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1、3.3.1利用导数判断函数的单调性,.,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1,一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式,.,2.导数的运算法则,（1）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.,（3）函数的商的导数 （ ） / = (v0)。,（2）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.,.,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，

2、,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,若 f(x) 在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x) 在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,G = ( a , b ),二、复习引入:,.,(1)函数的单调性也叫函数的增减性；,(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x11,因此

3、,当 时,f(x)是增函数;,令2x-23或x1,因此,当 或 时, f(x)是增函数.,令3x2-12x+90,解得1x3,因此,当 时, f(x)是减函数.,.,故f(x)在(-,1)和 (3,+)内是增函数, 在(1,3)内是减函数.,而f(1)=1,f(3)=-3 可得函数的大致图象,.,.,练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间.,答案:递增区间是 和 ;递减区间是(-2,1).,练习2:求函数y=3x2-6lnx的单调区间.,练习3:求函数y=xex的单调区间.,答案:递增区间是 ;递减区间是(0,1).,答案:递增区间是 ;递减区间是 .,.,.,解:函数的定义域是(0,+),(1) f(x)=x/2-lnx+1,由 即 得x2.,注意到函数的定义域是(0,+),故f(x)的递增区间是(2,+);,由 解得0x0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一 个单调区间,矛盾.,若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则 ,易知此时f(x) 恰有三

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