相关分析和回归分析

1、第八章 相关分析和回归分析,8.1 相关分析和回归分析概述 8.2 相关分析 8.3 直线回归 8.4 多元线性回归 8.5 逐步回归 8.6 非线性回归,.,8.1 相关、回归分析概述,相关分析计算反映各变量之间相关密切程度和性质的统计数。,8.1.1 相关分析概述,简单相关：研究两变量直线相关的密切程度和性质，也称直线相关。 偏相关：排除其余的影响因子，求出x 与y的纯相关，这种相关称偏相关。 复相关：研究一个变量与一组变量之间的相关性关系。 典型相关：研究两组变量的相关性。,.,8.1.2 回归分析概述,由自变数预测因变数的问题都叫回归分析。,相关分析反映各变量间相关密切程度，回归分析反

2、映因变量(Y)和自变量(X)之间的数量关系，用回归方程表示。回归模型不一定是因果关系，自变量可多于一个。,回归分析依自变量个数的多少分为：一元回归和多元回归 因变量和自变量间关系的性质分：线性回归和非线性回归,回归分析的SAS过程：主要有REG（回归分析） GLM （广义线性模型）,如由温度表水银柱高度（X）来估计温度（Y ）时，自变量实际上是依赖于因变量。,.,1 简单相关 2 偏相关 3 复相关,8.2 相关分析,（Analysis of Correlation),补：秩相关,.,1 简单相关,简单相关: 是对有联系的两类事物（x与y）表面关系密切程度的衡量。,(Simple Correl

3、ation),一、简单相关系数,二、简单相关系数r的显著性测验,由d.f=n-2查出相关系数的临界值r0.05 、r0.01（degree of freedom),SAS直接输出prob|r|概率值，记为a.,统计假设H0：总体相关系数=0,若a 0.05，接受H0，相关不显著，即总体x与y间不存在相关关系。 若0.01a |R| under Ho: Partial Rho=0 / N = 33 X1 X4 X1 1.00000 0.07517 0.0 0.6878 X4 0.07517 1.00000 0.6878 0.0,统计结论: r34.2=-0.8031 p=0.00010.05 相

4、关不显著,部分输出结果：,组合代号 X1 X2 X3 Y 1 10.37 29.56 33.31 10.520 2 10.47 34.25 29.05 10.070 3 9.67 35.25 37.65 12.790 4 9.87 29.25 31.52 9.230 5 8.20 37.85 33.62 10.360 6 8.67 37.78 38.09 12.570 7 10.03 40.97 30.42 12.560 8 9.00 46.00 29.10 11.388 9 10.07 39.73 32.06 12.830,实习四,实 习,作业:21个小麦双列杂交组合F1的单株产量y（克），

5、每株穗数x1，每穗的粒数x2,千粒重x3（克）数据如下：,组合代号 X1 X2 X3 Y 10 10.57 36.30 30.59 11.800 11 8.73 37.10 27.17 8.730 12 10.20 35.67 32.21 11.790 13 8.93 35.44 33.22 10.420 14 9.83 34.28 28.40 9.830 15 8.60 33.31 35.49 10.920 16 8.83 35.10 27.54 8.440 17 8.80 34.45 34.20 10.500 18 8.80 30.65 29.47 7.940 19 9.40 31.20

6、30.75 8.830 20 10.03 39.27 29.21 11.330,试求ry1、ry3、ry1.2、 ry1.23 , 并确定其显著性。, input x y ; cards; 77 8.8 64 7.9 73 3.5 ; proc reg corr; model y=x/ cli clm; /*CLI输出Y值的95%预测区间*/ Plot y*x/conf95; run;,其SAS程序：,四、直线回归实例,.,SAS输出结果：,说明：proc reg corr; 选项corr输出变量间的简单相关系数,决定系数,修正决定系数,截距,截距a=2.00746，其标准误为1.53037。

7、 回归系数b=0.07709，其标准误为0.01580，t=4.88，pF Model 1 29.00024 29.00024 0.998 0.3563 Error 6 174.33476 29.05579 C Total 7 203.33500 Root MSE 5.39034 R-square 0.1426 Dep Mean 9.72500 Adj R-sq -0.0003 C.V. 55.42769 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T

8、| INTERCEP 1 5.154762 4.95571021 1.040 0.3384 X 1 0.830952 0.83174792 0.999 0.3563,回归方程为：,data new; input x y; cards; 2 13.0 3 9.2 4 6.6 5 4.7 6 4.0 7 7.1 8 13.2 9 20.0 ; Proc GLM; MODEL Y=X X*X; RUN;,其SAS主要输出:,经管专业作业：现有一组经济增长率与债券价格的数据，希望找出二者之间的关系。要求先进行二次项回归，再考虑一般线性回归。,data aa; input rate price; cards; 0.01 127.6 0.48 124 0.71 110.8 0.95 103.9 1.91 101.5 0.01 130.1 0.48 122 1.44 92.3 0.71 113.1 1.96 83.7 0.01 128 1.44 91.4 1.96 86.2 ;,proc glm; model price=rate rate*rate; run;,Standard Parameter Estimate Error t Value Pr |t| Interc