11第六章弯曲应力

1、1,上一讲回顾,剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,利用微分与积分关系确定剪力弯矩图,线形看微分，段值看积分。,跟着箭头走,两点对一段,2,上一讲回顾,对象：对称弯曲+纯弯曲的直梁,梁的弯曲正应力分析,条件：平面假设单向受力假设,3,弯曲正应力,弯曲切应力, 弯曲时横截面上的应力,对称弯曲与纯弯曲,横力弯曲如何？,4,第六章 弯 曲 应 力,6-3 弯曲切应力,6-4 梁的强度条件,5,一、矩形截面梁的弯曲切应力（对称弯曲）, 梁在非纯弯段，横截面上一般同时存在剪力和弯矩， 此时，横截面上同时存在弯曲正应力和弯曲切应力。, 横截面两侧边缘的各点： /侧边；, 一般梁横截面窄而高；,横截面上各点：

2、 /侧边， 沿截面宽度方向均匀分布,6-3 弯曲切应力,6,x方向平衡：,7,公式推导过程,该公式的推导严密吗？,8, 弯曲切应力沿横截面的分布规律：,9, 弯曲正应力与弯曲切应力的比较：, 细长非薄壁截面梁（实心梁、厚壁截面梁）（金属材料）, 薄壁截面梁、短粗梁（复合材料）,max/max在数量级上正比于梁的跨高比( l/h ),此时，弯曲切应力较大，或者与弯曲正应力大小相当。,考虑弯曲切应力的原因与历史,10,11,二、对称薄壁梁的弯曲切应力,(1)、切应力 方向与分布假定,(2)、计算 的大小,沿截面中心线,1. 问题分析,沿截面厚度均匀,依据：切应力互等定理,同样依据切应力互等定理，将

3、横向截面上的切应力计算转化为纵向截面上的切应力计算。,12,工字形与盒形等薄壁梁的弯曲切应力：, 工字形梁的弯曲切应力,腹板： /腹板侧边，均匀分布。,翼缘： /翼缘侧边，均匀分布。,分析方法：分离体平衡,腹板：,翼缘：,翼缘与腹板的交接处：,应力分布较复杂，有应力集中现象,13, 盒形薄壁梁的弯曲切应力：,分析方法：分离体平衡,腹板：,盖板：,盖板与腹板的交接处：,应力分布较复杂，有应力集中现象,14, 一般对称薄壁梁的弯曲切应力：,横截面上切应力分布： /中心线切线， 且沿壁厚均匀分布。,分析方法：分离体平衡,15,圆形截面的弯曲剪应力,16,利用剪流概念，可以形象地确定 方向,剪流,截面

4、中心线单位长度上的剪力,注意与扭转造成剪流的差异,17,18,一、梁危险点处的应力状态,Q 矩形截面梁:,危险点：a, c 点处: 单向应力； b 点处: 纯剪切,6-4 梁的强度条件,19,Q薄壁截面梁:,c , d 点处: 单向应力,a 点处: 纯剪切,b 点处: s ,t 联合作用,危险点：,20,二、梁的强度条件,弯曲正应力强度条件：,弯曲切应力强度条件：,s ,t 联合作用强度条件（详见第9章强度理论）,smax：最大弯曲正应力 s ：材料单向应力许用应力,tmax ： 最大弯曲切应力 t ： 材料纯剪切许用应力,21,三、梁强度条件的选用,F 细长非薄壁梁：,F 短粗梁、薄壁梁与

5、M 小 FS大的梁：,M 有时需考虑 s, t 联合作用的强度条件,梁强度问题的分析步骤：,1、内力分析确定危险截面,2、应力分析确定危险点,3、根据强度条件进行强度校核。,22,例 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，s = 100 MPa ， t = 60 MPa，选择工字钢型号,23,2. 按弯曲 s 条件选截面,查教材P367, 附录F 型钢表：选 22a, Wz=3.0910-4 m4,3. 校核梁的剪切强度,解：1. 内力分析,24,铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，st = 35 MPa ，sc = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核梁的强度,解：,MD最大正弯矩 MB最大负弯矩,例：,1、内力分析确定危险截面：,25,2、应力分析确定危险点：,3、强度校核：,26,铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，st = 35 MPa ，sc = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核梁的强度,y1 /y2 st/sc,27,例：若载荷可在梁上任意移动，则铸铁梁b端朝上还是朝下合理？,问题分析：,(1) ， 截面b端离中性轴 最远，最大应力发生在此处。,(2)铸铁抗压不抗拉，应该使最大弯矩处b端受压。,(3)梁AB中点出现绝对值最大正