数学人教版九年级上册二次函数的图像.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质.ppt

1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,象棋一中 刘洁宁,本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识,课件说明,学习目标： 1会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念； 2通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特 征和性质； 3在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想 学习重点： 观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质,课件说明

2、,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,图象从左到右呈上升趋势； y的值随着x值的增大而增大。,图象从左到右呈下降趋势； y的值随着x值的增大而减小。,当k0，b 0时,当k0，b 0时,当b=0,c=0时，得到最简单的二次函数y=ax2。,定义：形如y=ax+bx+c的函数叫做x的二次函数.,(a,b,c是常数,a0),函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线从自 左向右顺次连结,注意：列表时自变量取值 要均匀简单便宜计算、画图。,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,二次函数y=ax

3、2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这两条抛物线关于y 轴对称，y轴就是它 的对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,（0，0）,（0，0）,y 轴,y 轴,向上,向下,当x=0时，y的最小值为0。,抛物线,y =x2,y =-x2,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,当x=0时，y的最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、对称轴与顶点坐标,、开口方向,、增减性与最值,动画演示,小 结,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,当a

4、0,y随x的增大而减小,x0,y随x的增大而增大,当x=0时， y有最大值为0。,思考：比较这四个函数的图象，你还会发现什么呢？,|a|越大，抛物线开口就越小；,即函数y=ax2的图象开口大小由谁决定？有何规律？,|a|越小，抛物线开口就越大。,不画图象，请说出 和 的对称轴、顶点坐标和开口方向。,做一做：,抛物线 的对称轴是 , 顶点坐标是 ，开口方向是 。,抛物线 的对称轴是 , 顶点坐标是 ，开口方向是 。,1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的

5、 方（除顶点外）。,2、抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,试一试：根据左边函数图象填空：,挑战自我,1、二次函数y= ax2的图象经过点（2，1）则a = 开口 2、将抛物线y=-5x2 绕着它的顶点旋转180后，得到抛物线 3、抛物线y=(1-m)x2 除顶点外，其余各点均在x轴的下方，则 m的取值范围为 4、抛物线y=3x2的图象上有两点（2,y1) ，(5,y2) ,则y1 y2 (填，）;若有两点（x1,y