广东省中山市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

1、广东省中山市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共35题；共160分)1. （10分） 你能说说原因吗？2. （5分） 在 米长的水泥阳台上放 盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于 米 3. （5分） 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米 4. （5分） 将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？ 5. （5分） (2018六下云南月考) 有26位小

2、朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么? 6. （5分） 有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？ 7. （5分） 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得 是105的倍数 8. （5分） 如图 、 、 、 四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由. 9. （5分） 从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞

3、出6只鸽子。为什么？ 10. （5分） 用数字1，2，3，4，5，6填满一个 的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个 正方格内的四个数字的和称为这个 正方格的“标示数”问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由 11. （5分） 一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 12. （5分） 新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至少要投进6封信你知道为什么吗？ 13. （5分） 年级一班学雷锋小组有 人教数学的张老师说：“

4、你们这个小组至少有 个人在同一月过生日”你知道张老师为什么这样说吗？ 14. （1分） 在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米 15. （5分） 两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 16. （5分） 圆周上有 个点，在其上任意地标上 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于 1

5、7. （5分） 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 18. （5分） 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 19. （5分） 平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形证明：一定有一个三角形三边的颜色相同 20. （5分） 光明小学有 名 年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 21. （5分） 把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？ 22. （5分） 如图，分别

6、标有数字 的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对 23. （5分） 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是 的倍数？ 24. （5分） 有四种颜色的积木若干，每人可任取12件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 25. （5分） 把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？ 26. （5分） 在 的方格纸中，每个方格纸内可以填上 四个自然数中的任意一个，填满后对每个 “田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？ 27. （5

7、分） 能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明 28. （5分） 边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点. 29. （5分） 有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。 （1） 把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双? （2） 至少要拿出几只，才能保证能配成2双? （3） 至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的? 30. （5分） 只鸽子要飞进 个笼子，每个笼子里都必须有 只，一定有一个笼子里有 只鸽

8、子对吗？ 31. （1分） 光明小学学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从学校里任选_位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同？ 32. （5分） 张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多你觉得张老师说的话有道理吗？为什么？(人的头发约有十万根) 33. （1分） 把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取_个球？34. （1分） 7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有_只鸽子要飞进同一鸽舍里 35. （1分） 有趣的顺口溜东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了_？杏栽了_？聪明的同学们，你能帮东东算一算吗？第 9 页 共 9 页参考答案一、 (共35题；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-