数学人教版八年级下册18.2.3正方形.ppt

1、18.2.3正方形,画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形， 要求它既是矩形又是菱形。,（一）创设情境，导入新知,1 正方形的定义,由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.,说一说,平行四边形,矩形,菱形,正方形,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角,对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。,0D:我的文档左信举j2040

2、600.swf,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB2cm，则AC= , 正方形的面积S=_.,练一练,2,2,900,4,6,36,2.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm， 面积S=_.则边长AB_,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行

3、四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,如何判定一个图形是正方形呢？,（二）合作交流，探究新知,满足下列条件的四边形是不是正方形：,1、对角线互相垂直且相等的平行四 边形； 2、对角线互相垂直的矩形； 3、对角线相等的菱形； 4、对角线互相垂直平分且相等的四 边形。,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,有一个直角,请在下图中填上各种图形名称和转化条件:,有一组邻边相等且有一个角是直角,两组对边 分别平行,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形. （2）四条边都相等的四边形是正方形. （3

4、）对角线相等的菱形是正方形. （4）对角线互相垂直的矩形是正方形. （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形. （6）四边相等,有一角是直角的四边形是正方形. (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形. (8)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴.,辩一辩,错误,错误,正确,正确,正确,错误,正确,错误,（三）应用迁移，巩固提高,已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相,求证： ABO BCO CDO ADO,交于点O。,例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、

5、OB于M、N，,求证：BMCN。,如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图 中AE与BF的关系。,应用探究,如图，在正方形ABCD中 如图（1）AEBF ，AE与BF相等吗？,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,变式探究,B.,A.,C.,（1）,（2）,（3）,如图（2）AEHF ，AE与HF相等吗？,如图（3）MEHF ， ME与HF相等吗？,1. 下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形（ ） 对角线互相垂直的矩形是正方形（ ） 对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ） 四条边都相等的四边形是正方形（ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ）,2. 正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_ .,相等,相等,相等且互相垂直,4. 已知：如图，四边形ABCD为正 方形，E、F分别为CD、CB延长线 上的点，且DE=BF。 求证：AFE=AEF。,2.探索了判别一个平行四边形是矩形的一般思路:,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,有