数轴与绝对值培优

1、数轴与绝对值培优例1（1）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（）A2B1C0D1 （2）在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2015cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有（）A2012个或2013个B2013个或2014个C2014个或2015个D2015个或2016个例2 （1）在数轴上有A、B、C三点，若点A对应的数是2，且A，B两点间的距离为3，C为AB中点，则AB中点C所对应的数是（2）点A、B分别是数3，在数轴上对应的点使线段AB沿数轴向右移动到AB，且线段AB的中点对应的数是3

2、，则点A对应的数是，点A移动的距离是例3如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c则：ab0，a+c0，bc0（用或或=号填空）你能把|ab|a+c|+|bc|化简吗？能的话，求出最后结果例4在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与1表示的点重合，则2表示的点与数表示的点重合；（2）若1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？例5如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，

3、且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）例6 先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较

4、简单的情形如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x1|+|x2|+|x3|+|x617|的最小值【全能突破】1下列说法正确的是（

5、）0是绝对值最小的有理数相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数两个数比较，绝对值大的反而小ABCD2在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（）A1B0C1D23已知+=0，则的值为4已知|x+3|+|y4|=0，则x+2y的值为5若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是6. 代数式|ab+3|3的最小值是7如果|a|=2，|b|=1，且ab，求a，b的值8已知|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值9有理数a、b、c在数

6、轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：bc0， a+b0，ca0（2）化简：|bc|+|a+b|ca|10.（1）比较下列格式的大小（用或或=连接）|2|+|3|2+3|；|+|6|+|3|63|；|0|+|8|08|（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2014=|x2014|时，则x的取值范围是如|a1+a2|+|a3+a4|=15，|a1+a2+a3+a4|=5，则a1+a2=11如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数

7、是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是，A，B两点间的距离为；（3）如果点A表示数4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？12.已知：如图数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，当点

8、A移动到点B原来的位置时，点B移动到的位置对应的数是20，当点B移动到点A原来的位置时，点A移动到的位置对应的数是5（单位是cm）（1）这根木棒有多长？（2）请你借助数轴解决问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我这么大的话，我就125岁了”，你能求出爷爷的年龄吗？13 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地（1）如果以A地为原点，向北方向

9、为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？14小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|

10、+|x6|+|x8|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程15（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上A，B两