数学人教版九年级上册一元二次方程（第一课时）.ppt

1、21.1 一元二次方程,复习回顾,1、什么是整式？什么是方程？,2、我们学过那些方程？,3、整式与分式有什么区别？,观察下面四个方程，他们有什么共同特点？,共同特点:,都是整式方程。,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2；,根据所学方程命名，猜猜它们叫什么方程？你能给它们下个定义吗？,（2）,（3） 2x2 11x 5 = 0 （4） 7x2 x = 6 2x,x2 + x 1 = 0,（1）,x2 x = 16,一元二次方程的概念,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)，等号两边都是整式的方程叫做一元二次方程。,收获新知,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x

2、的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b、c可以为零吗？,想一想：,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,a x 2 + b x + c = 0,a x 2 + b x + c = 0,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x =3,(2) x3+ x2=9,(3)x+3y=1,(5) x+1=0,(7) x22x31x2,（6）y2- y = 2 + 3y2,（4） +1=0,概念辨析,（1）判断一元二次方程一般应先化简，再判断。 （2）判断一个方程是否为一元

3、二次方程的主要 依据是：,点 拨,必须是整式方程； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是2次； 二次项系数不为零,学以致用,2、下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是( ) A (2x-1)(x2+3)=2x2-a B ax2+2x+4=0 C ax2+x=x2-1 D (a2+1)x2=0,D,C,1、关于x的方程ax2+2x+4=0是一元二次方程，则( ) A a0 B a=1 C a 0 D a 0,1、若方程 是一元二次方程，则m的值为（ ）,B,漫步课堂,2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）,（2）（x-2）(x+3)

4、=8,注意：系数和项均包含前面的符号,已知一元二次方程 ，给x取不同的值， x2-x 对应的值如下表所示：,x2-x56,0,2,6,56,90,分 析,可以发现，当x=8时，x2-x=56，即x=8时，方程左右两边相等，所以x=8是方程x2-x=56的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。,通过计算可知，当x=-7时，方程x2-x=56左右两边也相等，所以x=-7也是方程x2-x=56的根。,由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。,x=3,1、你能想出下列方程的根吗？,2、试写出方程 的根，你能写出几个？,x2-x=0,思考,（1） 4x2-9=0,（2） x2+36=0,（3） (x-3)2=0,一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同?,x=,原方程无解,即:平方后是它本身的数是哪些?,0或1,移项后得：,x2=x,知识纵横,x=1,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,1、一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,(a0),（1）其中(a0)是一元二