2017年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷

1、2017年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）.1（3分）5的相反数是（）A5B5C5D2（3分）下列运算正确的是（）A（x3）4=x7B（x）2x3=x5C（x）4x=x3Dx+x2=x33（3分）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da34（3分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）ABCD5（3分）一组数据0，1，5，2，5

2、，3，3，10的中位数是（）A2.5B3.5C3D56（3分）已知点A（m22，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为 （）A6B1C2或3D1或67（3分）如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）ABCD8（3分）已知O的半径是5，直线l是O的切线，P是l上的任一点，那么（）A0OP5BOP=5COP5DOP59（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）10

3、（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）分解因式：2x26x=12（2分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达元，这个数用科学记数法表示为元13（2分）若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=14（2分）给出以下4个图形：平行四边形，正方形，等边三角形，圆其中，既是轴

4、对称图形又是中心对称图形的是（填写序号）15（2分）若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为16（2分）如图，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=17（2分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为18（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可以与B点或C重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B，C，D，则BB+CC+DD的最大值与最小值的和为三、解答题19（8分）计算：（1）+（）12cos60+（2）0（2）（x）20（8分

5、）（1）解方程：x2+6x7=0 （2）解不等式组21（8分）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形22（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区

6、约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）24（8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如

7、下表所示设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶AB成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？25（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求OEC的面积26（10分）如图1，抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A（5，0）、B（1，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴

8、交于点D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（2，3），请求出此时APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2若APE=CPE，求证：；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由27（10分）一透明的敞口正方体容器ABCDABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（CBE=，如图1所示）探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底

9、面积SBCQ高AB）（3）求的度数（注：sin49=cos41=，tan37=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图若液面与棱CC或CB交于点P，设PC=x，BQ=y分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NMBC继续向右缓慢旋转，当=60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm328（10分）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）动点P从O出发，以每秒1个

10、单位的速度，沿射线OB方向运动设运动时间为t秒（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQy轴设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止当t4时，求S与t之间的函数关系式；当t4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由2017年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，

11、只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）.1（3分）（2017无锡一模）5的相反数是（）A5B5C5D【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得5的相反数是：（5）=5故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2（3分）（2017无锡一模）下列运算正确的是（）A（x3）4=x7B（x）2x3=x5C（x）4x=x3Dx+x2=x3【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底

12、数幂的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x5，故本选项符合题意；C、结果是x3，故本选项不符合题意；D、x和x2不能合并，故本选项不符合题意；故选B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3（3分）（2017无锡一模）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a30，解得a3故选B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（

13、3分）（2017无锡一模）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）ABCD【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=故选D【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2017无锡一模）一组数

14、据0，1，5，2，5，3，3，10的中位数是（）A2.5B3.5C3D5【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：将这组数据重新排列为：0、1、2、3、3、5、5、10，其中位数为=3，故选：C【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3分）（2017无锡一模）已知点A（m22，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为 （）A6B1C2或3D1或6【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限

15、点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断【解答】解：点A（m22，5m+4）在第一象限角平分线上，m22=5m+4，m25m6=0，解得m1=1，m2=6，当m=1时，m22=1，点A（1，1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6故选A【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断7（3分）（2010孝感）如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）ABCD【分析】根据三角函数的定义即可求出tanA的值【解答】解：利用三角函数的定义可知tanA=故选A【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，

16、正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边8（3分）（2017无锡一模）已知O的半径是5，直线l是O的切线，P是l上的任一点，那么（）A0OP5BOP=5COP5DOP5【分析】由O的半径是5，直线l是O的切线，P是l上的任一点，可得当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP5，继而求得答案【解答】解：O的半径是5，直线l是O的切线，P是l上的任一点，当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP5，OP5故选D【点评】此题考查了切线的性质此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用，注意垂线段最短9（3分）（2014重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正

17、半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标【解答】解：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC=2，而点E（n，），n=2+m，即E点坐标为（2+m，），k=2m=（2+m

18、），解得m=1，E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，2）代入得，解得，直线GF的解析式为y=x2，当y=0时，x2=0，解得x=，点F的坐标为（，0）故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式10（3分）（2012湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值

19、之和等于（）ABC3D4【分析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，

20、=，=，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=，=，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故选A【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）（2011清远）分解因式：2x26x=2x（x3）【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解【解答】解：2x26x=2x（x3）故答案为：2x（x3）【点评】此题考查的是因式分解提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x12（2分）（2017无锡一

21、模）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达元，这个数用科学记数法表示为6.8108元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为6.8108故答案为：6.8108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（2分）（2017无锡一模）若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+

22、x2=2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=直接代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，x1+x2=2；故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=14（2分）（2017无锡一模）给出以下4个图形：平行四边形，正方形，等边三角形，圆其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（填写序号）【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答【解答】解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形不是中心对

23、称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆故答案为【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点15（2分）（2017无锡一模）若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为6【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360=360，解得n=6故答案为

24、：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键16（2分）（2017无锡一模）如图，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=12【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可【解答】解：DEFGBC，AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，EG=4，AE=，GC=，AC=AE+EG+GC=12，故答案为：12【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17（2分）（2017无锡一模）将半径为3cm的圆形

25、纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm【分析】作OCAB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OAC=30，则AOC=60，所以AOB=120，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：作OCAB于C，如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，OC等于半径的一半，即OA=2OC，OAC=30，AOC=60，AOB=1

26、20，弧AB的长=2，设圆锥的底面圆的半径为r，2r=2，解得r=1，这个圆锥的高=2（cm）故答案为：2cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18（2分）（2017无锡一模）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可以与B点或C重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B，C，D，则BB+CC+DD的最大值与最小值的和为2+【分析】连接AC，DP，根据正方形的性质可得出AB=CD，S正方形ABCD=1，由三角形的面积公式即可得出AP（BB+CC+DD）=1，结合AP的取值范围即可得出BB

27、+CC+DD的范围，将其最大值与最小值相加即可得出结论【解答】解：连接AC，DP，如图所示四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，AB=CD，S正方形ABCD=1，SADP=S正方形ABCD=，SABP+SACP=SABC=S正方形ABCD=，SADP+SABP+SACP=1，APBB+APCC+APDD=AP（BB+CC+DD）=1，则BB+CC+DD=，1AP，当P与B重合时，有最大值2；当P与C重合时，有最小值 BB+CC+DD2，BB+CC+DD的最大值与最小值的和为2+故答案为：2+【点评】本题考查了正方形的性质以及三角形的面积，根据正方形的性质结合三角形的面积找出BB+C

28、C+DD=是解题的关键三、解答题19（8分）（2017无锡一模）计算：（1）+（）12cos60+（2）0（2）（x）【分析】（1）根据负整数指数幂、锐角三角函数和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）+（）12cos60+（2）0=2+22+1=2+21+1=4；（2）（x）=【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（8分）（2017无锡一模）（1）解方程：x2+6x7=0 （2）解不等式组【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其

29、公共解集即可【解答】解：（1）原方程变形为（x1）（x+7）=0，所以x1=7，x2=1；（2），由得：x1，由得：x3，所以不等式组的解集为：1x3【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用也考查了解一元一次不等式组21（8分）（2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）由全等三角形的判定定

30、理SAS证得ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEB=DFC，则AEF=DFE，所以根据平行线的判定可以证得AEDF由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论【解答】证明：（1）如图，ABCD，B=C在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理22（6分）（2017无锡一模）国家规

31、定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120人，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组C内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解【解

32、答】解：（1）C组的人数是：3002010060=120（人）；（2）中位数落在C组故答案是：C；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000=14400（人）答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23（8分）（2017无锡一模）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题

33、的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率

34、为：；即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（8分）（2017无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种

35、酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶AB成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【分析】（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元【解答】解：（

36、1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600x）瓶，y=20x+15（600x）=9000+5x（2）根据题意得：，解得：266x270，x为整数，x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5267=10335元【点评】本题考查了一次函数的应用，关键

37、从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小25（8分）（2014临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求OEC的面积【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得AD=BD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得BOD，ODE，ADE以

38、及ABC的面积，继而求得答案【解答】（1）证明：连接OD，CD，BC为O直径，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABCSBODSODESADE=4=【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线

39、的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用26（10分）（2016海南）如图1，抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A（5，0）、B（1，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（2，3），请求出此时APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2若APE=CPE，求证：；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1

40、），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x5，作PQy轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（2，3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用SAPC=SAPQ+SCPQ进行计算；（3）由APE=CPE，PHAD可判断PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，x26x5），则OH=x，OD=xDH，通过证明PHDCOD，利用相似比可表示出DH=x，则xx=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；设P（x，x26x5），则E（x，x5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（1，0）；当A

41、P=AE，如图2，利用PH=HE得到|x26x5|=|x5|，当EA=EP，如图2，AE=EH=（x+5），PE=x2+5x，则|x2+5x|=（x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，5）代入得a51=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+5）（x+1），即y=x26x5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（5，0），C（0，5）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x5，作PQy轴交AC于Q，如图1，则Q（2，3），PQ=3（3）=6，SAPC=SAPQ+SCPQ=PQ5=65=15；（3）证

42、明：APE=CPE，而PHAD，PAD为等腰三角形，AH=DH，设P（x，x26x5），则OH=x，OD=xDH，PHOC，PHDCOD，PH：OC=DH：OD，即（x26x5）：5=DH：（xDH），DH=x，而OH+AH=5，即OH+DH=5，xx=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=，x2=5（舍去），OH=，AH=5=，HEOC，=；能设P（x，x26x5），则E（x，x5），当PA=PE，因为PEA=45，所以PAE=45，则点P与B点重合，此时P点坐标为（1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|x26x5|=|x5|，解x26x5=x5得x1=5（舍去），x2=

43、0（舍去）；解x26x5=x+5得x1=5（舍去），x2=2，此时P点坐标为（2，3）；当EA=EP，如图2，AE=EH=（x+5），PE=|x5（x26x5）|=|x2+5x|，若x2+5x=（x+5），解得x1=5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，76）；若x2+5x=（x+5），解得x1=5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，67）综上所述，满足条件的P点坐标为（1，0），（2，3），（，76），（，67）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想

44、和分类讨论的思想解决问题27（10分）（2013河北）一透明的敞口正方体容器ABCDABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（CBE=，如图1所示）探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQBE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ高AB）（3）求的度数（注：sin49=cos41=，tan37=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图若液面与棱CC或CB交于点P，设

45、PC=x，BQ=y分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NMBC继续向右缓慢旋转，当=60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3【分析】（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；（2）液体正好是一个以BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；（3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解；延伸：当=60时，如图6所示，设FNEB，GBEB，过点G作GHBB于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形

46、状分别是以RtNFM和直角梯形MBBG为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断【解答】解：（1）CQBE，BQ=3；（2）V液=344=24（dm3）；（3）在RtBCQ中，tanBCQ=，=BCQ=37当容器向左旋转时，如图3，037，液体体积不变，（x+y）44=24，y=x+3当容器向右旋转时，如图4同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B重合时，如图5，由BB=4，且PBBB4=24，得PB=3，由tanPBB=，得PBB=37=BPB=53此时3753；延伸：当=60时，如图6所示，设FNEB，GBEB，过点G作GHBB于点H在RtBGH中，GH=MB=2，GBB=30，HB=2MG=B