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文档简介

1、辩证处理“参变分离”江苏省泰兴市第三高级中学（） 谭爱平 “分离参数法”作为高中数学必须熟练掌握的基本方法之一,在函数、方程、不等式等模块中经常出现,几乎每一张高三试卷都少不了,其重要性不必赘述.大家在使用此方法的时候,往往出现一种倾向,看到题目就是想如何将参数与主变量分离到式子的两边,如果不能分离,就没了办法；有的题目即使能够完全分离因函数过于复杂也不能继续求解.于是认为“分离参数法”上手容易，后续解题捉摸不定，总体感觉难以掌握.事实上,我们要认识到每一个方法的运用都不能教条主义,本文通过几个典型例题的分析求解,旨在灵活运用该方法,希望能够帮助大家全面理解“分离参数法”,辩证处理“参变分离”

2、.1、 全分离例1 （南通2013届一调）已知函数且若使得成立,求实数a的取值范围.解析:由题意可得, 令 即当时,有解.分离参数得,令由得 无解.在上单减.点评:将“”等价转化为“有解”是关键一步,进而分离参数求解.若想通过分类讨论研究困难较大.总结:1.单一型 恒成立恒成立2.单一型 有成立有成立3. 综合型注:综合型的结论理解比较困难,可以插入A帮助理解,即,转化为1,2.你理解了吗？例2 （福建高考）已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求a的取值范围.解析:由得,分离参数得设由得在上单减,在上单增, 解得或点评:此处巧妙分离使的分母为一次式,如若分离得，则所需研究的函数分母为二

3、次式.分母化简一小步,分式简化一大步.还有一个重要原因,分离使在上都有意义,无需研究函数图像的渐近线，这对大家来说是个大难点.大家要注意体会并适时运用.2、 不分离例3 （南京三模）已知函数其中m0.若曲线在点P(1,1)处的切线与曲线有且仅有一个公共点,求m的值.解析:易求的方程为从而问题转化为在上有且仅有一解.设由得当时,或在(0,1)上单增,在上单减,在上单增g(1)=0,且当时,故g(x)=0有两解.当m=1时,g(x)在上单增,故g(x)=0有且仅有一解x=1.当m1时,或在上单增,在上单减,在上单增,又因为当时,故g(x)=0有两解.综上,m=1.点评:若对方程全分离参数,则后面需

4、要研究的函数过于复杂,望而却步.不分离的另一情形是无法将参数与主变量分离（见巩固练习2）.3、 半分离例4 讨论关于x的方程根的个数（不要求证明）.解析:若采取全分离参数的方法.分离参数得,设由得与同号, 在上单增,在上单减.且当时,当时,故当时,无解；当时,一解；当时,两解.如果半分离,则比较容易.简解如下:原方程变形为设易得在上单增,在上单减,且当时,当时,又是二次函数,开口向上,对称轴为如图所示:故当即时,无解；当时,一解；当时,两解.点评:在半分离的方法中,通过适当变形,使等式两边的函数性质都易求解,且交点个数的所有情况毫无疑问.另外,如果要求证明结论,正如2013年江苏高考第20题,则必须进行严格的代数论证.大家自己查阅学

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