江苏省常州市武进区2013届高三上学期期中考试数学理试卷

1、武进区教育学会20122013学年度第一学期期中高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集，则 .2已知向量，则向量与的夹角为 3公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 4不等式的解集是 5函数，单调增区间是 6若实数满足，则= 7已知向量满足，.若与垂直，则 8已知函数的图象与函数的图象没有交点，则实数的取值范围是 9等差数列中，已知，则的取值范围是 10已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为 .11已知，若实数满足则的最小值为 .12已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 .13给出以下命题： （

2、1）在ABC中，是的必要不充分条件；（2）在ABC中，若，则ABC一定为锐角三角形；（3）函数与函数是同一个函数；（4）函数的图象可以由函数的图象按向量平移得到.则其中正确命题的序号是 （把所有正确的命题序号都填上）14数列满足，则的前项和为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）设函数.图像的一条对称轴是直线（1）求函数的解析式；（2）若，试求的值.16（本题满分14分）如图，点在内，记 a A B C P （第16题图）（1）试用表示的长； （2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值 17（本题满分14分）已知，其中是自

3、然常数， (1)当时，求的单调性和极值； (2)若恒成立，求的取值范围.18（本题满分16分）各项均为正数的数列中，前项和.(1)求数列的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；(3)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.19（本题满分16分）定义在实数集上的函数满足下列条件：是偶函数； 对任意非负实数、，都有；当时，恒有（1）求的值；（2）证明：在上是单调增函数； （3）若，解关于的不等式20（本题满分16分）设函数是奇函数，且当时，取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数的值；（3）设，（），求的最大值武进区20122013学年度第一学

4、期期中调研测试高三理科数学试题评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13（2）、（3） 14420 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）解：（1）是函数的图象的对称轴，2分， 4分故 6分（2）因为，所以， 8分故 11分而.所以，. 14分16（本题满分14分）解：（1）与中，由余弦定理得， 2分， 4分由得，解得； 7分（2） 10分由（1）得 12分所以当时， 14分17（本题满分14分）解：(1) 2分当时，此时为单调递减；当时，此时为单调递增. 4分当的极小值为，无极大值6分（2）

5、法一：，在上恒成立，即在上恒成立，8分令，10分令，则，当时，此时为单调递增，当时，此时为单调递减， 12分，. 14分法二：由条件：在上恒成立令， 8分时，恒成立，在上递减，；由条件知 与矛盾. 10分时，令，当时，此时为单调递增，当时，此时为单调递减， 12分即. 14分18（本题满分16分）解：(1) ，两式相减得， 2分整理得， 数列的各项均为正数，是公差为的等差数列， 4分又得，. 5分（2）由题意得， 8分 10分 (3)对任意，则，而，由题意可知， 12分于是 ， 即. 16分19（本题满分16分）解：（1）解：令，则，. 4分（2）当时，恒有，又是偶函数，当时， ，又，恒成立. 6分设，则， 9分在上是单调增函数. 10分（3）令，则，12分，由在上是单调增函数，得， 14分即，解得，或. 16 分20（本题满分16分）解：（1）为奇函数， 2分又由及，得， ； 4分 当时，当时，在时取得极小值，为所求 5分（2）方程化简得： ，因为方程仅有整数解，故为整数，又由及知，. 7分又，故为16的正约数， 9分所以，进而得到. 10分（3）因为是偶函数，所以只要求出在上的最大值即可