2015年北京市各区中考数学一模23题汇总

1、2015年北京市各区中考数学一模23题汇总1（2015东城区一模）如图，ABC中，BCA=90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sinCDB的值2（2015西城区一模）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长3（2015海淀区一模）如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=4

2、5（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值4（2015朝阳区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC=60，求AE的长5（2015北京）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB6（2015丰台区一模）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联

3、结DB，BE，EF，FD（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果A=60，菱形ABCD的面积为，求DF的长7（2015顺义区一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CEBD于点F，将DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G（1）画出DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长8（2015通州区一模）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG求证：四边形ECGD是矩形9（2015怀柔区一模）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且D

4、EAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四边形ADEF的面积10（2015平谷区一模）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积11（2015房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60，求sinDEO的值12（2015大兴区一模）已知：如图，在ABC

5、中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB（1）请你判断BC与AB的位置关系，并说明理由；（2）求BC的长13（2015门头沟区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB=60，AD=2时，求tanEAD的值2015年北京市各区中考数学一模23题汇总参考答案与试题解析一解答题（共13小题）1（2015东城区一模）如图，ABC中，BCA=90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求

6、证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sinCDB的值 【考点】菱形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）由DEBC，CEAB，可证得四边形DBCE是平行四边形，又由ABC中，BCA=90，CD是边AB上的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=CE，然后由CEAB，证得四边形ADCE平行四边形的性质，继而证得四边形ADCE是菱形；（2）首先过点作CFAB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，然后由勾股定理求得AB，再由三角形的面积，求得CF的长，由勾股定理即可求得CD的长，继而求得答案【解答】（1）证明：DEBC，CE

7、AB，四边形DBCE是平行四边形CE=BD，又CD是边AB上的中线，BD=AD，CE=DA，又CEDA，四边形ADCE是平行四边形BCA=90，CD是斜边AB上的中线，AD=CD，四边形ADCE是菱形；（2）解：过点作CFAB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在RtABC中，AB=xABCF=ACBC，CF=xCD=AB=x，sinCDB=【点评】此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键2（2015西城区一模）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC

8、（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定菁优网版权所有【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解【解答】（1）证明：ADE=BAD，ABDE，AEAC，BDAC，AEBD，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：DA平分BDE，AED=BDA，BAD=BDA，BD=AB=5，设BF=x，则DF=5x，AD2DF2=AB2BF2，62（5x）2=52x2，x=，AF=，AC=2A

9、F=【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程3（2015海淀区一模）如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=45（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值 【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知DAB是直角；（2）如图，过点B作BHAE于点H构建直角BEH通过解该直角三角形可以求得sinAEB的值在RtBCE中，由勾股定理得在RtAHB中，BH=ABsin45=7所以通过

10、解RtBHE得到：sinAEB=【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAF=FF=45，DAE=45AF是BAD的平分线，EAB=DAE=45DAB=90又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形（2）解：如图，过点B作BHAE于点H四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，DCB=D=90AB=14，DE=8，CE=6在RtADE中，DAE=45，DEA=DAE=45AD=DE=8BC=8在RtBCE中，由勾股定理得在RtAHB中，HAB=45，BH=ABsin45=7 在RtBHE中，BHE=90，sinAEB=【点评】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质和

11、平行四边形的判定与性质注意：本题中辅助线的作法，通过构建直角三角形，通过勾股定理求得有关线段的长度，然后通过解直角三角形来求锐角三角函数值4（2015朝阳区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC=60，求AE的长【考点】菱形的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可

12、【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=ACDE=OCDEAC，四边形OCED是平行四边形ACBD，平行四边形OCED是矩形 OE=CD（2）在菱形ABCD中，ABC=60，AC=AB=2在矩形OCED中，CE=OD=在RtACE中，AE=【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键5（2015北京）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定

13、理的逆定理；矩形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF

14、=FAB，即AF平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键6（2015丰台区一模）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果A=60，菱形ABCD的面积为，求DF的长【考点】菱形的性质；矩形的判定菁优网版权所有【分析】（1）根据菱形的性质得出CE=CD，CF=CB，再根据矩形的判定证明即可（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，得出DB的长度，再根据含30直角三角形的性质

15、解答即可【解答】（1）证明：CE=CD，CF=CB，四边形DBEF是平行四边形四边形ABCD是菱形，CD=CBCE=CF，BF=DE，四边形DBEF是矩形（2）设DB为2a，A=60，菱形ABCD的面积为，可得，解得：a=2，DB=4，DBC=60，DF=【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答，同时根据菱形的面积和直角三角形的性质分析7（2015顺义区一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CEBD于点F，将DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G（1）画出DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长

16、【考点】作图-平移变换；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出ADBC，AD=BC，将DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，则C与B重合，延长DA到G，使AG=DE，连结BG，则AGB为所求；（2）由平移的性质可得BG=CE=3，BGCE，而CEBD，得出BGBD在RtBDG中利用勾股定理求出DG的长，进而得到AG的长【解答】解：（1）AGB为DEC平移后的三角形，如下图所示；（2）AGB为DEC平移后的三角形，BG=CE=3，BGCE，CEBD，BGBD在RtBDG中，GBD=90，BG=3，BD=6，DG=3，四边形ABCD是平行四边形，AD

17、=BC=2，AG=DGAD=32=【点评】本题考查了作图平移变换，平移的性质，平行四边形的性质，作出点E平移后的点G是解题的关键8（2015通州区一模）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG求证：四边形ECGD是矩形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】首先利用中位线定理证得CGBD，CG=，然后根据四边形ABCD是菱形得到ACBD，DE=，从而得到DEC=90，CG=DE，最后利用CGBD，得到四边形ECGD是矩形【解答】证明：CF=BC，C点是BF中点，点G是DF中点

18、，CG是DBF中位线，CGBD，CG=，四边形ABCD是菱形，ACBD，DE=，DEC=90，CG=DE，CGBD，四边形ECGD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是牢记菱形的有关判定的方法，难度不大9（2015怀柔区一模）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四边形ADEF的面积 【考点】平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由BD是ABC的角平分线，DEAB，易证得BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可

19、得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，由ABC=60，BD是ABC的平分线，可求得DG的产，继而求得DE的长，则可求得答案【解答】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE；BE=AF，AF=DE；四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=4=2，BE=DE，BH=DH=2，BE=，DE=，四边形ADEF的面积为：DEDG=【点评】此题考查了平行四边形

20、的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法10（2015平谷区一模）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积 【考点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）由DEAB，EFAC，可证得四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分线，易得BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案【解答】（1）证明：DEAB

21、，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：如图，过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=12=6，BE=DE，BH=DH=BD=6，BE=DE=BE=，四边形ADEF的面积为：DEDG=【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用11（2015房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

22、，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60，求sinDEO的值 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得ADBC，OA=OC，OB=OD，即可证得AEO=CFO，继而证得AOECOF，则可得OE=OF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先由在菱形ABCD中，ABC=60，证得ABC，ADC为等边三角形，然后过点M作OMAD于M，然后利用三角函数与勾股定理，求得OM与OE的长，则可求得答案【解答】（1）证明：四边形

23、ABCD是菱形，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF，又OB=OD，四边形BFDE是平行四边形；（2）菱形ABCD，ABC=60，BDAC，AB=BC=AD=CD=4，ADO=CDO=30，ABC，ADC为等边三角形，AO=AD=2，OAD=60，OD=2，过点M作OMAD于M，OM=OAsin60=，AM=OAcos60=1，AOECOF，AE=CF=1，EM=AE+AM=2，OE=，在RtEOM中，sinDEO=【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线

24、是解此题的关键12（2015大兴区一模）已知：如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB（1）请你判断BC与AB的位置关系，并说明理由；（2）求BC的长 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）如图，连接BB，根据旋转的性质得AB=AB，BAB=60，CB=CA=CA=CB=，则可判断ABB是等边三角形，所以AB=BB，而CB=CA，于是可判断BC垂直平分AB；（2）延长BC交AB于D，如图，在RtACB中，利用等腰直角三角形斜边上的中线性质得CD=AB=1，再根据等边三角形的性质得BD=AB=，然后计算BDCD即可【解答】解：（1）BC垂直平分AB理由如下：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB，BA