关于待定系数的方程； (3)解这个方程求出待定系数； (4)将所求的待定系数的值代回所设的函数解析式. 例4 已知y与x成反比例，当x=2时，y=3. (l)求函数解析式; (2)当x=时，求y的值.答案：(1)y=；(2)2经典例题全解题型一 由反比例函数定义求未知字母的值 例

25、1 若函数y=(m+1)xm2+3m+1，是反比例函数，则m的值为( )A.m=-2 B.m=lC.m=2或m=1 D.m=-2或m=-lA题型二 利用待定系数法求反比例函数解析式例2 已知函数y=(k0)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是( )A.y= B.y=- C.y=3x D.y=-3xB26.1.2 反比例函数的图象和性质教材知识全解知识点一 反比例函数图象的画法 画反比例函数图象分三个步骤: (l)列表;(2)描点;(3)连线.例1 画出反比例函数y=和y=的图象.答案： 知识点二 反比例函数的图象与性质反比例函数y=(kO)的图象是双曲线，其图象和性质如下表:反比例函

26、数y=(kO)k的符号k0图象(草图)性质x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;函数图象的两个分支分别在第一、一三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小例2 (2014湖北随州中考)关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是( ) A.图象经过点(1，l) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当xO)的图象相交于C点.图26-l-2-6(1)写出A、B两点的坐标;(2)作CDx轴，垂足为D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y=(x0)的关系式.答案

27、：(1) A(-3，0)、B(0，2) (2) y=(x0)26.2 实际问题与反比例函数教材知识全解知识点一 反比例函数在物理中的应用 在与数学联系密切的物理中，存在大量的成反比例函数关系的量，凡是成反比例关系的两个物理量，都可以用反比例函数解决.特别地，在求反比例函数的关系式时，要注意自变量的取值范围，特别要考虑实际情况. 例1 已知:力F所做的功是15焦(功=力物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是图中的( )A. B. C. D. B知识点二 反比例函数在实际生活中的应用 利用反比例函数解决实际问题，首先要建立函数模型，即列出符合题意

28、的反比例函数解析式，然后根据反比例函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解. 例2 (2013浙江丽水中考)如图26-2-1，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m.设AD的长为xm，DC的长为ym.图26-2-1 (l)求y与x之间的函数关系式; (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.答案：(1)y=;(2) 满足条件的围建方案有:AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6 m.经典例题全解题型二 利用反比例函数解决工

29、程问题 例1 某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图26-2-2所示. (l)共需开挖水渠多少米? (2)求y与x之间的函数解析式; (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米?图26-2-2答案：(1)1200m (2)y=(3)40m题型二 利用反比例函数解决医药问题 例2 病人按规定的剂量服用某种药物.测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，前2小时每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例;2小时后y与x成反比例(如图26-2-3所

30、示).根据以上信息解答下列问题: (l)求当0x2时，y与x的函数关系式; (2)求当x2时，y与x的函数关系式; (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长?图26-2-3答案：(1)y=2x (2)y= (3)3小时专题突破专题一 知识专题突破一、反比例函数的函数值的大小比较 比较反比例函数的函数仇的大小是中考的一个常见考点，解决此类问题的方法通常有三种. (l)求值法:若反比例函数的解析式和点的横坐标已经给出，则可把横坐标代入解析式分别求出点的纵坐标，从而得出函数值的大小;若只给出系数k或点的横坐标的范围，可取特殊值比较大小. (2)性质法:已知反比例函数的系数k的范围，且点都在图象的同一个分支上，可利用反比例函数的增减性进行比较. (3)图象法:画出反比例函数的图象，在图象上描出符合要求的点，然后根据点的纵坐标的相对位置比较大小. 例1 已知反比例函数y=-图象上三个点的坐标分别是A(-2，y1)、B(-l，y2)、C(2，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是 ( )A.y1y2y3 B.y1y3y2C.y2yly3 D.y2y3ylC例2 已知点(-l，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上.下列结论中正确的是( )A.y1y2y3 B.y1y3y2C.y3yly2 D.y2y3ylB例3 反比例函