2018年高考理科数学第一轮复习教案16 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

1、第四节函数yAsin(x)的图象及应用1三角函数的图象及其变换了解三角函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A、对函数图象变化的影响2yAsin(x)的图象和性质的综合应用会利用yAsin(x)(A0，0)的图象与性质求参数的值或范围、确定函数解析式知识点一五点法作yAsin(x)的图象1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0，x0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示xx02yAsin(x)0A0A0易误提醒五点法作图中的五点是函数yAsin(x)图象上五个关键

2、点，两个最值点，三个零点，在实际作图中，这是首先要考虑的五个点，但也不能只依赖这五个点，其它的特殊点也应考虑必备方法由yAsin(x)的图象确定第一个零点的方法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.自测练习1用五点法作函数ysin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.答案： 2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()

3、AT6， BT6，CT6， DT6，解析：由题意知f(0)2sin 1，sin ，又|0，0)的图象(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移易误提醒(1)要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数(2)由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|.自测练习3要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：ycos(2x1)cos 2，只要将函数ycos 2x的图象向左平移个单位即可答案：C4把函数ysin x的图象上所有点的横坐标

4、缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是()Aycos 2x Bysin 2xCysin Dysin解析：由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin 2x，再向左平移个单位得ysin 2，即ycos 2x.答案：A5已知函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则_.解析：由图象知A1，T4，2，再由2，得.答案：考点一五点法描图|已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x.(1)将f(x)化为yAcos(x)的形式；(2)用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f(x)在0，上的图

5、象解(1)f(x)cos2xsin2x2sin xcos xcos 2xsin 2xcos.(2)列表：2x2x0f(x)1001图象为：用“五点法”作图应注意四点(1)将原函数化为yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式(2)求出周期T.(3)求出振幅A.(4)列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点和区间端点1(2015合肥模拟)设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解：(1)最小正周期T，2.fcoscossin ，sin .0，.(2)由(1)得f(

6、x)cos，列表：x02x0f(x)1010图象如图所示考点二求函数yAsin(x)的解析式|(1)(2016青岛一模)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f()A1B.C. D.解析观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|0，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求：确定函数的周期T，则可得.(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找

7、“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2. 2如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)B(0,02)，则温度变化曲线的函数解析式为_解析：由图象可知B20，A10，1468，T16，解得.将(6,10)代入y10sin20可得sin1，由00)个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为()A. B.C. D.解析：由题意f(x)sin，将其图象向右平移(0)个单位后所得图象对应的解析式

8、为g(x)sin，则2k(kZ)，即(kZ)，又0，所以的最小值为.故选C.答案：C4已知函数f(x)sin xcos x(0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g(x)是奇函数D当x时，函数g(x)的值域是2,1解析：f(x)sin xcos x2sin，由题设知，T，2，f(x)2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)2sin2sin2cos 2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x不对称

9、，所以A，B，C错误当x时，2x，则g(x)min2cos 2，g(x)max2cos1，即函数g(x)的值域是2,1，故选D.答案：D函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用问题的三种类型及解题策略：(1)图象变换与函数性质的综合问题可根据两种图象变换的规则，也可先通过图象变换求得变换后的函数解析式，再研究函数性质(2)图象变换与函数解析式的综合问题，要特别注意两种变换过程的区别(3)函数图象与性质的综合问题此类问题常先通过三角恒等变换化简函数解析式，再来研究其性质 4.三角函数图象与性质结合题的规范解答【典例】(13分)(2015高考重庆卷)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)

10、求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域思路点拨(1)将f(x)化为yAsin(x)型，求周期及最值(2)利用图象变换确定g(x)表达式，再求值域规范解答(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)(2分)sin 2xcos 2xsin，(4分)因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(6分)(2)由条件可知：g(x)sin.(8分)当x时，有x，(9分)从而sin的值域为，那么sin的值域为.(12分)故g(x)在区间上的值域是.(13分)模板形成跟踪练习(201

11、5高考天津卷)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f.所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.A组考点能力演练1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f()A1 B.C1 D解析：由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin1，故选A.答案：A2(2015洛阳期末考试)把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平

12、移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx解析：把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为ysin，再将图象向右平移个单位所得函数图象的解析式为ysinsincos 2x，即ycos 2x，令2xk，kZ，则x，kZ，即对称轴方程为x，kZ，故选A.答案：A3已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则()A B.C D.解析：由题图可知A2，T4，故2，又f2，所以22k(kZ)，故2k，又|0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.解析：依题意，4.f(x)tan 4x.ftan 0.答案：07.已知函数f(x)M

13、cos(x)(M0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则f的值为_解析：依题意知，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kZ.由0，得，故f(x)sin x，fsin.答案：8一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM的长)，巨轮的半径为30 m，AMBP2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)_.解析：本题考查三角函数的实际应用建立如

14、图所示的直角坐标系，设点B的纵坐标为yAsin(x)k，由题意知A30，k32，又因为T12，所以，y30sin32，所以吊舱P距离地面的高度h(t)30sin30.答案：30sin309(2016龙岩模拟)已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象解：(1)振幅为，最小正周期T，初相为.(2)图象如图所示10(2015沈阳一检)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)2sin xsin 2xsin.函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，

15、kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，sin，f(x).B组高考题型专练1(2014高考辽宁卷)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析：平移后的函数为y3sin3sin3sin，增区间：2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，令k0时，x，故选B.答案：B2(2015高考湖南卷)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B.C. D.解析：由已

16、知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故，选D.答案：D3(2015高考安徽卷)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)，且2，2，0，f(2)f(2)f(0)，即f(2)f(2)f(0)答案：A4(2015高考安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.5(2015高考湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：