3.3轴对称和平移的坐标表示. ppt课件

1、3.3轴对称和平移的坐标表示,轴对称的坐标表示,返回,x,A(3,2),关于x轴对称,A (3,-2),A(3,2),关于Y轴对称,A (-3,2),点A的坐标_,(3,2),作点A关于x轴、y轴的对称点A， A,观察对称点的坐标特征，你有什么发现吗？.,横坐标不变， 纵坐标互为相反数,纵坐标不变， 横坐标互为相反数,改变A的坐标 规律仍然成立吗？,o,x,y,点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_.,点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为_.,一般地，在平面直角坐标系中，,(a, - b),(- a, b),归纳,如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),

2、C(5，2). (1)作出ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. （2）作出ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.,B,做一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？,1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。,2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.,o,x,y,B,o,x,y,作一个点关于坐标轴的对 称点，你有什么窍门吗？,横轴对称“纵号”变，（横不变） 纵轴对称“横号”变.（纵不变）,将ABC各顶点的横坐标， 纵坐标分别乘以1，得到的 图形与原图形相比有什么变化？,A,B,(2,2),(4,0),(-2, -2),(0,0),O,(-4,0),这一过程，可以看成

3、一个什么变换？,点（a, b）关于原点对称的点的坐标为_.,（-a,-b),用坐标表示轴对称,（1）点P的对称性：,点P（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y）； 点P（x，y）关于y轴的对称点是（-x，y）； 点P（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y）,举 例,如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O,A,B,C,D的坐标，并将O,A,B,C,D依次用线段连接起来.,O(0,0) A(2,1) B(3,3) C(3,5) D(0,5),O(0,0) A(-2,1) B(-3,3) C(-3,5) D(0,5),(0,5),(0,0),o,x,y,把一个轴对称图形画在

4、直角坐标系中，怎样画最简便呢？,1、使对称轴与坐标轴重合,2、画出一侧的关键点，并求坐标,3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标,4、描点、连线,1. 如图，写出ABC三个顶点的坐标，并在坐标系中分别作出ABC关于x轴、y轴对称的图形.,解：A(3,4)， B(6,2)，C(2,2)，,ABC关于y轴对称的图形ABC，,ABC关于x轴对称的图形ABC如图所示.,小结：,1.熟记一个点P（a，b）分别关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的特点.,2.掌握用坐标法作一个图形的轴对称图形的方法.,1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y 轴对称的点的坐标的特点.,这节课你学到了什么知识？,关于x轴对称

5、的点横坐标不变，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变. 关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数.,2.用坐标法作一个图形的轴对称图形的方法,找到原图形的一些特殊点的坐标，求出它们关于x（或y）轴的对称点的坐标，由坐标确定这些对称点的位置，然后连接这些点得到的图形即为所求.,在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点如图所示. （1）请画出ABC关于y轴对称的图形ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点，不写画法）； （2）直接写出A、B、C三点 的坐标.,（,解答：(1),（2）A（2，3）、B（3，1）、C（1，2）.,3.3.2,平移的坐标表示,返回,1、什

6、么叫做平移？,、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？,把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。,新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。,知识回顾,预习检测,如图,将点A(2, 3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.,把点A向左平移2个单位呢?,点的平移,A1,(3,3),A,(2,3),A2,(4,3),(2,3),向右平移5个单位,(3,3),横坐标加5,(2,3),向左平移2个单位,(4,3),横坐标减2,在平面直角坐标系中， 将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点

7、的横坐标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为 。,归纳,加上,将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为 。,（x+a，y）,（x-a，y）,减去,右加左减“x”（横）加减.,平移规律：,预习检测,如图,将点A(2, 3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.,点的平移,A,(2,3),把点A向下平移4个单位呢?,A3,(2,3),A4,(2,7),(2,3),向上平移6个单位,(2, 3),纵坐标加6,(2,3),向下平移4个单位,(2,7),纵坐标减4,在平面直角坐标系中， 将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标

8、 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。,归纳,减去,将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。,（x，y-a）,（x，y+a）,加上,平移规律：,上加下减“y”(纵）加减，,A(1,2),向右平移四个单位,A1(5,2),A (1,2),向左平移三个单位,A2(-2,2),A (1,2),向上平移两个单位,A3(1,4),A (1,2),向下平移四个单位,A4(1,-2),x,在平面直角坐标系中，A（1,2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位，像为点A1; （2）点A向左平移3个单位，像为点A2; （

9、3）点A向上平移2个单位，像为点A3; （4）点A向下平移4个单位，像为点A4.,你能发现平移时坐标变化的规律吗？,总结出点平移变化规律:,探索规律,(1)左、右平移：,(2)上、下平移：,原图形上的点（a,b) ， 像(a+h,b),原图形上的点（a,b) ， 像(a-h,b),原图形上的点（a,b) ， 像(a,b +h,),在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？,上加下减“y”(纵）加减，,右加左减“x”（横）加减.,做一做：,1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：,(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_ ； (

10、3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_ ； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_ ；,(-6，2),(-1，2),(-4, -2),(-4，7),小荷才露尖尖角,2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,（1，5）,（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_。,（1，5）,在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平移的路线。,- 5,- 4,- 3,- 2,- 7,- 6,1,2,3,4,5,6,7,0,1,2,3,4,5,6,7

11、,x,y,- 5,- 4,- 3,- 2,- 7,- 6,- 1,- 1,先向左平移个单位长度再向下平移个单位长度,举一反三,向下平移4个单位,向右平移2个单位，再向上平移3个单位,或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位,练习一,在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移： （1）将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 ； （2）将点A先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 ； （3）将点A先向右平移a(ao)个单位长度，再向下平移b(bo)个单位长度得到点B1，则 点B1的坐标是 ； （4）将点A先向左平移

12、a(ao)个单位长度，再向上平移b(bo)个单位长度点B2 ，则 点B2的坐标是 .,（-2 + a ，-3-b ）,（3，-6）,（-7，0）,（-2-a，-3+b）,练习二,3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P,先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,（1，5）,4.在平面直角坐标系中，有一点P ，若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为( -3,9)。,（-8，6）,复习,点(x,y),向右平移a,(x+a,y),向左平移a,(x-a,y),向 上 平 移 a,(x,y+a),向 下 平 移 a,(x,y-a),如图，线段A

13、B的两个端点坐标分别为 A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像AB,并写出点A,B的坐标.,将一个图形整体平移，你要怎么办？,x,x,1. 作出线段两个端点平移后的对称点.,2. 连接两个对称点，所得图形即为所求平移图形.,如图，线段AB的两个端点坐标分别为 A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像AB,并写出点A,B的坐标.,(2)若点C（x,y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C（x,y）与点C(x,y)的坐标有什么关系？,x,举 例,例2 如图， ABC的顶点坐标分别为A(3、3，), B(2，1),C(5，1) （

14、1）将ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标. （2）将ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.,x,1、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。,把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点,2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。,课堂提升,若正方形ABCD四个顶点坐标分别是 A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(

15、-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.,(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？,(1)点E,F,G,H的坐标分别是什么？,方法一,方法二,思考,图形沿水平和竖直方向平移时，如何解决图形上的点坐标的变化问题呢？,(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？,(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？,思考：当图形沿非水平或竖直方向平移时，如何让点的坐标变化规律发挥作用呢？,

16、在这个平移下，平面内任一点P（x,y)与其像点P(x,y)的坐标有如下关系：,x,举 例,例3 如图，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(1，2),B(3，1),C(5，2),D(3，4).将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形ABCD,写出四边形ABCD的顶点坐标，并作出该四边形.,x,习题3.3,1. 填空： （1） 点A（5， -3） 关于x轴对称的点的坐标是 ； （2） 点B（3， 2） 关于y轴对称的点的坐标是 ； （3） 点P（-3， 5） 向上平移2 个单位， 它的像是点P ； （4） 点M（-3， 5） 向左平移3 个单位， 它的像是点M .,（

17、5，3）,（-3，2）,（-3，7）,（-6，5）,3. 如图， 三架飞机A， B， C 保持编队飞行（机与机之间的距离保持不变）. 它们现在的坐标为A（4， -2）， B（2， -5）， C（6， -5）.1 min 后， 飞机A 飞到A位置， 此时飞机B，C分别飞到什么位置呢？ 写出这三架飞机在新位置的坐标.,4. 如图， 矩形 的顶点坐标分别是 A（-5， -3），B（-3,-5）， C（-2， -4），D（-4， -2）.将矩形ABCD 先向右平移8 个单位， 再向上平移7个单位， 它的像是矩形. 写出矩形的顶点坐标， 并画出该矩形.,(4,5),(3,4),(5,2),(6,3),5

18、. 如图， ABC的三个顶点坐标分别为A （-4， -2），B（-5， -4），C（0， -4）.作一个平移， 平面内任意一点P（x0， y0） 的像是点P（x0+7， y0+6）， ABC 的像是ABC， 求ABC的三个顶点A,B，C的坐标.,A (3,4),B (2,2),C (7,2),6. 如图， 四边形ABCD可以由四边形ABCD 经过怎样的平移得到？ 对应点的坐标有什么关系？,先向下移动6个单位.y-y-6 再向右移动7个单位.x-x+7,先向右移动7个单位 再向下移动6个单位,复习题三,6. 建立平面直角坐标系，描出A（2，1），B（0，-3），C（4，-4）三点，依次连接各点得到ABC，分别作出ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标.,7.如图，将ABC先向左平移7个单位，再向上平移8个单位，它的像是ABC，写出ABC的顶点坐标，并作出该图形.,A（-3，6） B（-5 ，5） C（-3，2）,10.如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别乘-1，得到的图形与原图形有