13.3 实数(1)

1、13.3 实数（1）,把下列各数填入相应的集合内：,有理数集合：,整数集合：,分数集合：,设x=0.3=0.333 则x 则得x=3,即x=13,活动1,阅读下列材料：,.,任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数.,有限小数和无限循环小数都是有理数.,2.想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？,.,=1.41421356237309504880168,=3.1415926535897932384626,角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这

2、将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”这便是“无理数”的由来同时它导致了第一次数学危机。,公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对,事实

3、上,无理数只是一种命名,并非“无理”,而是实际存 在的不能写成分数形式的数.,任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.,为什么说 不是有理数,无理数的由来,无限不循环的小数叫做无理数.,开不尽方的数,注意:带根号的数不 一定是无理数,有一定的规律，但 不循环的无限小数,常见的几类无理数,无限不循环的小数叫做无理数.,有理数集合,无理数集合,0.3737737773（相邻两个3之间 的7的个数逐次加1）,有理数和无理数统称实数.,所有实数组成的集合叫作实数集。,0,判断下列说法是否正确，并说明理由：,8.实数可以分为正实数和负实数两类,5.无理数包括正无理数、零、负无理数.,（ ）,

4、1.无限小数都是无理数；,2.无理数都是无限小数；,7.正实数包括正有理数和正无理数；,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,6.实数不是有理数就是无理数; （ ）,4.有理数都是有限小数。,3.带根号的数都是无理数;,（ ）,把下列各数填入相应的集合内：,有理数集合：,无理数集合：,正实数集合：,负实数集合：,实数集合：,无理数 可以用数轴上的点来表示.,A,问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？,活动4,如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？,-,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；,反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。,实数和数

5、轴上的点是一一对应的.,D,E,的相反数是 ；,的相反数是 ；,的相反数是 ；,-2 -1 0 1 2,a的相反数是-a,当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.,探索新知,探究,-2 -1 0 1 2,1.实数a的相反数是 ; 2.正实数的绝对值是 ,负实数的绝对值是 它的 ,0的绝对值是 .,-a,它本身,相反数,0,(4) - 1 = 。,a是一个实数，它的相反数为 ；,(2) a是一个正数，它的绝对值为 ；,(3) a是一个负数，它的绝对值为 ；,-a,a,-a,想一想,-1,(5)绝对值最小的实数是_,0,2、填空： （1） 的相反数是_,（4） 绝对值是 _,（2） =_,（3）绝对值等于 的数是 _,（5）绝对值小于 的整数是_,1.实数和数轴上的点