第一至五章总练习题

1、微积分基础练习题册第一章 函数判断题1. 奇函数与偶函数的和是奇函数；2. 函数与可以复合成一个函数；3. 函数 的定义域是 且 ；4. 函数 在 内无界；5. 与 是同一函数；填空题1. 设 则复合函数为 = _；2. 设 ， ，则 = _ ；3. 函数是由 _, _, _函数复合而成的；4. 的定义域为 _ ；5. 函数 的反函数是 ,其图象与 的图象关于_对称 .第二章 极限与连续判断题1. 函数在点 处有极限，则函数在 点极必连续；2. 时， 与 是等价无穷小量；3. 设 在点 处连续，则 ；4. 是函数 的间断点；5. 是一个无穷小量；6. 若 存在，则 在 处有定义；7. 若与是同

2、一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；8. ；9. ；10. 以零为极限的变量是无穷小量；填空题1. _ ； 2. = _ ；3. 函数 在 _ 处间断；4. = _；5. 当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 _；6. 设 连续，则 _ ；选择题1. 当 时， 为 ( )(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量2. 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知函数，则 和 ( )(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在4.设 ，则 ( ) (A)

3、(B) (C) (D) 5.函数 ，在 处 ( ) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续计算与应用题1. 设 在点 处连续，且，求 .2. 求3. 求 4. 求 5. 求6. 求 7. 求极限 8. 9. 10. 求 11. 求 12.第三章 导数与微分判断题1. 若在处可导，则 一定存在；2. 函数 在其定义域内可导；3. 若 在 上连续，则 在 内一定可导；4. ；5. 函数 在 点可导；6. ；7. 若 在 点不可导，则 在 不连续；填空题1. ，则 _ ；2. 曲线 在点 处的切线方程是 _ ；3. 设 ，则 = _ ；4. ，_ ；5. = _；6.

4、设 在 处可导，且 ，则 用A的代数式表示为_ ；7. 曲线 在 处的切线方程是 _ ；8. 函数 的微分 _ ；9. 的近似值是 _ ；选择题1. 设在点处可导，则下列命题中正确的是 ( )(A) 存在 (B) 不存在(C) 存在 (D) 不存在 2. 设 ，则在点= 0 处 ( )(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义3. 函数 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 4. 函数 在 处 ( )(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导(C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导5. 设 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 计算与应用题1. 设 f

5、(x) = , 求 .2. 设 ，求 .3. 设 ，求 .4. 设 ，求 及 .5. 设 确定 是 的函数，求 .6. 设 ，求 及 .7. 设 ， 求 .8. 方程 确定是的函数，求 .9. 已知 ，求 .第四章 导数的应用判断题1. 曲线 在 点没有切线；2. 函数可导，极值点必为驻点；3. 函数的极值只可能发生在驻点和不可导点处；4. 是曲线 的拐点；5. 若 ， ，则 是 的极大值；6. 若 是函数 的极值点，则 ；7. 函数 在 上的极大值一定大于极小值；8. 是可导函数在点处取得极值的充要条件；9. 设，其中函数在处可导，则 ；10. 因为 在区间内连续，所以在内 必有最大值；填空

6、题1. 求曲线 的拐点是 _；2. （ 为正整数）= _ ；3. 设 在点 处取得极小值，则 = _ ；4. 若函数 在区间 内恒有 ，则曲线 在 内的凹向是_；5. 若 ，则曲线 的拐点横坐标是 _ ；6. 函数 的单调递减区间是 _ ；7. 函数在上满足拉格朗日中值定理的 _ ；8. 函数 在区间 上的最大值是 _ ；选择题1. 函数 在区间 上满足罗尔定理的 ( )(A) 0 (B) (C) (D) 2. 函数 在点 处取得极大值，则必有（ ）(A) (B) (C) 且 (D) 或不存在计算与应用题1.求极限：（1）；（2） ；（3）2.给定函数，求其单调区间，极值，凹向区间及拐点。3.

7、给定函数，求其单调区间，极值，凹向区间及拐点。4.设某糕点加工厂生产 A 类糕点的总成本函数和总收入函数分别是(1) 求边际利润函数；(2) 当产量分别是 200公斤，250 公斤和 300公斤时的边际利润，并说明其经济意义。5.某商品的成本函数为 ，求：(1) 时的总成本，平均成本及边际成本；(2) 产量 为多少时，平均成本最小？并求最小平均成本。6.工厂生产某种产品总成本 （万元）,其中为产品件数，将其投放市场后，所得到的总收入为 （万元）。问该产品生产多少件时，所获得利润最大，最大利润是多少？7.某产品的总成本 （万元）与总收益 （万元）都是产量 （百台）的函数，其边际成本函数为 ，边际

8、收益函数为 ，(1) 产量多大时，总利润最大？(2) 从利润最大的生产量又生产了100台，总利润改变了多少？第五章 不定积分判断题1. ；2. ；3. 若 可导，则 ；4. 是 的一个原函数；5. 若 则 ；6. 设且,则 ；填空题1. _ ；2. 设 是 的一个原函数，则 = _；3. 的原函数是 _ ；4. 函数 _ 的原函数是 ；5. 若 ，则 _ ；6. 若 ，则 _；选择题1. 若 ，则必有 ( )(A) (B) (C) (D) 2. 设 ，则 ( )(A) 为常数 (B) 为常数(C) (D) 3. 下列等式中，正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 4. 设 ，则下列各式不一定成立的是 ( )(A) (B) (C) (D) 5. 已知函数 ，则 的所有原函数是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 若 ，则 ( )(A) (B) (C)