数学人教版八年级下册18.2.3.ppt

1、18.2.3 正方形 (1) -正方形的性质,城南中学 林坚洪,学习目标 1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概 念之间的联系和区别； 2.能用正方形的定义、性质进行推理与计算 学习重点 正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探 究（一）,探 究（二）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,正方形的定义：,正方形即是特殊的矩形 又是特殊的

2、菱形。,正方形具有矩形性质，同时也具有菱形形性质。,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？,快速抢答,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD 是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角

3、是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,例1：求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个 全等的等腰直角三角形.,已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O.,求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都 是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO

4、 DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形: ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁 出正方形纸片.为什么？,（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木 板呢？,解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个 直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方 形纸片。,解：

5、在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”， 这样就可以截出面积最大的正方形,课堂练习,( P59页 ),2.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m， EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？,解：根据勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 102 = 800 BC= 这块场地的面积= = 800 对角线AC = = 40,30,10,例2：已知正方形ABCD,（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的 周长、面积。,2,（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。 EA = EC吗？说说你的理由。,E,例

6、2：已知正方形ABCD,1,2,？,？,（3）若BA=BE，求 AED的大小。,E,例2：已知正方形ABCD,45,67.5,67.5,112.5,例3：已知正方形ABCD， M是AD上的点， ME BD， MF AC，垂足分别为E、F,（1） 若对角线AC=12cm， 求ME+MF的长。,A,B,C,D,O,M,F,E,（2）若M是AD上的一个动 点，ME+MF的长度是 否发生改变？,ME + MF = 6cm,例4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F (1)求证：BCGDCE；,1,2,例4：已知：如图，在正方形A

7、BCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F (2)将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断 四边形BGDE是什么特殊四边形？并说明理由,例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜 想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,F,AB + BE = AC,截短法,1,2,例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜 想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,F,AB + BE = AC,截短法,1,2,例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜 想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,G,AB + BE = AC,补长法,1,2,例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜 想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,G,AB + BE = AC,补长法,1,2,3,4,5,边,对角线,角,正方形的性质,正方形对边平行 四边