人教版高中数学必修一各章测试题汇编

1、高中数学必修一第一章集合与函数的概念测试题一第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分)1.有下列5组对象：(1)著名的数学家；(2)某校2005年在校的所有高个子同学；(3)不超过10的非负数；(4)方程x2=4的实数解；(5)直角坐标平面内的横轴上的一些点. 其中能构成集合的组数是( ) A.1 B.2 C.3 D.42.设全集是实数集R,M=x|x1+2,xR,N=1,2,3,4,则(M)N等于( ) A.4 B.3,4 C.2,3,4 D.1,2,3,43.如图所示,U是全集,M、P、N是U的3个子集,则阴影部分表示的集合是( ) A.M(NP) B.M

2、(P(N) C.M(M)(N) D.(MN)(MP)4.设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,则 (ST)等于( )A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,85.设集合A=x|2x+13,B=x|-3x2,则AB等于( ) A.x|-3x1 B.x|1x-3 D.x|x16.(探究题)给出下列四个命题：若AB=A,则AB;若AB=A,则BA;若AB=,则A=,B=;(AB) =(A)(B).其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.47.设集合U=a，b，c，则满足条件（MN）=c的集合M和N有( ) A.5组 B.7组 C

3、.9组 D.11组8.已知非空集合P、Q，定义P-Q=x|xP，但xQ，则P-（P-Q）等于( )A.P B.Q C.PQ D.PQ9.组建一个12人特长活动小组，其中微机特长6人，科技特长8人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有( ) A.6人 B.3人 C.4人 D.2人10.已知集合P=a,b,c,d,e,集合QP,且aPQ,bPQ,则满足上述条件的集合Q的个数为( )A.7 B.8 C.15 D.24第卷（非选择题 共80分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案需填在题中横线上)11.集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则AB最多有_个元素,

4、最少有_个元素,AB中最多有_个元素,最少有_个元素.12.设直线y=2x+3上的点集为P,则P=_.点(2,7)与P的关系为(2,7) _P.13.若3,4,m2-3m-12m,-3=-3,则m=_.14.A=x|-5x5,B=x|-7xa,C=x|bx2,AB=C,则a=_,b=_.三、解答题(本大题共6小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤)15.(本小题满分10分)设全集U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P=x|x0或x,求AB,(B)P,(AB)(P).16.(本小题满分10分)2008年第29届奥运会将在北京召开,现有三个实数的集合,既可以表示为a,

5、1也可表示为a2,a+b,0,请求a2008+b2008的值,并研究讨论an+bn的值.17.(本小题满分10分)设集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,其中x为同一常数.若AB=9,求AB.18.(本小题满分10分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，两者都有的53户.（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？（2）若两者全无的只有2户，则这一统计数字正确吗？19.(本小题满分12分)已知A=x|x2+（p+2）x+1=0，xR，若Ax|x0=，求p的取值范围.20.(本小题满分12分)(创新题)设f(x)=x2+px+q,A

6、=x|x=f(x),B=x|ff(x)=x.(1)求证:AB;(2)如果A=-1,3,求B.高中数学必修一第一章集合与函数的概念测试题二一、选择题1设全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)| yx1， 那么CU(MP)等于( )A B(2，3) C(2，3) D(x，y)| yx12若Aa，b，B A，则集合B中元素的个数是( ) A0 B1 C2 D0或1或23函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是( ) A1 B0 C0或1 D1或24设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是( )A2x1 B2x1 C2x3 D2x75. 已知函数f(x)ax3b

7、x2cxd的图象如图所示，则( )Ab(，0) Bb(0，1) Cb(1，2) Db(2，) 第5题图6设函数f(x)， 若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为( )A1 B2 C3 D47设集合Ax | 0x6，By | 0y2，下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx8有下面四个命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D49函数yx26x10在区间(2，4)上是( )A

8、递减函数 B递增函数 C先递减再递增 D先递增再递减10二次函数yx2bxc的图象的对称轴是x2，则有( )Af(1)f(2)f(4) Bf(2)f(1)f(4) Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)二、填空题11集合3，x，x22x中，x应满足的条件是 12若集合Ax | x2(a1)xb0中，仅有一个元素a，则a_，b_13建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元14已知f(x1)x22x，则f(x) ；f(x2) 15y(2a1)x5是减函数，求a的取值范围 16设f(x)是R上的

9、奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当x(，0时，f(x) 三、解答题17已知集合AxR| ax23x20，其中a为常数，且aR若A是空集，求a的范围；若A中只有一个元素，求a的值；若A中至多只有一个元素，求a的范围18已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，求a，b的值19证明f(x)x3在R上是增函数20判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3x4； (2)f(x)(x1)； (3)f(x) (4)f(x)高中数学必修一第一章集合与函数的概念测试题三一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）1.下列各组对象中不能形成集合的是( )（A）高一数学

10、课本中较难的题（B）高二(2)班学生家长全体（C）高三年级开设的所有课程（D）高一(12)班个子高于1.7m的学生2 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，则UAB等于（ ）（A）0，1，8，10 （B）1，2，4，6 （C）0，8，10 （D）3下列关系中正确的个数为（ ）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44下列集合中表示空集的是( )（A）xR|x55 （B）xR|x55 （C）xR|x20 （D）xR|x2x105方程组的解集为（ ） （A） 2，1 （B） 1，2 （C）（2，1） （D）（2，1）6设全集1

11、，2，3，4，5，7，集合1，3，5，7，集合3，5，则（ ）（A） （B） （C） （D）7已知集合7，且，若，则（ ） （A）34 （B）34 （C） （D）48设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ） （A）9 （B）8 （C）7 （D）69若集合，满足，则称（，）为集合的一个分拆，并规定：当且仅当=时，（，）与（，）为集合的同一种分拆，则集合1，2，3 的不同分拆种数是（ ） （A）27 （B）26 （C）9 （D）810已知全集R，集合1或3，集合，R，且，则实数的取值范围是（ ） （A）或 （B） （C） （D）二、填空题（本题共5小题；每小题5分

12、，共25分把答案填在题中横线上 ）11满足条件1，3M1，3，5的所有集合M的个数是 .12设A = ，B =，则AB =_.13若A=0，1，2，4，5，7，8，B=1，3，6，7，9，C=3，4，7，8，那么集合（AB）C=_14 已知， 且，则= , 。15. 定义AB=x|xA且xB, 若A=1，2，3，4，5，B=2，3，6，则A（AB）=.三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题12分）用列举法表示下列集合：(1)AxZN(2)Byyx26，xN，yN(3)C(x，y)|yx26，xN，yN17.（本小题12分） 某班共有人参加

13、数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？18.（本小题12分） 已知集合U1，2，3，4，5，6，A=x|x2|1 xN+，B=x|0 xN+ ,试写出AB，AB, (CuA)B, A(CuB), (CuA) (CuB) (CuA)(CuB)19.（本小题12分）已知集合Axax22x30，aR，xRBxx22x30，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若ABA，求a的取值范围20.

14、（本小题13分） 已知M=x| -2x5, N=x| a+1x2a-1，若MN，求实数a的取值范围。21.（本小题14分）已知集合A，B是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：A；AB若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由高中数学必修一第一章集合与函数的概念测试题四一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于()A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,6,7,82定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1

15、，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)3已知f(x)，g(x)对应值如表.x011f(x)101x011g(x)101则f(g(1)的值为() A1 B0 C1 D不存在4已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()A3x2 B3x1 C3x1 D3x45已知f(x)，则f(1)f(4)的值为()A7 B3 C8 D46f(x)x2mx在(，1上是增函数，则m的取值范围是()A2 B(，2 C2，) D(，17定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且xAB，则(A*B)*A

16、等于()AAB BAB CA DB8定义两种运算：ab，ab，则函数f(x) 为()A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数9已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2 C2,1 D1,210调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是()A最多32人 B最多13人 C最少27人 D最少9人11设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)()A0 B1 C. D512已知f(x)32|

17、x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3，最小值1 B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13 设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.14已知函数yf(n)满足f(n)，则f(3)_.15已知函数f(x)(a0)在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_16国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税某人出

18、版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为_三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设集合Ax|axa3，集合Bx|x5，分别就下列条件求实数a的取值范围：(1)AB，(2)ABA.18(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围19(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为5,5，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小 20(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为

19、40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？21(本题满分12分)(1)若a0，判断并证明f(x)x在(0，上的单调性22(本题满分14分)设函数f(x)|xa|，g(x)ax.(1)当a2时，解关于x的不等式f(x)0)高中数学必修一第一章集合与函数的概念测试题五一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1函数的定义域为 （）A B C D2若集合、，满足，则与之间的关系为（ ）A B C D3设，若，则实数的取值范围是（ ）A

20、B C D 4定义集合运算:.设,则集合 的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D65如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A B C D6设f(x)|x1|x|，则ff() （ ） A B0 C D17若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：f（x）f（x）0 f（x）f（x）2f（x） f（x）f（x）9如果函数的图像关于y轴对称，且，则的表达式为（ ）A. B. C. D.10设定义域为R的函数f（x）满足，且f（1），则f（2008）的值为（ ）A1 B1 C2009 D11设函数| + b+ c 给出下列四个命题：c = 0时，y是奇函数 b0 , c 0时，

21、方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称 方程0至多两个实根其中正确的命题是（ ） A、 B、 C、 D、12若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则称f(x) 是a，b上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的是 （ ）第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13已知集合，则等于 .14一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为_.15对，记maxa,b=，函数f（x）max

22、x+20082007,x(xR)的最小值是.16设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域；数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17（12分）若 ，求实数的值.18.（12分）已知集合,且,求实数的取值范围.19（12分）判断y=12x3 在上的单调性，并用定义证明.20（12分）已知某商品的价格上涨x%

23、，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围？21（12分）已知集合，若，求实数的取值范围.22（14分）设函数。（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合。试判断集合和 之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方. 高中数学必修一第一章集合与函数的概念测试题一答案1.答案：B解析：集合是一组确定对象的全体，其元素具有确定性，“著名的数学家”“某校2005年在校的所有高个子同学”“直角坐标平面内的横轴上的一些点”，这些说法中的标准都不明确，所以

24、这三组对象都不能构成集合.2.答案：B解析：M=x|x1+,xR, 由于21+3, 所以(M)N=3,4.3.答案：B解析：阴影部分元素xM且xP,但xN.所以阴影部分表示的集合为M(P(N).4.答案：B解析：ST=1,3,5,6,则 (ST)=2,4,7,8.5.答案：A解析：集合A=x|2x+13=x|x1,借助数轴易知选A.6.答案：D7.答案：C解析：由题意，MN=a，b，故集合M和N出现的情况为共9组.8.答案：C 解析：此题可以结合韦恩图（如图）进行分析推理即可得出答案，选C.也可以采用赋值法进行验证.如令P=1，2，3，4，Q=2，3，4，5，则P-Q=1=M，P-（P-Q）=

25、P-M=x|xP，但xM=2，3，4，结合四个选项知应选C.9.答案：D解析：借助韦恩图可直观表示它们的关系，如图， 设两项特长的人为x人，则（6-x）+x+（8-x）=12，x=2.故选D.10.答案：B解析：由题意知aQ,bQ,集合Q有两种构成方式,一是只含有元素a,二是含有a,且含有c、d、e中的部分或全部元素,共8个.11.答案：5 3 2 012.答案：(x,y)|y=2x+3 解析：点集P=(x,y)|y=2x+3.当x=2时,y=22+3=7, (2,7)P.13.答案：1解析：由m2-3m-1=-3,得m=1或m=2. 把m=2代入,得到3,4,-34,-3=-3,4,不合题意

26、,舍去.14.答案：2 -5解析：借助数轴求解. 15.解：作出数轴,根据数轴可知,AB=x|-1x2;(B)P=x|x0或x=P;(AB)(P)=x|0x3或k+10，则f(x2)f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)f(1)，故选A.3.答案C 解析g(1)0，f(0)1，f(g(1)1.4.答案C解析设x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1，f(x)3x1.5.答案B解析f(4)2417，f(1)(1)23(1)4，f(4)f(1)3，故选B.6.答案C 解析f(x)(x)2的增区间为(，由条件知1，m2，故

27、选C.7.答案D解析A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D.点评可取特殊集合求解如取A1,2,3，B1,5，则A*B2,3,5，(A*B)*A1,5B.8.答案A解析由运算与的定义知，f(x)，4x20，2x2，f(x)，f(x)的定义域为x|2x0或0x2，又f(x)f(x)，f(x)为奇函数9.答案A解析解法1：当x2时，f(x)0，f(x)x2不成立，排除B、D；当x2时，f(x)0，也不满足f(x)x2，排除C，故选A.解法2：不等式化为或，解之得，1x0或0x1，即1

28、x1.10.答案D解析2732509，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人11.答案C解析f(1)f(12)f(1)f(2)，又f(1)f(1)，f(2)1，f(5)f(3)f(2)f(1)2f(2).12.答案B解析作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.13.答案1解析AB3，3B，a244，a23，a1.14.答案18解析由条件知，f(1)2，f(2)3f(1)6，f(3)3f(2)18.15.答案(0,2解析a0.由2ax0得，x，f(x)在(，上是减函数，由条件1，0420，设稿费x元，x4000，则(x800)14%420，x3800(元)17.解析(1)因为AB，所以a5，即a2.(2)因为ABA，所以AB，所以a5或a35或a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2a1a1，0af(