数学人教版九年级上册切线长定理和内切圆.ppt

1、24.2.2直线和圆的位置关系(3),热烈欢迎各位老师莅临指导！,新课学习,经过圆外一点的圆的 切线上，这点和切点 之间的线段的长叫做 这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长一样吗？,切线长概念,它们有什么区别与联系呢？,切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,比一比,O,A,B,P,1,2,折一折,请证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP R

2、tAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,从圆外一点引圆的 两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,切线长定理,PA、PB分别切O于A、B,PA、PB是O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交O于点D、E，交AB于C。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,想一想,1.已知：

3、如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,练一练,如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截下来的圆与三角形的三条边都相切？,想一想,假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形 的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？,1.三角形的内切圆：与三角形 叫做三角形的内切圆. 2.三角形的 叫做三角形的内心，三角形的内心就是三角形三条 的交点.,各边都相切的圆,内切圆的圆心,角平分线,三角形的内切圆,O叫做 ABC 的内切圆,ABC叫做O的外切三角形,圆心O叫做ABC

4、的内心,ABC两角的平分线的交点,内心O到 ABC三边的距离相等,O叫做 ABC的 外接圆,ABC叫做O的内接三角形,圆心O叫做ABC的外心,ABC 两边的 垂直平分线的交点,外心O到 ABC 三个顶点 的距离 相等,例2 ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长,例题讲解,练一练,3.如图，ABC中，ABC=50，ACB=75， 点O是内心，求BOC的度数。 4.ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l， 求ABC的面积。 （提示：设内心为O，连接OA,OB,OC）,2. 在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是,1.如图，正三角形的内切圆半径为1， 那么三角形的边长为,如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.,O,A,B,C,D,E,已知：P为O外一点，PA、PB为