圆周运动实例分析

1、2020/6/23,例1.如图所示，质量分别为2m、m、m的A、B、C放在水平的圆盘上，随圆盘在水平面内做圆周运动，转动半径分别为r、r、2r，当转速逐渐增大时，问哪一个物体首先开始滑动.,一、水平转台：,2020/6/23,物体做匀速圆周运动时,当物体刚好滑动时,物体能否滑动与m无关,r大的易滑动， 故C物体首先开始滑动.,2020/6/23,问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？,2020/6/23,“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使

2、悬线与竖直方向成角，给小球一初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。,二、圆锥摆类问题,2020/6/23,例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度。,小球受力：,竖直向下的重力G,沿绳方向的拉力T,小球的向心力：,由T和G的合力提供,解：,l,小球做圆周运动的半径,由牛顿第二定律：,即：,2020/6/23,由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？,2020/6/23,把一个小球放在玻璃

3、漏斗里，用手拨动小球，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则： （1）小球受到哪些力的作用？ （2）小球的向心力是由什么力提供的？ （3）小球的线速度与运动半径有什么关系？,2020/6/23,火车车轮的结构特点：,火车车轮有突出的轮缘,2020/6/23,车轮介绍,2020/6/23,三、火车转弯：,向右转,（1）火车转弯处内外轨无高度差,2020/6/23,（1）火车转弯处内外轨无高度差,外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力,火车质量很大,外轨对轮缘的弹力很大,外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏,向右转,由,可知：,2020/6/23,（2 ）转弯处外轨高于内

4、轨,2020/6/23,根据牛顿第二定律,2020/6/23,问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0 ？,F合=mgtanmgsin=mgh/L 由牛顿第二定律得： F合=ma 所以mgh/L= 即火车转弯的规定速度,2020/6/23,2020/6/23,2020/6/23,1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( ) A减轻火车轮子挤压外轨 B减轻火车轮子挤压内轨 C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D限制火车向外脱轨,ACD,2020/6/23,2. 绳,在光滑水平面内,依靠绳的拉力F提供向心力

5、.,F = mV2/ R,在不光滑水平面内,除绳的拉力F外，还要考虑摩擦力。,2020/6/23,3. 杆,例: 如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为m的光滑小球, 当整个装置绕O点以做圆周运动时, 求OA和AB杆的张力各为多大?,解: 据题意, B球的向心力来源于AB杆对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律:,TAB = m 23L (1 ),A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作用力的合力 , 据牛顿第三定律:,TAB = TAB . .(2),据牛顿第二定律:对A球有,TOA - TAB = m 22L . (3),解得: TOA = 5m 2L,即

6、:OA杆的张力为5m 2L, AB杆的张力为3m 2L .,2020/6/23,4.弹簧:,在光滑水平面内, 由弹簧的弹力F来提供向心力.,F = MV2/ R,例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度, 半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.,据胡克定律: 有 F=K(L-L0 ),据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M 2L,解得: L0 = L - M 2 L/ K .,注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.,解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 .,2020/6/23,第7节 圆周运动实

7、例分析 竖直面圆周运动,2020/6/23,一、汽车过拱形桥,问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？,2020/6/23,求汽车以速度v，通过半径为R的拱桥时，对拱桥的压力？,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,（ 1 ）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N= NG,二、汽车过凹形桥,2020/6/23,练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ） A汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 B汽车对路面的压力大小

8、不断发生变化，总是小于汽车所受重力 C汽车的牵引力大小不发生变化 D汽车的牵引力大小发生变化,BD,2020/6/23,三. 绳约束下圆周运动（或外轨约束）,解:,在最高点: T+ mg = mV2/R,解得: T = mV2/R- mg,1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；,2). 当 时， T0, 小球恰过最高点;,当 时，T0;,当 0,(3). 当 时，N0, 杆对小球无作用力.,代入上式, V0,代入上式, V,2020/6/23,问题: 质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力? 在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?

9、速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?,解:,(1). 轨道内侧对小球有支持力N, mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R,根据题意, N0,(3). 当 时，N0, 小球与轨道内侧外侧均无作用力.,代入上式, V0,代入上式, V,2020/6/23,最高点受力特点,最高点特征方程,做完整圆运动的条件,竖直平面内圆周运动几种模型比较,过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似,2020/6/23,第7节 圆周运动实例分析 -离心运动,2020/6/23,离心运动,1链球开始做什么运动？ 2链球离开运动员手以后做什么运动？,2008年北京奥运会期望我国的著名女链

10、球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。,2020/6/23,1、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。,一、离心运动,2020/6/23,2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力,3、对离心运动的分析： 当F=m2r时，物体做匀速圆周运动； 当F= 0时，物体沿切线方向飞出； 当Fm2r时，物体逐渐远离圆心； 当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心.,2020/6/23,4、离心运动本质： 离心现象的本质是物体惯性的表现； 离心运动是物体逐渐远离圆心的一

11、种物理现象。,5、离心运动的特点 ： 做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ,2020/6/23,二、离心运动的应用,1、离心干燥器的金属网笼,利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置,解释：,o,Fmr2,F,当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需的向心力F向 使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 F向，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。,2

12、020/6/23,2、洗衣机的脱水筒,3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内,当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。,2020/6/23,4、制作“棉花”糖的原理：,内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。,2020/6/23,要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？,问题1：,1、提高转速，使所

13、需向心力增大到大于物体所受合外力。,2、减小合外力或使其消失,2020/6/23,三、离心运动的防止：,在水平公路上行驶的汽车转弯时：,F,汽车,在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。,2020/6/23,问题2：,要防止离心现象发生，该怎么办？,1、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小,2、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力,2020/6/23,三、航天器中的失重现象,思考： 1、航天器

14、在起动上升时，航天员处在超重还是失重状态？ 2、航天器在轨道正常运行时，航天员处在超重还是失重状态？,2020/6/23,（1）航天器加速上升时,（2）航天器正常运行时，航天员受到地球引力和飞船坐舱的支持力合力提供向心力,航天员处于完全失重状态,超重,2020/6/23,1、下列说法正确的是 ( ) A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心； B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心； C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动； D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。,巩固练习：,B,20

15、20/6/23,、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( ) A、增大汽车转弯时的速度 B、减小汽车转弯时的速度 C、增大汽车与路面间的摩擦 D、减小汽车与路面间的摩擦,BC,3、物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A一定是直线。 B一定是曲线。 C可能是直线，也可能是曲线。 D可能是圆。,2020/6/23,4、下列说法中错误的有：（ ） A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理,B,2020/6/23,5、雨伞

16、半径为R，高出地面h，雨伞以角速度旋转时，雨滴从伞边缘飞出（ ） A沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。 B沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。 C雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。 D雨滴落在地面上后形成一个半径 的圆圈,2020/6/23,6、质量为m物体A用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为M砝码B相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速度线速度v的大小变化情况是( ) Ar不变，v变小，变小 Br增大，减小，v不变 Cr减小，v不变，增大 Dr减小，不变，v变小,2020/6/23,小结,离心运动 1定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力

17、突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。 2 条件：当F= 0时，物体沿切线方向飞出。 Fm2r时，物体逐渐远离圆心。 3 本质：离心现象的本质物体惯性的表现。 二、离心运动的应用与防止 .应用实例洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。 .防止实例汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。,2020/6/23,匀速圆周运动,2020/6/23,课 前 热 身,1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是 不变的( ) A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速度 D.相同时间内的位移,C,2020/6/23,课 前 热 身,2.匀

18、速圆周运动特点是( ) A.速度不变，加速度不变 B.速度不变，加速度变化 C.速度变化，加速度不变 D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变,D,2020/6/23,课 前 热 身,3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( ) A.它们的线速度相等，角速度一定相等 B.它们的角速度相等，线速度一定相等 C.它们的周期相等，角速度一定相等 D.它们的周期相等，线速度一定相等,C,2020/6/23,课 前 热 身,4.关于向心力的说法正确的是( ) A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用 C.向心力不改变圆周运动物

19、体速度的大小 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的,C,2020/6/23,一、匀速圆周运动的定义,二、描述匀速圆周运动快慢的物理量,线速度 角速度 周期 频率 转速,三、线速度、角速度、周期之间的关系,2020/6/23,主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带、链条、齿轮上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。,2020/6/23,同一轮上各点的角速度相同。,2020/6/23,2020/6/23,四、向心力和向心加速度,2020/6/23,一轻绳一端固定，另一端系一小球。设该小球在水平面上做匀速圆周运动，且对水平面的压力恰好为0，试推出：摆角的余弦与摆长L和转速n的关系。,1,2020/6/23,试分析质量为m，沿竖直平面做半径为R 的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。,2,2020/6/23,（1）用绳拴着的小球在竖直平面内做圆周运动,2020/6/23,（2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动,2020/6/23,（3）小球用轻杆支撑在竖直平面内做圆周运动,2020/6/23,（4）小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动,2020/6/23,如图所示，长为L=0.6m的轻杆,轻杆端有一个质量为2.0kg的小球,在竖直平面内绕O点做圆