玻恩-卡曼(周期性)边界条件_第1页
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.,玻恩-卡曼(Born-Karman)边界条件,周期性边界条件,.,求解原子的振动方程时，常假设所有原胞有相同的运动方程，而一个有限的链两端的原子显然应和内部的原子有所不同，运动方程也因此不同,.,虽然只是少数原子的运动方程不同，但由于所有原子的方程都是联立的，给求解带来很大麻烦,Born 和 von Karman 设想了一种方法来避免这种麻烦, 就是采用一种特殊的边界条件，使得所有原胞完全等价，运动方程完全相同,.,设想一个包含 N 个原胞的原子链，将它首尾相连，构成一个环,.,在这样的设想中，如果 N 很大使环的半径很大，原子感受到的力仍然是一条直线上近邻原子给它力，并没有改变,不同的是边界处(或链的端点)原子的受力改变了，但由于端点原子数占总原子数是小量 (1/N)，预期这个改变不会影响晶体的宏观性质,.,考虑到链的循环性，也就是说，原胞的标数 n 增加 N，振动情况必须复原，这要求,得到,因此,或,h 为整数,.,因此根据 Born-Karman 边界条件，波矢 q 取分立值,可知 q 在第一布里渊区均匀分布, 一共有 N 个不同数值,.,在三维情况下， 玻恩卡曼边界条件要求沿三个基矢方向原胞的标数增加 Ni，振动情况必须相同,h1 、h2、 h3为整数,.,得到,它们代表 q 空间均匀分布的点,每个点占据的 q 空间体积

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